Решение обл.олим.по физике_1 тур_2020. Решения задач теоретического тура областной олимпиады по физике 9 класс. Задача 1
 Скачать 0.63 Mb.
|
|
Решения задач теоретического тура областной олимпиады по физике 9 класс. Задача 1. Движение ракеты состоит из двух этапов связных. 1) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Земля неподвижна. В этом случае пренебрегаем однородностью поля солнечного тяготения. В этом приближении сила гравитационного притяжения Солнца полностью компенсируется силой инерции, связанной с ускоренным движением центра Земли. Для определения скорости ракеты, практически выходящей из зоны тяготения Земли запишем закон сохранения энергии для движения ракеты в следующем виде: (1) (2) после соответствующих сокращении получим (3) 2) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Солнце неподвижна. Ракета в данной системе отсчета выходит из зоны действия земного тяготения, а ее скорость определяется векторным сложением скорости ракеты и скорости кругового движения Земли следующим выражением: (4) Скорость, которую ракета должна иметь на земной орбите, чтобы уйти из Солнечной системы называют параболической скоростью, ее находим, используя закон сохранения энергии: , тогда (5) Используя, что ( -параболическая скорость, а - круговая скорость, которая задана по условию задачи), из формулы (4) получим , тогда (6) Возводим в квадрат уравнение (6) и подставляем (3), получаем уравнение третьей космической скорости где Наименьшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении орбитального движения Земли: Наибольшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении против орбитального движения Земли: Задача 2. Запишем второй закон динамики для движения шарика: В проекциях запишем в следующем виде: ОХ: , OY: , следовательно , где – натяжение пружины, которое определяется как , тогда , . Определяем угол: , , , , . Введем следующие обозначения и , тогда Если тогда , при этом ; при , , тогда ; при , , т.е. пружина обрывается. Задача 3. 1) При подключении резистора с сопротивлением к точкам и цепи, схема окажется симметричной, следовательно напряжение на будет равно нулю, тогда ток цепи, состоящей из двух пар параллельно соединенных резисторов сопротивлением будет равен: Сопротивление нагрузки этой цепи будет равно 2) При подключении диода в прямом направлении, можно пренебречь его с сопротивлением и эквивалентная схема цепи: Сопротивление нагрузки в этой цепи а ток через амперметр 3) При подключении диода в обратном направлении, получим эквивалентную схему, изображенную на рисунке: Сопротивление нагрузки в этой цепи а ток через амперметр Графики полученных зависимостей представлены ниже Задача_4 Треугольник расположенный перед тонкой линзой является равнобедренным, тогда его площадь равна , следовательно его катет равен Для удобства обозначим вершины треугольника как . Так как при получается , то переходит в такой же по величине отрезок в изображении треугольника (cм. рисунок ниже). Расстояние от точки до линзы равно Используя формулы линзы выразим расстояние от линзы до точки : и найдем Тогда площадь изображения треугольника 10 класс Задача 1. Движение ракеты состоит из двух этапов связных. 1) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Земля неподвижна. В этом случае пренебрегаем однородностью поля солнечного тяготения. В этом приближении сила гравитационного притяжения Солнца полностью компенсируется силой инерции, связанной с ускоренным движением центра Земли. Для определения скорости ракеты, практически выходящей из зоны тяготения Земли запишем закон сохранения энергии для движения ракеты в следующем виде: (1) (2) после соответствующих сокращении получим (3) 2) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Солнце неподвижна. Ракета в данной системе отсчета выходит из зоны действия земного тяготения, а ее скорость определяется векторным сложением скорости ракеты и скорости кругового движения Земли следующим выражением: (4) Скорость, которую ракета должна иметь на земной орбите, чтобы уйти из Солнечной системы называют параболической скоростью, ее находим, используя закон сохранения энергии: , тогда (5) Используя, что ( -параболическая скорость, а - круговая скорость, которая задана по условию задачи), из формулы (4) получим , тогда (6) Возводим в квадрат уравнение (6) и подставляем (3), получаем уравнение третьей космической скорости где Наименьшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении орбитального движения Земли: Наибольшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении против орбитального движения Земли: Задача 2. В нижней точке до удара шарик обладает скоростью Между шариком и стержнем происходит неупругий удар, следовательно после удара шарик и нижний конец стержня будут иметь одинаковую скорость , для определения которой необходимо записать закон сохранения момента импульса относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости стержня: где – момент инерции стержня относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости стержня, который задан по условию задачи. Линейная и вращательная скорости связаны между собой формулой Последнее уравнение запишем в следующем виде: Тогда искомая скорость Проанализируем движение шарика и стержня после столкновения. Предположим, что они будут двигаться вместе и поднимутся на высоту . Определим их скорости, обозначив как -скорость шарика и -скорость нижнего конца стержня. Для этого запишем закон сохранения энергии: для шарика: для нижнего конца стержня: Сравнивая скорости можно убедиться, что , т.