олимпиада. 005 Решение 10 кл. Решение заданий муниципального этапа Республиканской олимпиады школьников по математике 01. 12. 2018
![]()
|
Решение заданий муниципального этапа Республиканской олимпиады школьников по математике 01.12.2018 10 класс 1. На доске записано несколько последовательных натуральных чисел. Ровно 52% из них – чётные. Сколько чётных чисел записано на доске? Решение. Так как записанные натуральные числа являются последовательными, то чётные и нечётные числа чередуются. По условию чётных чисел больше, значит, записанная последовательность начинается и заканчивается чётными числами. Пусть записано ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 2. Найдите наименьшее целое решение неравенства: ![]() Решение. Приведём неравенство к виду ![]() ![]() Ответ: –4. 3. Найти наименьшее возможное шестизначное число вида ![]() Решение. Число должно делиться на ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 4. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 10 см. Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40 см. Найдите периметр треугольника AEC. Решение. Поскольку треугольник ABC – равнобедренный, то AB = BC = (40 – 10) : 2 = 15 см. Поскольку DE – серединный перпендикуляр к отрезку AB, то AE = BE. Поэтому AC + CE + AE = AC + CE + BE = AC + BC = 10 + 15 = 25 см. Ответ: 25 см. 5. Найдите коэффициенты ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение. Из второго условия следует, что данная функция имеет вид ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() |