Курсовая матметоды. Решить графическим методом злп, в которой требуется найти область допустимых значений и максимум целевой функции F0,5X
 Скачать 29.89 Kb.
|
     Вариант №4.1Решить графическим методом ЗЛП, в которой требуется найти область допустимых значений и максимум целевой функции F=-0,5X1+1,25X2 при заданных ограничениях. F=-0,5x1+1,25x2 →max Ограничения: 2x1+x2 ⩽ 7 (1) x1+4x2 ⩾ 8 (2) x2 ⩽ 4 (3) x1,2 ⩾0 Определим точки пересечения уравнения (1) с осями координат: 2x1+x2 ⩽ 7 2x1+x2 = 7 |:7   x1=3,5 x2=7 Для правильного определения области допустимых значений производится проверка. Проверка: Поставим в уравнение (1) точки x1 = 0, x2 = 0 и решим его: 2*0+0=0 0⩽7 (Верно), следовательно, ОДР находится левее данной прямой. Определим точки пересечения уравнения (2) с осями координат: x1+4x2 ⩾ 8 x1+4x2 = 8 |:8  x1 = 8x2 = 2 Проверка: Подставим в уравнение (2) точки x1 = 0, x2 = 0 и решим его: 1*0+4*0=0 0⩾1, следовательно, ОДР находится правее данной прямой. Целевая функция F=-0,5x1+1,25x2 →max, x1,2 ⩾0. Найдем координаты целевой функции: 0,5x1=1,25x2 x1=2,5x2 При х1 = 0 >> x2 = 0 При x1 = 1 >> x2 = 0,4 Координаты градиента N : x1 = -0,5 x2 = 1,25 Определив все необходимые координаты, строим график (рис.1). Область допустимых решений находится в четырехугольнике ABCD. Линия градиента перпендикулярно целевой функции. Оптимальное решение находится в одной из вершин четырехугольника. Для нахождения оптимального решения перемещаем линию уровня целевой функции в направлении градиента до крайней точки ОДР. Определим точку, в которой целевая функция достигает максимального значения: A{0;2}: F=0*(-0,5)+2*1,25=2,5 B{0;4}: F=0*(-0,5)+4*1,25=5 C{1,5;4}: F=1,5*(-0,5)+4*1,25=4,25 D{1,2;3,8}: F=1,2*(-0,5)+2,8*1,25=2,75 Следовательно, максимум целевой функции находится в точке B с координатами{0;4} и равен 5 Ответ: Максимум целевой функции равен 5 при x1 = 0, x2 = 4 и достигается в точке B Транспортная задача, вариант № Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими его запасами: первый – 120 у.е., второй – 100 у.е., третий 80 у.е. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, потребности которых равны 90,90 и 130 условных единиц соответственно. Тарифы перевозок одной условной единицы товара каждого из поставщиков к каждому потребителю задаются матрицей транспортных расходов С Задание: Составить план перевозок однородного груза так, чтобы общая стоимость перевозок была минимальна. Транспортная задача в общем виде: ai – количество единиц груза в i-том пункте отправления (i=1…m). bj – потребность в грузе в j-том пункте назначения (j=1…n). cij – стоимость перевозки единицы груза из i-ого в j-ый пункт xij – количество груза, перевозимого из i-ого в j-ый пункт. Экономико-математическая модель: |