Самостоятельная работа. 1 прямая, отрезок

• Название: Самостоятельная работа. 1 прямая, отрезок
• Дата: 16.04.2022
• Размер: 234.31 Kb.
• Имя файла: geometriya_sam_rab_7_klass.docx
• Тип: Самостоятельная работа; #478330

Самостоятельная работа. 1 прямая, отрезок.

Вариант 1.

1. 
   Н ачертите прямую и обозначьте ее буквой ƅ. Отметьте точку М, лежащую на прямой ƅ и точку N, не лежащую на прямой ƅ. Используя символы , запишите предложение: «Точка М лежит на прямой ƅ, а точка N не лежит на прямой ƅ».
   
2. 
   На прямой m отмечены точки А, С, У, К, М, Р. Укажите точки, которые
   

а . принадлежат отрезку ЕМ б. не принадлежат отрезку ЕМ. Ответ запишите, используя символы .

Самостоятельная работа. 1 прямая, отрезок.

Вариант 2.

1. 
   Н ачертите прямую и обозначьте ее буквой α. Отметьте точку К, лежащую на прямой α и точку С, не лежащую на прямой α. Используя символы , запишите предложение: «ТочкаМ лежит на прямой α, а точка С не лежит на прямой α».
   
2. 
   На прямой n отмечены точки В, Х, L, S, T, Р. Укажите точки, которые
   

а . принадлежат отрезку LS б. не принадлежат отрезку LS. Ответ запишите, используя символы .
Самостоятельная работа 2. Луч и угол.

Вариант 1.

1. 
   На прямой даны три точки М, N и К.
   

Назовите:

а. совпадающие лучи среди лучей МN, NК, МК, КМ

б . пары противоположных лучей.

2. Назовите: а. луч, который делит угол РОМ на два угла;

Б. луч, который не делит угол РОМ на два угла

3. 
   З апишите обозначение всех углов, изображенных на
   

рисунке

Самостоятельная работа 2. Луч и угол.

Вариант21.

2. 
   Н а прямой даны три точки А, В и С .
   

Назовите:

а. совпадающие лучи среди лучей АВ, СВ, АВ, ВА

б . пары противоположных лучей.

2. Назовите: а. луч, который делит угол ВОD на два угла;

Б. луч, который не делит угол ВОD на два угла

4. 
   Запишите обозначение всех углов, изображенных на
   

рисунке

D T

F

S L

Самостоятельная работа 3. Сравнение отрезков и углов

Вариант 1.

1. 
   На луче h с началом в точке О отметьте точки А и В так, чтобы точка А лежала между точками О и В. Сравните отрезки ОА и ОВ.
   
2. 
   Изобразите неразвернутый угол АВС и проведите какой-нибудь луч ВD, делящий этот угол на два угла. Сравните
   

а.
Самостоятельная работа 3. Сравнение отрезков и углов

Вариант 2.

1. 
   На луче k с началом в точке О отметьте точки А и В так, чтобы точка А лежала между точками О и В. Сравните отрезки ОА и ОВ.
   
2. 
   Изобразите неразвернутый угол АВС и проведите какой-нибудь луч ВD, делящий этот угол на два угла. Сравните
   

а.
Самостоятельная работа 4. Измерение отрезков

Вариант 1.

1. 
   
   На прямой ƅ отмечены точки С, D, Е, причем СD=6 см, DЕ=8 см. Чему может быть равна длина отрезка СЕ?
   
2. 
   Точка М – середина отрезка АВ, МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в мм.
   
3. 
   Отрезки РQ и ЕF пересекаются, точка К лежит на отрезке ЕF, причем РQ=21 см, РК=14 см, QК= 8 см. является ли точка К точкой пересечения отрезков РQ и ЕF? Ответ обоснуйте.
   

Самостоятельная работа 4. Измерение отрезков

Вариант 2.

1. 
   
   На прямой α отмечены точки М, К, N, причем МК=7 см, КN=10 см. Чему может быть равна длина отрезка МN?
   
