Методичка по магнитному контролю. Руководство по разработке технологической карты по магнитопорошковому контролю, приведены тесты для подготовки к сдаче экзаменов по магнитному контролю
 Скачать 3.16 Mb.
|
|
Изменится ли напряженность магнитного поля в некоторой точке А вблизи проводника с током (см. условие предыдущей задачи), если к проводнику приблизить массивный ферромагнитный объект с плоской поверхностью? Напряженность поля возрастет. Расчет магнитного поля в этом случае можно выполнить методом зеркальных изображений. Дадим краткое пояснение метода. Пусть в среде с магнитной проницаемостью 1 параллельно плоскости раздела сред 1 2 проходит провод с током 1 I (рис. 1.32, а). Требуется найти напряженность поля в произвольной точке пространства. Введем фиктивные токи 2 I и 3 I . Провод с током 2 I поместим зеркально по отношению к проводу с током 1 I , а провод с током 3 I расположим там, где находится провод с током 1 I (рис. 1.32, б, в). а) б) в) Рис. 1.32. К объяснению метода зеркальных изображений m H m H /2 m H /3 41 Поле в верхнем полупространстве, где расположен ток 1 I (см. рис. 1.32, б ), будет определяться действием реального тока 1 I и фиктивного тока 2 I при условии, что все пространство заполняет среда с магнитной проницаемостью 1 . Поле в произвольной точке нижнего полупространства будет определяться действием тока 3 I , если все пространство имеет магнитную проницаемость 2 (см. рис. 1.32, в ). Для определения величин этих токов воспользуемся граничными условиями 1 H 2 H 1 n B 2 n B Точку А на границе раздела сред можно считать принадлежащей как первой, так и второй средам. Тогда из первого граничного условия на основании рис. 1.32, б , в можно записать (1.1) или 1 2 3 I I I (1.2) Из второго граничного условия имеем 1 2 3 1 2 μ sin α μ sin α 2π 2π 2π R R R I I I (1.3) или 2 1 2 3 1 μ μ I I I (1.4) Решая совместно уравнения (1.2) и (1.4), получим 2 1 2 1 1 2 μ μ ; μ μ I I (1.5) 1 3 1 1 2 2μ μ μ I I (1.6) Зная значения этих токов, можно определить напряженности полей в произвольной точке пространства. α cos π 2 α cos π 2 π 2 3 2 1 R I R I R I 42 Пример. По проводнику, который находится в среде с магнитной проницаемостью 1 μ = 1, течет постоянный ток 1 I = 10 А. Проводник расположен на расстоянии а = 2 см от границы второй среды с 2 μ Определить напряженность поля в точках М и N, которые находятся на расстоянии а = 2 см от границы раздела сред (рис. 1.33). Решение. По формулам (1.5) и (1.6) определяем фиктивные токи 2 I и 3 I : 2 1 2 1 1 2 μ μ μ μ I I 999 1 10 9,98 А; 1 999 1 3 1 1 2 2μ μ μ I I 2 1 0,02 А. 1 999 Рис 1.33. К определению напряженности магнитного поля методом магнитных изображений Напряженность поля в точке М, расположенной в том же полупространстве, что и ток 1 I , M H = 1 H + 2 H Из закона полного тока 1 1 10 79,5 А/м; 2π 2π 0,02 I Н а а) б) в) 43 2 2 2 2 2 2 9,98 35,4 А/м 2π 2 2,24 10 2π 5 2π (2 ) I I Н а а а Напряженность поля в точке М находим графическим путем М Н = 101 А/м. Это значительно больше напряженности поля в той же точке при отсутствии массивного тела (79,5 А/м): 1 10 79,5 А/м 2π 2π 0,02 М I Н а Напряженность поля в точке N 3 3 2 0,02 0,0715 А/м. 2π 2 2,24 10 2π 5 N I Н H а На рис. 1.34 изображена картина силовых линий магнитного поля для случая, когда провод с током проходит в воздухе параллельно поверхности ферромагнитной плиты. Рис. 1.34. Картина силовых линий магнитного поля проводника с током, находящегося вблизи ферромагнитного объекта Как видно из рисунка, в ферромагнитной плите густота силовых линий магнитного поля больше, чем в воздухе. Это свойство ферромагнетиков используется при изготовлении электромагнитов. В них электрическая катушка наносится на сердечник, что увеличивает мощность электромагнита. Воздух Железо 44 Постоянный ток течет вдоль тонкой оси ферромагнитного цилиндра радиусом R. Определите напряженность и индукцию магнитного поля внутри и вне цилиндра. По закону полного тока напряженность поля π 2 X I Н Магнитная индукция 0 0 0 0 0 0 μ ( )μ μ ( )μ μ μ ( ) μ μ ( ) 2π r r I В H H H Н М H Н М X X Графики зависимости Н(Х) и В(Х) показаны на рис. 1.35 и 1.36. Рис. 1.35. Изменение напряженности магнитного поля при протекании электрического тока вдоль продольной оси ферромагнитного цилиндра Рис. 1.36. Изменение магнитной индукции при протекании электрического тока вдоль оси