Задача 2
Частица движется равноускоренно в координатной плоскости ху с начальной скоростью  и ускорением  . Найти модули векторов скорости  , тангенциального  и нормального  ускорений, а также радиус кривизны R траектории в момент времени 
Дано:
|
Решение:
Запишем координаты вектора начальной скорости:
Запишем координаты вектора ускорения:
Следовательно, в направлении оси х движении равноускоренно и в направлении оси у равноускоренно.
Запишем уравнение траектории частицы в параметрическом виде.
За начало координат принимаем точку с координатами  . После подстановки соответственных значений, получаем:
|
Найти:
|
Для момента времени  , получаем:
Тогда модуль вектора скорости будет:
Для определения тангенциального и нормального ускорений, а также радиус кривизны Rпостроим график траектории точки (Рис. 2).
Вычисляем полное ускорение по формуле:
Тангенс угла, который образует касательная к траектории в момент времени  , вычисляется по формуле:
Тогда
 .
Согласно рисунку 2:
Нормальное ускорение вычисляется по формуле:
Откуда
Ответ: 
| |
Скачать 65.11 Kb.