Решение задач по электротехнике(тоэ), контрольные работы

• Название: Решение задач по электротехнике(тоэ), контрольные работы
• Дата: 20.12.2021
• Размер: 1.8 Mb.
• Имя файла: el3.doc
• Тип: Задача; #311162

Решение задач по электротехнике(ТОЭ), контрольные работы.

Задача 1

На рисунке, изображён магнитопровод с воздушным зазором. Материал сердечника - электротехническая сталь. Размеры сердечника по средней магнитной линии в мм : ℓ₁=280 мм ; ℓ₂=330 мм ; ℓ₃=370 мм ; ℓ₀=2 мм. Толщина сердечника 50 мм. В сердечнике требуется создать магнитный поток Ф=0,0048 Вб. Определить ток, который должен проходить по обмотке катушки, если она имеет w=800 витков. Вычислить, также ток катушки, для создания заданного магнитного потока, если в сердечнике будет отсутствовать воздушный зазор.

Дано : ℓ₁=280 мм ; ℓ₂=330 мм ; ℓ₃=370 мм ; ℓ₀=2 мм ; d=50 мм ; w=800 ; Ф=0,0048 Вб.

Найти : I

Решение.



1. Начертим схему замещения магнитной цепи.

Цепь содержит три участка : первый состоит из одного участка – электротехнической стали ; второй из одного участка – электротехнической стали ; третий из двух участков - электротехнической стали и воздушного зазора.



Найдём длины и площади сечения участков.

Первый участок : S₁=0.05×0.1=5×10^-3 м² ; ℓ₁=280 мм=0,28 м

Второй участок : S₂=0.05×0.08=4×10^-3 м² ; ℓ₂=330 мм=0,33 м ;

Третий участок : S₃=0.05×0.08=4×10^-3 м² ; ℓ₃=370 мм=0,37 м.

2. Составим для магнитной цепи уравнения по законам Кирхгофа.

По второму закону Кирхгофа составляем одно уравнение.

Ф(R_м1+R_м2+R_м3+R₀)=F (1)

Найдём магнитные индукции на каждом участке : B₁=Ф/S₁=0.0048/0.005=0.96 Тл ;

B₂=B₃=B₀=Ф/S₂=Ф/S₃=0.0048/0.004=1.2 Тл

Найдём напряжённости магнитного поля на каждом участке : на участках из электротехнической стали напряжённость поля находим по кривой намагничивания

H₁=600 А/м ; H₂=H₃=1400 А/м.

Напряжённость магнитного поля находим по формуле : H₀=B₀/μ₀=1.2/(4π×10^-7)=9.6×10⁵ А/м

(где μ₀=4π×10^-7 Гн/м – магнитная постоянная).

Запишем уравнение (1) :

F=Iw=H₁ℓ₁+H₂ℓ₂+H₃ℓ₃+H₀ℓ₀=600×0.28+1400×0.33+1400×0.37+9.6×10⁵×0.002=3068 А

Откуда находим ток, который должен проходить по обмотке : I=3068/800=3.8 А

Найдём ток в обмотке катушки, необходимый для создания магнитного потока Ф=0,0048 Вб, если воздушный зазор отсутсвует.

F=Iw=H₁ℓ₁+H₂ℓ₂+H₃(ℓ₃+ℓ₀)=600×0.28+1400×(0.33+0.37+0.002)=1150.8

Откуда ток катушки : I=1150.8/800=1.4 А

Ответ : 1) I=3.8 A ; 2) I=1.4 A.

Задача 7.

К переменному напряжению U=150 В частотой f=50 Гц подключены последовательно соединённые резистор и конденсатор. По цепи проходит ток I=3 А, при этом на резисторе возникает падение напряжения U_a=90 В. Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z, сопротивление резистора R, сопротивление X_C и ёмкость С конденсатора, коэффициент мощности cosφ, напряжение U_C на ёмкостном сопротивлении. Построить в масштабе m_u=20 В/см векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Дано : U=150 В ; f=50 Гц ; I=3 А ; U_a=90 В.

Найти : z , R , X_C , C , cosφ , U_C.

Решение.

Находим полное сопротивление цепи : z=U/I=150/3=50 Ом.