ферромагнитного цилиндра Из рисунков видно, что напряженность поля монотонно убывает по мере удаления от оси цилиндра, а магнитная индукция претерпевает скачок конечной величины на границе раздела сред. 45 Постоянный ток I пропускают по сечению трубки с внутренним радиусом 1 R и наружным радиусом 2 R . Определите напряженность поля в произвольной точке в отверстии трубки, в металле и снаружи трубки, считая, что ток равномерно распределен по сечению трубки. Из закона полного тока следует i I H l , где i I – i-й ток, проходящий через поверхность, ограниченную некоторым замкнутым контуром; l – длина замкнутого контура. Если очертить окружность радиусом 1 R с центром на оси трубки, то ток внутри окружности будет равен нулю. Поэтому при X < 1 R напряженность магнитного поля H = 0, т. е. внутри трубки магнитное поле отсутст- вует (рис. 1.37). Рис. 1.37. Изменение напряженности магнитного поля вне и внутри трубки, намагничиваемой пропусканием тока по ее сечению Если начертить окружность, радиус которой равен наружному радиусу 2 R трубки, то она охватит ток I = j 2 2 R – 2 1 R ). Отсюда плотность то- ка j = I 2 2 R – 2 1 R ). Если исследуемая точка находится на окружности радиу- сом Х с центром на оси трубки ( 1 R < X < 2 R ), то охватываемый ею ток 46 2 2 1 2 2 2 1 , π( ) π( ) I I jS X R R R где S – сечение трубки, охватываемое контуром. Тогда 2 2 1 2 2 2 1 ( 2π 2π ( ) ) I I X R H X X R R При X > 2 R охватываемый круговым контуром ток равен I и напряженность поля можно вычислить по формуле 2 I H X Изменение напряженности магнитного поля вне и внутри трубки, намагничиваемой пропусканием тока по ее сечению, изображено на рис. 1.37. Как распределяется магнитная индукция внутри и вне сплошного цилиндрического проводника радиусом R с током? Электрический ток постоянный и распределен равномерно по сечению проводника. 1. Изменение магнитной индукции при протекании постоянного тока I вдоль немагнитного цилиндра: – при X R магнитная индукция 0 2 μ ; 2π IX B R – при X > R 0 μ 2π I B X Изменение магнитной индукции при протекании тока вдоль немагнитного цилиндра иллюстрируется рис. 1.38. 2. Изменение магнитной индукции при протекании постоянного тока I вдоль магнитного цилиндра: – при X ≤ R магнитная индукция 2 0 0 μ μ ( ) 2π IX B M Н R 0 0 2 μ μ ( ); 2π IX M Х R – при X > R 0 μ , 2π I B X где М – намагниченность материала объекта. Изменение магнитной индукции при протекании тока вдоль ферромагнитного цилиндра представлено на рис. 1.39. 47 Рис. 1.38. Изменение магнитной индукции при протекании тока вдоль немагнитного цилиндра Рис. 1.39. Изменение магнитной индукции при протекании тока вдоль сплошного ферромагнитного цилиндра Как изменяется магнитная индукция внутри и вне трубки, по которой протекает постоянный электрический ток? Пусть внутренний радиус трубки 1 R , а наружный 2 R (рис. 1.40). 1. Изменение магнитной индукции при протекании постоянного тока вдоль немагнитной трубки по ее сечению: – при 1 0 X R магнитная индукция B = 0; – при 1 2 R X R 2 2 1 0 2 2 2 1 ; ( μ 2π ( ) ) I X R B X R R – при X > 2 R 0 μ 2π I B X Изменение магнитной индукции внутри и вне немагнитной трубки, по которой течет электрический ток, показано на рис. 1.40. 2. Изменение магнитной индукции при протекании постоянного тока вдоль магнитной трубки по ее сечению: – при 0 R X магнитная индукция B = 0; – при 1 R 2 R X 2 2 1 0 0 2 2 2 1 ( μ μ 2π( ) ) I X R B M R R 2 2 1 0 0 2 2 2 1 ( μ μ ); 2π( ) ) I X R M(Х R R – при 2 X R индукция 0 μ 2π I B X Характер изменения магнитной индукции при протекании электрического тока вдоль ферромагнитной трубки показан на рис. 1.41. 48 Рис. 1.40. Изменение магнитной индукции внутри и вне немагнитной трубки, по которой течет электрический ток Рис. 1.41. Изменение магнитной индукции при протекании электрического тока вдоль ферромагнитной трубки Как изменяется магнитная индукция вне и внутри трубки, намагничиваемой проводником радиусом R с постоянным током, равномерно протекающим по всему сечению проводника? 1. Изменение магнитной индукции при протекании постоянного тока вдоль немагнитного проводника, находящегося внутри магнитной трубки: – при X R магнитная индукция 0 2 μ ; 2π IX B R – при R < X < 1 R 0 μ ; 2π I B X – при 1 R 2 R X 0 0 μ μ ( ); 2π I B M X X – при 2 X R 0 μ , 2π I B X где М – намагниченность материала объекта контроля; 1 R и 2 R – внутренний и наружный радиус трубки соответственно. Характер изменения магнитной индукции изображен на рис. 1.42. 