Комбинаторика. Применение графовых моделей Вариант 3. Решение задач по теории графов Вариант 3 Задание Определить Эйлерову цепь в неориентированном графе G, изображенном на рисунке. Решение
![]()
|
Нижняя граница гамильтоновых циклов этого подмножества: H(2*,7*) = 213 + 6 = 219 Включение ребра (2,7) проводится путем исключения всех элементов 2-ой строки и 7-го столбца, в которой элемент d72 заменяем на М, для исключения образования негамильтонова цикла. В результате получим другую сокращенную матрицу (3 x 3), которая подлежит операции приведения. После операции приведения сокращенная матрица будет иметь вид:
Сумма констант приведения сокращенной матрицы: ∑di + ∑dj = 0 Нижняя граница подмножества (2,7) равна: H(2,7) = 213 + 0 = 213 ≤ 219 Чтобы исключить подциклы, запретим следующие переходы: (4,7), (4,2), Поскольку нижняя граница этого подмножества (2,7) меньше, чем подмножества (2*,7*), то ребро (2,7) включаем в маршрут с новой границей H = 213 Шаг №5. Определяем ребро ветвления и разобьем все множество маршрутов относительно этого ребра на два подмножества (i,j) и (i*,j*). С этой целью для всех клеток матрицы с нулевыми элементами заменяем поочередно нули на М(бесконечность) и определяем для них сумму образовавшихся констант приведения, они приведены в скобках.
d(1,2) = 2 + 0 = 2; d(3,2) = 6 + 0 = 6; d(4,3) = 0 + 2 = 2; d(4,6) = 0 + 6 = 6; Наибольшая сумма констант приведения равна (0 + 6) = 6 для ребра (4,6), следовательно, множество разбивается на два подмножества (4,6) и (4*,6*). Исключение ребра (4,6) проводим путем замены элемента d46 = 0 на M, после чего осуществляем очередное приведение матрицы расстояний для образовавшегося подмножества (4*,6*), в результате получим редуцированную матрицу.
Нижняя граница гамильтоновых циклов этого подмножества: H(4*,6*) = 213 + 6 = 219 Включение ребра (4,6) проводится путем исключения всех элементов 4-ой строки и 6-го столбца, в которой элемент d64 заменяем на М, для исключения образования негамильтонова цикла. В результате получим другую сокращенную матрицу (2 x 2), которая подлежит операции приведения. После операции приведения сокращенная матрица будет иметь вид:
Сумма констант приведения сокращенной матрицы: ∑di + ∑dj = 2 Нижняя граница подмножества (4,6) равна: H(4,6) = 213 + 2 = 215 ≤ 219 Поскольку нижняя граница этого подмножества (4,6) меньше, чем подмножества (4*,6*), то ребро (4,6) включаем в маршрут с новой границей H = 215 В соответствии с этой матрицей включаем в гамильтонов маршрут ребра (1,3) и (3,2). В результате по дереву ветвлений гамильтонов цикл образуют ребра: (6,1), (1,3), (3,2), (2,7), (7,5), (5,4), (4,6), Итог: Длина маршрута равна F(Mk) = 215 |