Сопротивление резистора : R=U_a/I=90/3=30 Ом.

Находим сопротивление X_C : X_C= =40 Ом.

Находим ёмкость конденсатора : C=1/(2πfX_C)=1/(2×50×3.14×40)=79.6×10^-6 Ф=79,6 мкФ.

Находим коэффициент мощности цепи : cosφ=R/z=30/50=0.6

Находим напряжение на ёмкости : U_C=IX_C=3×40=120 В.

Для построения векторной диаграммы, найдём длины векторов : ℓ_Ua=U_a/m_u=90/20=4.5 см ;

ℓ_Uc=U_C/m_u=120/20=6 см.

Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения U_a откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора U_a откладываем вектор напряжения U_C перпендикулярно вектору тока I, в сторону его опережения. Геометрическая сумма векторов U_a и U_C даёт вектор U.

Схема цепи и векторная диаграмма построены на рисунке.





Ответ : z=50 Ом ; R=30 Ом ; X_C=40 Ом ; C=79,6 мкФ ; cosφ=0.6 ; U_C=120 В.


Задача 13.

Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R=5 Ом и индуктивное X_L=

=26 Ом, включен конденсатор, ёмкостное сопротивление которого X_C=14 Ом. Ток в цепи I=12 А, частота f=50 Гц. Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z ; коэффициент мощности cosφ и напряжение на зажимах цепи U. Вычислить индуктивность катушки L₀, при которой в цепи наступает резонанс напряжений. Для режима резонанса напряжений определить полное сопротивление цепи z₀ ; ток I₀ ; падение напряжения на активном U_a0 и ёмкостном U_C0 сопротивлениях ; коэффициент мощности цепи cosφ₀ ; полную S, активную P и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе m_u=50 В/см векторную диаграмму напряжений для режима резонанса, отложив горизонтально вектор тока.

Дано : R=5 Ом ; X_L=260 Ом ; X_C=14 Ом ; I=12 A ; f=50 Гц.

Найти : z ; cosφ ; U ; L₀ ; z₀ ; I₀ ; U_a0 ; U_C0 ; cosφ₀ ; S ; P ; Q.

Решение.

Схема цепи приведена на рисунке.



Полное сопротивление цепи : z= =13 Ом

Коэффициент мощности цепи : cosφ=R/z=5/13=0,38

Напряжение, приложенное к цепи : U=Iz=12×13=156 В

Найдём индуктивность катушки, которую нужно включить в сеть с конденсатором, чтобы в цепи возник резонанс напряжений. Помощь на экзамене онлайн. Условие резонанса :

X_L0=X_C=14 Ом

Индуктивность катушки : L₀=X_L0/(2πf)=14/(2×3.14×50)=0.045 Гн=45 мГн.

Полное сопротивление цепи в режиме резонанса напряжений равно активному сопротивлению : z₀=R=5 Ом.

Ток в цепи в режиме резонанса напряжений : I₀=U/z₀=156/5=31,2 А.

Падение напряжения на активном сопротивлении в режиме резонанса напряжений : U_a0=I₀R=31.2×5=156 В.

Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении в режиме резонанса напряжений :

U_C0=I₀X_C=31.2×14=436.8 В.

Коэффициент мощности цепи в режиме резонанса напряжений : cosφ₀=R/z₀=5/5=1

Активная P, реактивная Q и полная S мощности цепи в резонансе напряжений :

P=I₀²R=31.2²×5=4867.2 Вт ; Q=0 ; S=P=4867.2 В∙А.

Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов : ℓ_Ua=156/50=3.1 см ;

ℓ_Uc0=436.8/50=8.7 см.

Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения U_a0 откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора U_a0 откладываем вектор напряжение U_C0 перпендикулярно вектору тока I в сторону отставания от него. От конца вектора U_C0 откладываем вектор напряжения U_L0 перпендикулярно вектору тока I в сторону его опережения (по модулю вектора U_C0 и U_L0 равны).

Геометрическая сумма векторов U_a0 , U_C0 и U_L0 даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи (U=U_a0).