2. 
   Точка Е – середина отрезка СD, СЕ = 2,8 см. Найдите длину отрезка СD в мм.
   
3. 
   Отрезки АВ и СD пересекаются, точка N лежит на отрезке СD, причем АN=13 см, NВ=12 см, АВ= 8 см. является ли точка N точкой пересечения отрезков АВ и СD? Ответ обоснуйте.
   

Самостоятельная работа 5. Измерение углов

Вариант 1.

1. 
   Начертите луч ОА и с помощью транспортира отложите от луча ОА:<АОВ=25 ,<АОС=78 . Чему равен <ВОС?
   
2. 
   Луч ОС делит <АОВ на два угла. Найдите <СОВ, если <АОВ=110 , а <АОС на 18 <ВОС.
   

Самостоятельная работа 5. Измерение углов

Вариант 2.

1. 
   Начертите луч ОВ и с помощью транспортира отложите от луча ОВ:<АОВ=25 ,<АОС=78 . Чему равен <ВОС?
   
2. 
   Луч ОК делит , а <КОD на 12 <СОК.
   

Самостоятельная работа 6. Смежные и вертикальные углы.

Вариант 1.

1. 
   Найдите угол смежный с <АВС, если <АВС=96 ?
   
2. 
   Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите эти смежные углы.
   

Самостоятельная работа 6. Смежные и вертикальные углы.

Вариант 2.

1. 
   Найдите угол смежный с <АDС, если <АDС=103 ?
   
2. 
   Один из смежных углов на 26 меньше другого. Найдите эти смежные углы.
   

С амостоятельная работа 7. Первый признак равенства треугольников.

Вариант 1.

1. 
   Докажите равенство АВD и ∆АСD, если АВ=АС и <1=<2.
   

Найдите <АВD и <АDВ, если <АСD=38 , <АDС=102 .

2. 
   Докажите равенство МNЕ и △КNF, если МN=NК и ЕN=NF.
   

Найдите стороны МЕ и МN, если МК=10 см, КF= 8 см.

С амостоятельная работа 7. Первый признак равенства треугольников.

Вариант 2.

1. 
   Докажите равенство АВС и ∆АDС, если ВС=АD и <1=<2.
   

Найдите <АСD и <АDС, если <АВС=108 , <ВАС=32 .

2. 
   Д окажите равенство АСЕ и △АВD, если АС=АD и АВ=АЕ.
   

Найдите стороны АВ и ВD, если СЕ=7 см, АЕ= 3 см.

Самостоятельная работа 8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

Вариант 1.

1. 
   Медиана АD ΔАВС продолжена за точку D на отрезок DЕ, равный АD, и точка Е соединена с точкой С. Докажите, что ΔАВD= ΔЕСD.
   
2. 
   На основании ВС равнобедренного ΔАВС отмечены точки М и N так, что ВМ=СN. Докажите, что ΔВАМ равен ΔСАN.
   

Самостоятельная работа 8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

Вариант 2.

1.Медиана NО ΔМNК продолжена за точку О на отрезок ОF=NО и точка F соединена с точкой К. докажите, что ΔМОN равен ΔКОF.

2. На основании АС равнобедренного ΔАВС отмечены точки Р и Q так, что АР=СQ. Докажите, что ΔРВQ равнобедренный.
Самостоятельная работа 9. Второй и третий признаки равенства треугольников.

В ариант 1.

1. 
   Докажите равенство ΔАВЕ и ΔDСЕ, если АЕ=ЕD, <А=

Н айдите стороны ΔАВЕ, если DЕ= 4 см, DС= 3 см, ЕС= 5 см.

2. 
   На рисунке АВ=АD, ВС=DС. Докажите, что луч АС-
   

биссектриса <ВАD.
С амостоятельная работа 9. Второй и третий признаки равенства треугольников.

Вариант 2.

1. 
   Докажите равенство ΔМОN и ΔРОN, если <МОN=<РОN,а луч NО-
   

биссектриса <МNР. Найдите углы треугольника NОР,

е сли <М△О=28

2. 
   На рисунке DЕ=DК, СЕ=СК. Докажите, что луч СD-
   

биссектриса <ЕСК

.
Самостоятельная работа 10. Окружность.

