06 вариант. Решение Запишем исходные данные в единицах си

• Название: Решение Запишем исходные данные в единицах си
• Дата: 29.10.2022
• Размер: 103.35 Kb.
• Имя файла: 06 вариант.doc
• Тип: Решение; #761171

Задача 1

Пользуясь таблицей, рассчитайте по­тенциометрический датчик с прямоугольным каркасом для измерения линейных перемещений. Определите диаметр и длину провода намотки, размеры каркаса и витковую по­грешность.
Исходные данные к задаче 1

Варианты	Напряже­ние U, В	Сила тока I, А	Длина намотки lн, мм	Материал провода
6	18	0,15	25	константан (Удельное электрическое сопротивление 0,5*10-6 Ом*м)

Решение:

Запишем исходные данные в единицах СИ:

 — числовое значение допустимой плотности электри­ческого тока в обмотке (применяется 10 А/мм² =10*10⁶А/м²).

L_H = 25*10^-3 м; I = 150*10^-3 A; i = 10*10⁶А/м².

Пользуясь вышеуказанными формулами, производим не­обходимые вычисления.

Диаметр провода

= .

Полное сопротивление потенциометра R = U/I = 18/(150*10-³) Ом = 120 Ом.

Число витков обмотки потенциометра W = L_н/d = 25 • 10-³/1.382/10^-4 = 181

Длина провода обмотки L_H = πd²R/(4p) = 3,14(1.382*10^-4)² 120/(4*0,5*10^-6) м =3.598 м

Длина одного витка l= L_H W = 3.598/181 м = 0,0122 м = 19.87 мм.

Размеры каркаса:

толщина a>4d, а>4*1,382*10^-4 м, принимаем, а= 6*10^-4 м = 0,6 мм;

ширина b = l-2а/2= 0,0122 - 2 • 6 • 10^-4/2 м = 0,006 м, принимаем b = 6 мм.

Витковая погрешность б = 0.5R/W = 0,5 • 120/181 Ом/вит = 0,33 Ом/вит, что допустимо
(б_доп <0,4 Ом/вит).
Задача 2

Для измерения температуры Тм ис­пользуется термопара, показывающая величину термоЭДС Е (Тм, Т0). Используя данные, приведенные в таблице, определить все величины, отмеченные прочерками.

Ответить на вопрос, будет ли изменяться термоЭДС термопары, если температура контролируемой среды меняется, но разность температур горячего и холодного спаев остается неизменной.

Исходные данные к задаче 2

Номер варианта	ТМ, °С	Е (Т, То), мВ	Тип термопары
6	—	34,9	ТХА

Решение:

Определим значение температуры Тм при термоЭДС(T, То)=34.9 мВ для выбран¬ного типа термопары (ТХА). Для этого воспользуемся справочными данными, учитывая, что в приведенных в нем диапазонах термоЭДС меняется линейно.

Етабл. (Т, То) = Е(Т_Н, То) + КТ (Тм-Тн),

T_M= Е (Тн) + КТ (Е (Т, То) - Е (Тн))


Тк и Тн — конечное и начальное значения температурного диапазона;
Т0 — температура холодного конца термопары при градуировке (Т0 = 0).

В рассматриваемом примере Е (Т, То)= 34,9 мВ, Тк = 840 °С, Tн= 839°С, Е (840)=34,908 мВ, Е (839)=34,867 мВ, Кт=1/(34,908-34,867)= 24,39 °С/мВ

T_M= 839+24,39*(34,9-34,867) = 839+ 0,80487=839,80487 °С.
Ответ на вопрос: ТермоЭДС - функция разности температур, то не должна меняться.
Но поскольку с ростом температуры всей термопары растет ее сопротивление, то термоЭДС немного будет меняться, но незначительно.

Задача 3

Для измерения уровня жидкости ис­пользуют цилиндрический конденсатор. Определить наиболь­ший диапазон изменения емкости конденсатора, взяв длину цилиндров L = 1,5 м и их диаметры D и d из таблицы, а также определить величины, отмеченные прочерками.
Исходные данные к задаче

Номер варианта	6
/, м	0,4
ε	-
С, пф	32,3
D, мм	50
d, мм	15

Примечание. При определении ε, укажите также название жидкости, уровень которой измеряется.