Ответ : z=13 Ом ; cosφ=0.38 ; U=156 В ; L₀=45 мГн ; z₀=5 Ом ; I₀=31.2 A ; U_a0=156 В ; U_C0=

=436.8 В ; cosφ₀=1 ; P=4867.2 Вт ; Q=0 ; S=4867.2 В∙А.

№ 19

Цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное и индуктивное сопротивления : R₁=12 Ом ; X_L=9 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединённых активного и ёмкостного сопротивлений : R₂=12 Ом ; X_C=16 Ом. Напряжение на зажимах цепи U=220 В. Начертить схему цепи. Определить токи I₁ , I₂ в параллельных ветвях и ток I в неразветвленной части цепи ; коэффициент мощности всей цепи ; активную P , реактивную Q и полную S мощности цепи. Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие. Построить векторную диаграмму токов в масштабе m_i=2 А/см. Вычислить активную g и реактивную b_c проводимости второй ветви.

Дано : R₁=12 Ом ; X_L=9 Ом ; R₂=12 Ом ; X_C=16 Ом ; U=220 В.

Найти : I₁ , I₂ , I , cosφ , P , Q , S , g₂ , b_c.

Решение.

Схема цепи изображена на рисунке.



Находим полные сопротивления параллельных ветвей.

Z₁= =15 Ом ; Z₂= =20 Ом.

Находим токи в параллельных ветвях : I₁=U/Z₁=220/15=14.7 A ; I₂=U/Z₂=220/20=11 A

Найдём углы сдвига фаз между токами I₁ и I₂ и напряжением U.

φ₁=arctg[X_L/R₁]=arctg[9/12]=37°

φ₂=arctg[-X_C/R₂]=arctg[-16/12]=-53°

Находим активные составляющие токов I₁, I₂ и I.

I_a1=I₁cosφ₁=14.7×cos(37°)=11.7 A ; I_a2=I₂cosφ₂=11×cos(-53°)=6.6 A ;

I_a=I_a1+I_a2=11.7+6.6=18.3 A

Находим реактивные составляющие токов I₁ , I₂ и I.

I_p1=I₁sinφ₁=14.7×sin(37°)=8.84 A ; I_p2=I₂sinφ₂=11×sin(-53°)=-8.78 A

I_p=I_p1+I_p2=8.84-8.78=0,06 А

Полный ток в неразветвленной части цепи : I= =18.3 A.

Найдём коэффициент мощности цепи : cosφ=I_a/I=18.3/18.3=1

В цепи имеет место резонанс токов.

Найдём активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи.

P=I₁²R₁+I₂²R₂=14.7²×12+11²×12=4045.08 Вт

Q=I₁²X_L-I₂²X_C=14.7²×9-11²×16=8.8 вар

S=UI=220×18.3=4026 В∙А , или S= =4045 В∙А.

Вычислим активную g₂ и реактивную b_c составляющие второй ветви.

g₂=R₂/Z₂²=12/20²=0.05 сим ; b_c=-X_C/Z₂²=-16/20²=-0.04 сим.

Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :

ℓ_Ia1=I_a1/m_I=11.7/2=5.9 см ; ℓ_Ip1=I_p1/m_I=8.84/2=4.4 см ; ℓ_I1=I₁/m_I=14.7/2=7.4 см ;

ℓ_Ia2=I_a2/m_I=6.6/2=3.3 см ; ℓ_Ip2=I_p2/m_I=8.78/2=4.4 см ; ℓ_I2=I₂/m_I=11/2=5.5 см.

ℓ_Ia=I_a/m_I=18.3/2=9.2 см ; ℓ_Ip=I_p/m_I=0.06/2=0.03 см ; ℓ_I=I/m_I=18.3/2=9.2 см.

Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора напряжения U , который откладываем горизонтально. Вектор тока I_a1 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора I_a1 откладываем вектор тока I_p1 перпендикулярно вектору U в сторону отставания от него. Геометрическая сумма векторов I_a1 и I_p1 дают вектор I₁. Вектор тока I_a2 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора I_a2 откладываем вектор тока I_p2 перпендикулярно вектору напряжения U в сторону его опережения. Геометрическая сумма векторов I_a2 и I_p2 дают вектор I₂. Вектор I строим как геометрическая сумма векторов I₁ и I₂ , или как геометрическую сумму векторов I_a и I_p.