Вариант 1.

1. 
   С помощью циркуля и линейки разделите отрезок АВ= 5 см на 4 равных части.
   
2. 
   Постройте окружность радиусом 6 см, проходящую через две данные точки А и В, если АВ= 8 см.
   

Самостоятельная работа 10. Окружность.

Вариант 2.

1. 
   С помощью циркуля и линейки разделите отрезок FЕ= 7 см на 4 равных части.
   
2. 
   Постройте окружность радиусом 4 см, проходящую через две данные точки М и N, если МN= 5 см.
   

Самостоятельная работа 11. Признаки параллельных прямых.

В ариант 1.

1.На рисунке АВ=ВС, <1=<2. Докажите, что прямая ВС параллельна прямой АD.

2 .Известно, что <1 = 46 , <2=134 . докажите, что прямые ɑ и 𝑏

параллельны.


Самостоятельная работа 11. Признаки параллельных прямых.

В ариант 2.

1.На рисунке АВ=ВС, СD=DЕ, отрезок ВD пересекает отрезок АЕ в точке С.

Докажите, что прямая АВ параллельны прямой DЕ.

2 .Известно, что <1 = 102 , <2=78 . докажите, что прямые ɑ и 𝑏

параллельны.
С амостоятельная работа 12 Аксиомы параллельных прямых.

Вариант 1.

1.На рисунке прямые α и ƅ параллельны, <2 на 34 больше, чем <1.

Найдите <3.

2.Через вершину прямого угла С ∆АВС проведена прямая СD параллельно прямой АВ. Найдите <А и <В треугольника АВС, если .




Самостоятельная работа 12 Аксиомы параллельных прямых.

Вариант 1.

1.На рисунке прямые α и ƅ параллельны, <2 на 20 меньше, чем <1.

Найдите <3.

2.Через вершину прямого угла С ∆АВС проведена прямая СК параллельно прямой АВ, <КСВ=42 . Найдите <А и <В треугольника АВС.
Самостоятельная работа 13. Сумма углов треугольника.

Вариант 1.

1.Дан ∆АВС, в котором <А=65 ,<В=47 . Найдите <С.

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза больше угла при вершине, противоположной основанию. Найдите углы этого треугольника.

3. углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите их градусные меры.

Самостоятельная работа 13. Сумма углов треугольника.

Вариант 2.

1.Дан ∆МNК, в котором <М=22 , . Найдите <К.

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в на 15 меньше, чем угол при вершине, противоположной основанию. Найдите углы этого треугольника.

3. углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите их градусные меры.

Самостоятельная работа 14. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 1.

1.Можно ли построить треугольник, если длины его сторон равны 3, 6 и 5 см.

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, другая равна 10 см. чему равно основание треугольника.

Самостоятельная работа 14. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 2.

1.Можно ли построить треугольник, если длины его сторон равны 12, 10 и 24 дм.

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 5 см, другая равна 3 см. чему равно основание треугольника.

Самостоятельная работа 15. Свойства прямоугольного треугольника.

Вариант 1.

1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 189 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

2. Из точки М биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры МА и МК к сторонам этого угла. Докажите, что МА=МК.

Самостоятельная работа 15. Свойства прямоугольного треугольника.

Вариант 2.

1.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. найдите гипотенузу и меньший катет.

2. Из точки К биссектрисы острого угла проведены перпендикуляры КР и КF к сторонам этого угла. Докажите, что КР=КF.

Самостоятельная работа 16. Построение треугольника по трем элементам.

Вариант 1.

1.Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу.

2. Постройте ∆АВС, в котором АС=5 см, <А=50 , высота ВD=3 см.

Самостоятельная работа 16. Построение треугольника по трем элементам.

Вариант 2.

1.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне.

2. Постройте ∆МNК, в котором МК=6 см, <К=60 , высота NО=4 см.