Конструктивно уровнемер выполнен из двух параллельно соединенных конденсаторов C₁ (образован частью электродов и жидкостью, уровень которой измеряет­ся) и С₀ (образован частью электродов и воздухом). Ем­кость уровнемера определяют по формуле

С=С₁ + С₀ = 2π*(l*ε_a + (L-l) *ε₀)/ ln(D/d),

где ε_а = ε*ε₀; ε₀ и ε_a — абсолютные диэлектрические проницаемости воздуха и жидкости; Ф/м; ε — относитель­ная диэлектрическая проницаемость жидкости, L и l— пол­ная длина цилиндра и длина его, заполненная жидкостью, м;

D и d — диаметры внешнего и внутреннего цилиндров, м;

ε_о = 8,85 • 10^-12 Ф/м.

1. 
   Определим емкость конденсатора при нулевом уровне. В этом случае l = 0 и емкость уровнемера составит
   

С_мин. =2πLε_o/ ln (D/d)= 2* 3,14*1,5*ε₀/ln(50/15) = 69 пФ.

2. 
   Определим тип жидкости. В этом случае l = 0.4 м и емкость уровнемера известна.
   

2π*(l*ε_a + (L-l) *ε₀)/ ln(D/d)=С_l

ε_a= (ln(D/d)*С_l/2π-(L-l) *ε₀)/l

ε_a= (ln(50/15) *32.3/2π-(1,5-0.4) *8,85*10^-12)/0,4=-8.856*10^-12

получили отрицательную абсолютную диэлектрическую проницаемость жидкости, условие задачи неверно. Необходимо уточнить условие.
ε_а = ε*ε₀

ε= ε_а/ε₀ =6.63*10^-12/8,85*10^-12=0.749

3. 
   Определим емкость конденсатора при максимальном уровне. В этом случае l= L и емкость уровнемера составит
   

Смакс.=2πLε_a/ ln (D/d)= 2* 3,14*1,5*e₀/ln(40/5)= (2* 3,14* 1,5*8,85*10^-12)/ ln (40/5) = 22,5 пФ.

4. 
   Наибольший диапазон изменения емкости конденсато­ра составит С мин.— С макс. = 69 — X = X пФ.
   

Задача 4

Пользуясь таблицей, определите ин­дуктивность и силу тока индуктивного датчика. Постройте график рабочей части выходной характеристики датчика I = f(δ). Частоту тока примите равной 50 Гц.

Исходные данные к задаче 4

Вари­ анты	Напря­жение питания, U, В	Число витков,n	Площадь сечения магнито- провода F, мм2	Длина воздушного зазора δ, мм
				δ 1	δ 2	δ 3	δ 4	δ 5
1	2	3	4	5	6	7	8	9
6	220	11000	160	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5

Решение:

1. 
   Выражаем исходные величины в единицах сис­темы СИ.
   

F = 160 мм²=1,6*10^{- 4} м²; δ₁=0,5*10^-3м δ₂=1,0*10^-3м δ₃=1,5*10^-3м; δ₄=2,0*10^-3м; δ₅=2,5*10^-3м.

2. 
   Индуктивность датчика L= n²Fµ/δ,
   

где µ— магнитная проницаемость вакуума, µ=4π*10^-7 Гн/м,

L= (11000)² *1,6*10^-4*4π*10^-7/δ* 10^-3 Гн = 24.328/δ Гн.

Получили формулу, удобную для расчетов. Подсчитыва­ем числовые значения L при заданных значения δ и резуль­таты заносим в таблицу. Например, при δ = 0.5 мм L =48.656 Гн.

2. 
   Полное сопротивление катушки датчика (пренебрегая ее активным сопротивлением):
   

Z =ωL = 2π* f* L; Z = 2π *f* 24.328/δ.

При f =50 Гц, Z = 7639 /δ Ом.

Числовые значения Z при заданных длинах воздушных зазоров заносим в таблицу. Например, при δ= 0,5 мм Z = 7639/0,5 Ом = 15,278 кОм.

2. 
   Сила тока датчика I = U/Z = Uδ/7639 А.
   