е. шарик все время будет стремиться обогнать стержень. Для определения высоту , на которую поднимутся шарик и стержень как единое тело, запишем закон сохранения энергии: после некоторых преобразовании, найдем Задача 3. Рассмотрим бесконечно малый цикл Карно, который проведен над пленкой жидкости. В представленной диаграмме по горизонтальной оси отложена -площадь пленки, по вертикальной оси - поверхностное натяжение. Процесс 1-2 изотермический , следовательно В точке 1 пленка вступает в тепловой контакт с нагревателем, температура которой равна , далее внешними усилиями растянем пленку до состояния 2, для чего затрачивается работа: где - приращение площади пленки при растяжении по изотерме. Работа отрицательная, так как поверхность пленки увеличится. При изотермическом растяжении к пленке надо подводить тепло, величина которой равна: В состоянии 2 изолируем пленку от нагревателя и адиататически бесконечно мало растянем ее до состояния 3, в котором пленка примет температуру холодильника Далее в этом состоянии приведем пленку в тепловой контакт с холодильником и изотермически переведем в состояние 4. Поверхность пленки уменьшится на величину , и она совершает положительную работу: Затем пленку из состояния 4 вернем в исходное состояние 1 адиабатически. Работой пленки на адиабатических процессах 2-3 и 4-1 можно пренебречь. Полная работа, совершенная пленкой во время кругового процесса равна сумме: Согласно теореме Карно Поставляем и в последнее уравнение и проводим сокращения Окончательно получим, Задача 4. В данной задаче рассматриваем два случая и находим механическую работу, которая затрачивается на удаление пластины. 1) Конденсатор все время присоединен к батарее с ЭДС, равной Работа в данном процессе затрачивается на изменение энергии конденсатора и на работу, совершаемую против ЭДС батареи. Изменение энергии конденсатора равна Работа, совершаемая против ЭДС батареи: Тогда механическая работа, которая затрачивается на удаление пластины: 2) Конденсатор был первоначально присоединен к той же батарее, а затем отключен, и только после этого пластина была удалена. Работа затрачивается на изменение потенциальной энергии конденсатора: 11 класс Задача 1. Движение ракеты состоит из двух этапов связных. 1) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Земля неподвижна. В этом случае пренебрегаем однородностью поля солнечного тяготения. В этом приближении сила гравитационного притяжения Солнца полностью компенсируется силой инерции, связанной с ускоренным движением центра Земли. Для определения скорости ракеты, практически выходящей из зоны тяготения Земли запишем закон сохранения энергии для движения ракеты в следующем виде: , (1) , (2) после соответствующих сокращении получим (3) 2) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Солнце неподвижна. Ракета в данной системе отсчета выходит из зоны действия земного тяготения, а ее скорость определяется векторным сложением скорости ракеты и скорости кругового движения Земли следующим выражением: , (4) Скорость, которую ракета должна иметь на земной орбите, чтобы уйти из Солнечной системы называют параболической скоростью, ее находим, используя закон сохранения энергии: , тогда (5) Используя, что ( -параболическая скорость, а - круговая скорость, которая задана по условию задачи), из формулы (4) получим , тогда (6) Возводим в квадрат уравнение (6) и подставляем (3), получаем уравнение третьей космической скорости где Наименьшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении орбитального движения Земли: . Наибольшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении против орбитального движения Земли: Задача 2. На движущийся, нарастающий валик мыльного раствора (радиуса ) действует сила поверхностного натяжения: Уравнение движения этого валика где - «текущая» масса валика, которая определяется через предельный радиус валика и его предельную массу : Подставив это в уравнение движения, получим Данное уравнение легко решается Скорость постоянна и равна , Начальная энергия пленки Кинетическая энергия в конце Пренебрегая энергией пленки в конце, получаем искомое отношение Задача 3: Возьмем на поверхности шарика бесконечно узкий поясок, заключенный между углами и (см. рисунок). Вращаясь с угловой скоростью , такой поясок эквивалентен круговому току с магнитным моментом Интегрируя по , находим магнитный момент всего шарика: где - полный заряд шара, т.е. в условиях задачи – Земли. Введем величину запишем заряд одного атома в виде Если Земля состоит из атомов с атомным номером и относительной атомной массой , то отношение ее полного заряда к массе равно где - масса нуклона. С помощью этого соотношения выражение для магнитного момента Земли можно представить в виде Максимальное значение индукции магнитного поля на полюсе Отсюда В условии задачи сказано, что данные опытов свидетельствуют о том, что эта величина еще меньше . Таким образом, гипотеза о том, что источником магнитного поля Земли являются нескомпенсированные заряды протонов и электронов, вращающихся вместе с Землей не подтверждаются опытами. Задача 4. Процесс рассеяния представлен на рисунке. Запишем законы сохранения импульса и энергии: где – масса рассеиваемой частицы ( -частицы, дейтрона), - ее скорость до рассеяния, – масса рассеивающей частицы (атома водорода), и - скорости частицы после рассеяния. Исключив отсюда угол и скорость , получим для квадратное уравнение Условие вещественности его корней, как легко видеть, имеет вид Максимальный угол , удовлетворяющий этому условию, и будет равен углу . Таким образом, Отсюда находим |