2. Изменение магнитной индукции при протекании постоянного тока вдоль немагнитного проводника радиусом R, находящегося внутри немаг- нитной трубки: 49 – при X R магнитная индукция 0 2 μ ; 2π IX B R – при X > R 0 μ 2π I B X Графическая иллюстрация полученных результатов дана на рис. 1.43. Рис. 1.42. Изменение магнитной индукции при протекании постоянного тока вдоль немагнитного проводника, находящегося внутри магнитной трубки Рис. 1.43. Изменение магнитной индукции внутри и в окрестностях магнитной трубки, намагничиваемой пропусканием тока через немагнитный проводник, расположенный вдоль оси трубки 3. Изменение магнитной индукции при протекании постоянного тока вдоль магнитного проводника радиусом R, находящегося внутри магнитной трубки: – при X R магнитная индукция 0 0 1 2 μ μ ( ) 2π IX B M Н R 0 0 1 2 μ μ ( ); 2π IX M Х R – при R 1 X R 0 μ ; 2π I B X – при R 1 2 R X 0 0 2 μ μ ( ); 2π I B M X X – при X > R 2 0 μ , 2π I B X 50 где 1 M и 2 M – намагниченность материала проводника и трубки соответственно; 1 R и 2 R – внутренний и наружный радиус трубки соответственно. Графически характер изменения магнитной индукции изобра- жен на рис. 1.44. Рис. 1.44. Изменение магнитной индукции внутри и в окрестностях магнитной трубки, намагничиваемой пропусканием тока через магнитный проводник, расположенный вдоль оси трубки 1.8.2. Виток с током По какой формуле определяется напряженность магнитного поля в центре витка с током? Формула для расчета напряженности магнитного поля в центре витка с током имеет следующий вид: , I H D где Н – напряженность магнитного поля в центре витка с током (в направлении, перпендикулярном его плоскости); I – сила тока в проводнике; D – средний диаметр витка. Как определить магнитный момент контура с током? Магнитным моментом контура с током называется величина, равная произведению силы тока на площадь, охватываемую контуром: М = IS. Единицей его измерения является ампер-квадратный метр (А∙м 2 ). Магнит- 51 ный момент нескольких контуров тока равен векторной сумме их магнитных моментов. На плоский контур тока, помещенный в магнитное поле, действует момент сил М: М = ISB sin, где В – индукция поля; – угол между нормалью к плоскости витка и вектором B Виток из эластичного тонкого провода имеет форму квадрата и располагается в горизонтальной плоскости (рис. 1.45). Что произойдет с витком, если по нему пропустить ток в направлении, указанном стрелкой, и поместить в однородное магнитное поле, направленное вертикально вниз? Что изменится, если поменять направление тока или поля на противоположное? Если по проводнику пропустить ток в направлении, указанном стрелкой, и поместить в однородное магнитное поле, направленное вертикально вниз, то виток примет форму окружности, а его площадь станет максимальной. Деформация проводника произойдет под действием силы Лоренца. Направления силы Лоренца, действующей на различные участки проводника с током, определяются по правилу левой руки и указаны на рис. 1.45. Если направление тока или вектора напряженности поля, в котором находится виток с током, изменится на противоположное, то виток сожмется и примет вид двух параллельных прямых. Рис. 1.45. Прямоугольный виток провода с током в магнитном поле 52 1.8.3. Цилиндрическая катушка индуктивности (соленоид) Какая электрическая катушка называется бесконечно длинной? Бесконечно длинной называется электрическая катушка, у которой длина много больше среднего диаметра обмотки. Внутри такой катушки магнитное поле однородно. Его напряженность может быть определена по формуле , Iw H l где I – сила тока в катушке; w – число витков провода; l – длина катушки. Магнитное поле катушки получается в результате сложения (суперпозиции) полей, создаваемых отдельными витками. Силовые линии магнитного поля, естественно, замкнутые. Они направлены снаружи катушки от северного полюса к южному, а внутри – от южного к северному (рис. 1.46). Рис. 1.46. Направление силовых линий магнитного поля внутри и вне соленоида Силовые линии, создаваемые магнитным полем соленоида, показаны на рис. 1.46. Если приставить справа от изображенного на этом рисунке соленоида такой же соленоид, то поле снаружи правого конца первого соленоида исчезнет. Это следует из принципа суперпозиции. |