Ответ : I₁=14.7 A ; I₂=11 A ; I=18.3 A ; cosφ=1 ; P=4045 Вт ; Q=8.8 вар ; S=4045 В∙А ; g₂=0.05 сим ; b_c=-0.04 сим.

№ 21

Три одинаковых приёмника с сопротивлениями Z_A=Z_B=Z_C=12+j16 Ом, соединены звездой и питаются от трёхфазной сети с линейным напряжением U_л=220 В. Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение U_ф ; фазные I_ф и линейные I_л токи ; полную S , активную P и реактивную Q мощности ; коэффициент мощности cosφ трёхфазного потребителя. Построить в масштабе m_u=40 В/см , m_I=2 А/см векторную диаграмму напряжений и токов.

Дано : Z_A=Z_B=Z_C=12+j16 Ом ; U_л=220 В

Найти : U_ф , I_ф , I_л , S , P , Q , cosφ.

Решение.



Так как приёмник симметричный, то полное сопротивление фаз :

Z=Z_A=Z_B=Z_C= = =20 Ом.

Фазное напряжение : U_ф=U_л/ =220/ =127 В

Так как приёмник соединён звездой, то фазные и линейные токи равны :

I_ф=I_л=U_ф/Z=127/20=6.35 А.

Коэффициент мощности цепи : cosφ=R/Z=12/20=0.6 ; угол сдвига фаз между током I_ф и напряжением U_ф : φ=arccos(0.6)=53°

Активная мощность цепи : P=3I_ф²R=3×6.35²×12=1452 Вт.

Реактивная мощность цепи : Q=3I_ф²X=3×6.35²×16=1935 вар

Полная мощность цепи : S= =2419 В∙А.

Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :

ℓ_Uф=U_ф/m_u=127/40=3.2 см ; ℓ_Iф=I_ф/m_I=6.35/2=3.2 см.

Построение диаграммы начинаем с построения векторов фазных напряжений U_A, U_B и U_C , которые откладываем под углом 120° относительно друг – друга, предварительно отложив вектор U_A вдоль вещественной оси.

Вектора фазных токов откладываем под углом φ=53° от соответствующих фазных напряжений. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений.



Ответ : U_ф=127 В ; I_ф=6,35 А ; S=2419 В∙А ; P=1452 Вт ; Q=1935 вар ; cosφ=0.6.

№ 30

Конденсатор С=30 мкФ, соединённый последовательно с резистором R=0.5 МОм, заряжается от сети с постоянным напряжением U=220 В. Определить постоянную времени цепи τ и значение разрядного тока и напряжения в конденсаторе для моментов времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ. Начертить схему цепи. Построить в масштабе кривые i_зар=f(t) ; u_c=f(t).

Дано : С=30 мкФ ; R=0.5 МОм ; U=220 В.

Найти : τ ; i_зар=f(t) ; u_c=f(t).

Решение.



Постоянная времени цепи : τ=RC=0.5×10⁶×30×10^-6=15 c

Напряжение на конденсаторе при заряде : u_c=U(1-e^-t/τ)=220(1-e^-t/τ) В

Вычислим значение напряжения на конденсаторе в моменты времени : t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ. Вычисления сведём в таблицу.

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
e-t/τ	1	0.37	0.14	0.05	0.02	0.01
uc , В	0	138.6	189.2	209	215.6	217.8

По результатам расчёта строим кривую : u_c=f(t).


Ток переходного режима, или зарядный ток : i=Ie^-t/τ= = =440e^-t/τ мкА

Вычислим значение зарядного тока в моменты времени : t=0, τ,2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

Вычисления сведём в таблицу.

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
e-t/τ	1	0,37	0,14	0,05	0,02	0,01
I, мкA	440	162,8	61,6	22	8,8	4,4

По результатам расчёта строим кривую : i=440e^-t/τ мкА.



Ответ : τ=15 с ; u_c=220(1-e^-t/τ) В ; i=440e^-t/τ мкА.

Помощь на экзамене, зачете, тесте.