КиШ. Решение задачи нормальнораспределеннаяслучайнаявеличина Задание
 Скачать 33.05 Kb.
|
|
Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru Примеры решений по теории вероятностей ©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике Решение задачи: нормальнораспределеннаяслучайнаявеличина Задание . Рост мальчиков возрастной группы 15 лет есть нормально распределённая случайная величина X с параметрами 161 α = см и 4 = σ см. 1) Найти функцию плотности вероятности случайной величины X и построить её график. 2) Какую долю костюмов для мальчиков, имеющих рост от 152 до 158 см, нужно предусмотреть в объёме производства для данной возрастной группы. 3) Сформулировать правило трёх сигм для случайной величины X . Решение . Плотность распределения нормальной случайной величины X имеет вид: 2 2 2 1 ( ) 1 ( 161) ( ) exp exp 2 32 2 4 2 x a x f x σ σ π π − − = − = − Построим график этой функции: Найдем, какую долю костюмов для мальчиков, имеющих рост от 152 до 158 см, нужно предусмотреть в объёме производства для данной возрастной группы. Используем формулу для нахождения вероятности попадания нормальной случайной величины в интервал: − Φ − − Φ = < < σ α σ β β α a a X P ) ( , где ( ) x Φ - функция Лапласа (значения берутся из таблицы). Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru Примеры решений по теории вероятностей ©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике Получаем: ( ) ( ) ( ) ( ) 158 161 152 161 (152 158) 0, 75 2, 25 4 4 0, 75 2, 25 0, 2734 0, 4878 0, 2144. P X − − < < = Φ − Φ = Φ − − Φ − = = −Φ + Φ = − + = То есть доля составит примерно 21,44% от общего числа костюмов. Сформулируем правило трёх сигм для случайной величины X : доля костюмов для мальчиков 15 лет ростом от 149 до 173 см (см. [ ] [ ] [ ] 3 ; 3 161 12;161 12 149;173 a a σ σ − + = − + = ) составит 99,73%. |