Самостоятельная работа (индивидуальные задания) Функции в экономике

• Название: Самостоятельная работа (индивидуальные задания) Функции в экономике
• Дата: 10.10.2022
• Размер: 0.88 Mb.
• Имя файла: _12~1.pdf
• Тип: Самостоятельная работа; #724956

1
Тема. Функции в экономике (спроса и предложения)
Содержание
1. Теоретические сведения: определения и обозначения. с. 1 2. Пример решения экономической задачи. с. 2 3. Самостоятельная работа (индивидуальные задания)
«Функции в экономике».
Условие задачи и числовые данные (по вариантам) с.4
1. Теоретические сведения: определения и обозначения
Примерами функций, используемых в экономике, являются:
функция спроса
)
( p
D
– соответствие между количеством
q
товара, покупаемого за единицу времени, и ценой
p
за единицу товара;
q
D p

( )
функция предложения
)
( p
S
– соответствие между количеством
q
товара, поставляемого за единицу времени, и ценой
p
за единицу товара;
q
S p

( )
функция дохода
( )
R x
– зависимость общего дохода предприятия в стоимостном выражении от объемов
х
реализованной продукции. Полный доход равен произведению цены
( )
p x
единицы реализованной продукции на количество продукции
x
:
x
x
p
x
R
)
(
)
(

;
функция издержек
)
(x
C
выражает зависимость общих расходов на производство
х
единиц продукции. Затраты на производство продукции объемом x складываются из условно-постоянных затрат
0
C
и условно- переменных затрат
1
( )
C x
:
)
(
)
(
1 0
х
С
С
x
C


;
функция прибыли
( )
PR x
выражает разность между полным доходом и общими издержками:
))
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1 0
x
C
C
x
x
p
x
C
x
R
x
PR





;
налоговая ставка выражает зависимость налога в процентах от величины годового дохода, и другие функции;
точка безубыточности -
это
объём продаж товаров или услуг, при котором доход
( )
R x
компании равен ее затратам
)
(x
C
В математических моделях рынка две основные категории рыночных отношений - спрос и предложение - зависят от многих факторов, среди которых главный - это цена товара.
Обозначим:
p
- цена товара (от первой буквы англ. price - цена),
D
- объем спроса (англ. demand - спрос),
S
- величина предложения (supply – предложение),
q
- количество товара (quant - количество).

2

Функция спроса
( )
D p
(или
( )
q
q p

) - это соответствие между количеством
q
товара, покупаемого за единицу времени, и ценой
p
за единицу товара (на данном рынке).
Функция спроса определена для
0

p
и является убывающей (при увеличении цены величина спроса на товар уменьшается, а при уменьшении цены - увеличивается).
 Функция предложения
( )
S p
есть соответствие между количеством
q
товара, поставляемого за единицу времени, и ценой
p
за единицу товара (на данном рынке).
Функция предложения определена для
0
p

и является возрастающей
(при увеличении цены величина предложения на товар увеличивается, а при уменьшении цены - уменьшается).
При малых значениях цены
p
спрос превышает предложение, т.е.
0
)
(
)
(


p
S
p
D
, при больших значениях
p
- наоборот,
0
)
(
)
(


p
S
p
D
Если
( )
D p
и
( )
S p
непрерывные функции, то существует такая цена
0
p
, для которой спрос равен предложению:
0
0
0
(
)
(
)
D p
S p
q


(1)

Цена
0
p
называется равновесной, а спрос
0
(
)
D p
и предложение
0
(
)
S p
при этой цене также называются равновесными. Точка равновесия
0
0
(
,
)
O p q
Установление равновесной цены - одна из главных задач рынка.
В общем случае, выручка
( )
U p
от продажи товара по цене
p
зависит от минимума величин спроса
( )
D p
и предложения
( )
S p
, то есть


( )
min
( ), ( )
U p
p
D p S p
 
0
0
0
0
0
( ),
,
( ),
,
,
.
p S p
если p
p
p D p
если p
p
p
q
если p
p












(2)

Дефицит товара – это разность между спросом
D
и предложением
S
D
S

( при
D
S

).
2. Пример решения экономической задачи
Даны функции спроса
( )
80
2
D p
p


и предложения
( )
10
3
S p
p


Выполнить указанные в пунктах действия 1, 2, 3, 4, 5.

3
1. Найти область определения и множество значений функций
( )
D p
и
( )
S p
.
Для функции спроса
80
2
D
p


:
 область определения функции спроса
( )
80
2
D p
p


(возможных значений цены
p
покупаемого товара) находится из условий:
0
80
2
0,
p
q
p


   


0
80
2 ,
p
p


 


0
40
p
 
;
 область значений функции спроса
( )
80
2
D p
p


(количества
q
покупаемого товара, с учетом убывания функции) - промежуток от
(40)
80
2 40
0
D

 

до
(0)
80
2 0
80
D

  
, т.е.


0; 80
q

Для функции предложения
( )
10
3
S p
p


:
 область определения (предлагаемой цены
p
) является решением системы неравенств:
0
10
3
0,
p
q
p


   


0
3
10,
p
p



 


0
10 / 3,
p
p


  




0;
p


;
 множество значений (количество
q
поставляемого товара) – интервал от
(0)
10
3 0
10
S

  
до
( )
S
  
, т.е.


