олимпиада. 005 Решение 10 кл. Решение заданий муниципального этапа Республиканской олимпиады школьников по математике 01. 12. 2018
 Скачать 63.62 Kb.
|
|
Решение заданий муниципального этапа Республиканской олимпиады школьников по математике 01.12.2018 10 класс 1. На доске записано несколько последовательных натуральных чисел. Ровно 52% из них – чётные. Сколько чётных чисел записано на доске? Решение. Так как записанные натуральные числа являются последовательными, то чётные и нечётные числа чередуются. По условию чётных чисел больше, значит, записанная последовательность начинается и заканчивается чётными числами. Пусть записано  чётных чисел, тогда нечётных  . Значит чётные числа составляют  от всех записанных на доске. Получаем уравнение  , откуда  Ответ:  . 2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:  .Решение. Приведём неравенство к виду  и решим его методом интервалов. Получаем  . Следовательно, наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству – это –4.Ответ: –4. 3. Найти наименьшее возможное шестизначное число вида  , в котором вместо звездочек стоят цифры такие, что это число делится на 36. Решение. Число должно делиться на  . Для делимости на 4 последние две цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Таких возможностей три – 80, 84 и 88. Для делимости на 9 сумма цифр шестизначного числа должна делиться на 9. В первом случае, когда последняя цифра 0:  , сумма цифр без первой равна 11. Тогда на первом месте может только быть 7:  . Если последняя цифра 4:  , сумма цифр без первой равна 15. Тогда на первом месте может только находиться 3:  . Если же последняя цифра 8:  , сумма цифр без первой равна 19. Тогда на первом месте может быть 8 и ничего другого:  . Из трех полученных чисел наименьшим является .Ответ: .4. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 10 см. Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40 см. Найдите периметр треугольника AEC. Решение. Поскольку треугольник ABC – равнобедренный, то AB = BC = (40 – 10) : 2 = 15 см. Поскольку DE – серединный перпендикуляр к отрезку AB, то AE = BE. Поэтому AC + CE + AE = AC + CE + BE = AC + BC = 10 + 15 = 25 см. Ответ: 25 см. 5. Найдите коэффициенты  квадратичной функции  , зная, что этот график пересекает ось  в точке  и имеет ровно одну общую точку  с осью  .Решение. Из второго условия следует, что данная функция имеет вид  . Коэффициент  найдём подстановкой точки , принадлежащей графику:  , откуда  . Значит,  , то есть  ,  .Ответ: , , , . |