Например, при δ = 0,5 мм I = 220 • 0,5/7639 А = 0,014 А.

δ, мм	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
L, Гн	48,656	24,328	16,219	12,164	9,731
Z, кОм	15278	7639	5093	3819	3056
I, А	0,014	0,029	0,043	0,058	0,072

Числовые значения I при заданных длинах воздушных зазоров заносим в таблицу

2. 
   По данным таблицы вычерчиваем график статической характеристики датчика
   (рис. 1),
   

δ, мм

I, A


Рис. 1. График статической характеристики индуктивного датчика


Задача 5

Пользуясь таблицей, определите емкость и чувствительность емкостного плоского датчика и постройте график зависимости силы тока датчика от расстояния между его пластинами.
Исходные данные для решения задачи 5

Варианты	Диэлектри­ческая про­ницаемость среды, ε	Площадь пластин конденсато­ра F, см2	Частота тока f, кГц	Расстояние между пластинами δ , мм
				δ 1	δ 2	δ 3	δ 4	δ 5
1	2	3	4	5	6	7	8	9
6	1,0	160	300	0,8	1.5	2,0	2,5	3,0

Указание. Напряжение питания датчика примите равным 220 В.
Решение:

Выразим исходные величины в единицах сис­темы СИ: F = 160 см² =1,6*10^-2 м²;
f = 300 кГц =3 • 10⁵ Гц; δ₁=0,8*10^-3 м; δ₂=1,5*10^-3 м; δ₃=2,0*10^-3 м; δ₄=2,5*10^-3 м; δ₅=3,0*10^-3 м

2. 
   Емкость плоского конденсатора С = εε₀F/δ, Ф,
   

где ε₀-диэлектрическая проницаемость вакуума ε₀= 8,85*10^-12 Ф/м;

ε-диэлектрическая проницаемость среды, безразмер­ная величина, равная для воздуха 1; воды — 81; бумаги — 2,5; нефтепродуктов — 2...2,1; резины — 2,7;

F — площадь пластин конденсатора, м²;

δ—расстояние между пластинами, м.

Преобразуем формулу емкости в удобную для расчетов форму

С = 8,85*10^-12 *1*1,6*10^-2 /δ*10^-3 = 1.416*10^-10/δ

3. Вычисляем емкость конденсатора при заданных значе­ниях δ

С₁ = 1.416*10^-10/δ= 1.416*10^-10/0.8 = 177 пФ.

Аналогично получим: С₂ = 94,4 пФ; С₃ = 70,8пФ, С₄ = 56,64 пФ; С₅ = 47,2 пФ.

4. 
   Подсчитываем значения емкостного сопротивления дат­чика
   

х = 1/2лf *С = 10¹²/(2*3.14*3 • 10⁵*С) Ом= 530786/С Ом = 530.8/С кОм.

х₁ =530.8/177 кОм = 3 кОм. Ана­логично получим х₂=5.6 кОм; х₃=7.5 кОм; х₄=9.4 кОм; х₅=11.2 кОм.

4. 
   Определяем силу тока датчиков при заданных значе­ниях δ
   

I₁=U/x₁ = 220/3*10³ А= 0,073 А = 73 мА.

Аналогично получим: I₂=39.3 мА; Iз=29.3 мА; I₄=23.4мА; I₅=19.6 мА.

4. 
   По данным расчета вычерчиваем график зависимости I=f(δ)
   

I, A

δ, мм

4. 
   Чувствительность датчика
   

S = εε₀F/δ², Ф/м.

Выражая величины в единицах СИ, получим

S = 1.416*10^-10/δ² , Ф/м.

Пользуясь этой зависимостью, можно вычислить чувст­вительность датчика при заданных значениях δ.

При δ₁ =0.8 мм S₁ = 2.21* 10^-10 Ф/м.

δ₂ =1.5 мм S₂ = 6,29* 10^-11 Ф/м.

δ₃ =2,0 мм S₃ = 3,54* 10^-11 Ф/м.

δ₄ =2.5 мм S₄ = 2,27* 10^-11 Ф/м.

δ₅ =3.0 мм S₅ = 1,57* 10^-11 Ф/м.