10;
q


2. Построить графики функций спроса и предложения.
Уравнения
80
2
D
p


,
( )
10
3
S p
p


- это уравнения прямых.Для построения прямых задаем по две точки для каждой функции (сделать таблицы значений!).
количество товара
q
80
10
3
S
p


0
q
O
80
2
D
p


10
0
10
0
p
20
30
40
цена
p
Рисунок – Ситуация рыночного равновесия на рынке
3. Найти равновесную цену
0
p
, дать геометрическое истолкование.
В точке равновесия
O
спрос равен предложению (1), т.е.
80
2
10
3
p
p



. Отсюда равновесная цена
0
14
p

(написать решение уравнения), а равновесное количество товара равно

4
0
0
(
)
(14)
80
2 14
52
q
D p
D



 

(спрос),
0
0
(
)
(14)
10
3 14
52
q
S p
S



 

(предложение).
Отметим на рисунке координаты
0
14
p

и
0
52
q

точки равновесия
O
4. Вычислить выручку при цене а)
10
p

, б)
30
p

ив) цене
0
p
.
Для произвольной цены
p
выручка равна


( )
min
( );
( )
U p
p
D p
S p
 
(2), поэтому функция выручки
( )
U p
примет вид:
0
0
0
0
0
p S( p ), если p
p ,
U ( p )
p D( p ), если p
p ,
p
D( p ), если p
p








 


=
0
0
0
10
3
14
80 2
14
14
p (
p ), если p
,
p (
p ), если p
,
p q ,
если p ( p
).




  


 



а) Вычислим выручку при цене
10
p

, которая меньше равновесной цены
0
14
p

. Тогда по первой строке формулы выручки (2) получим:
10
10
3
10
10
3 10
10 40
400
U( p
)
p (
p )
(
)

 



 



(ден. ед.)
б) Вычислим выручку при цене
30
p

, большей равновесной цены
p

0
14
. Тогда по второй строке формулы выручки (3) получим:
30
80
2
30
80
2 30
30 20
600
U( p
)
p (
p )
(
)

 



 



(ден. ед.).
в) Выручка при равновесной цене p

0
14
составляет
0
0
0
0
(
)
14 52
728
U
p
q
p
D p







(ден. ед.).
5. При какой цене избыток товара составит 50 единиц?
Избыток товара 50 ед. означает, что разность между предложением
S
и спросом
D
равна 50, т.е.
50
S
D
 
(10
3 )
(80
2 )
50
S
D
p
p
 




, т.е.
10
3
80
2
50
p
p




,
5
120
p

Отсюда
24
p

(ден.ед.) – при такой цене избыток товара составит 50 ед. показать на рисунке эту величину.
3. Самостоятельная работа «Функции в экономике»
Индивидуальные задания
Условие задачи (числовые данные приведены в таблице по вариантам)
Заданы функции спроса
( )
D
D p

и предложения
( )
S
S p

на товар в зависимости от цены
p
Выполнить (последовательно! по пунктам):
1. Найти область определения и множество значений функций спроса и предложения;
2. Построить графики функций спроса и предложения на одном чертеже.

5
3. Найти равновесную цену
0
p
, равновесный объем продаж
0
q
и соответствующую выручку продавцов
0
U . Отметить на чертеже координаты точки равновесия.
4. Найти цену
p
, при которой будет продано
1
q
ед. товара. Вычислить соответствующую выручку продавцов.
5. Найти объем спроса и объем предложения товара по заданной цене
1
p
Определить, будет избыточный спрос или избыточное предложение при установлении цены
1
p
. Вычислить выручку продавцов
1
1
(
)
U
p
6. Найти цену
p
, при которой избыточное предложение
S
D

составляет

2
условных единиц. Показать на рисунке цену и величину
S
D

№ вар
Числовые данные для варианта
1, 11, 21
1 1
1000 10 ,
100 10 ,
20,
150
D
p S
p p
q






,
1 300
 
,
2 150
 
2, 12, 22
1 1
800 10 ,
200 10 ,
20,
200,
D
p S
p p
q






1 2
100,
400




3, 13, 23
1 1
1000 20 ,
100 20 ,
10,
700,
D
p S
p p
q






1 2
100,
300




4, 14, 24
1 1
400 20 ,
70 20 ,
5,
200,
D
p S
p p
q






1 2
50,
200
 
 
5, 15, 25
1 1
600 8 ,
120 8 ,
20,
200,
D
p S
p p
q






1 2
200,
150
 
 
6, 16, 26
1 1
400 5 ,
100 5 ,
20,
300,
D
p S
p p
q






1 2
200,
150
 
 
7, 17, 27
1 1
500 5 ,
50 5 ,
20,
200,
D
p S
p p
q






1 2
300,
150
 
 
8, 18, 28
1 1
200 10 ,
35 5 ,
20,
100,
D
p S
p p
q






1 2
100,
50




9, 19, 29
1 1
500 10 ,
200 5 ,
30,
200,
D
p S
p p
q






1 2
200,
150
 
 
10, 20, 30
1 1
300 4 ,
60 4 ,
20,
200,
D
p S
p p
q






1 2
200,
150
 
 
Инструкция.
1. При решении задачи пользоваться только теми обозначениями, которые приведены в данном учебном материале, а не иными.
2. Выполнять задания по порядку номеров пунктов и не изменять самим нумерацию пунктов.
3. Предлагаю общее условие не писать в начале задачи, а сначала записать числовые данные своего варианта. Каждый пункт начинать с текста задания этого пункта, так будет понятнее, что делаете.
4. В каждом пункте должен быть числовой ответ и его экономическое истолкование (в терминах - спрос, предложение, цена, количество ед. товара и т.д.), ед. измерения.
5. Если решение нового пункта начинается где-то в конце страницы, то лучше перейти на новую страницу.