Математика.1.7. Самостоятельная работа по теме Цель закрепление навыковприближенных вычислений
 Скачать 12.97 Kb.
|
|
Математика (ДО, СпДО, ПНК, КП, ПДО) Самостоятельная работа по теме 1.7. Цель: закрепление навыковприближенных вычислений Задание 1. Переведите периодическую дробь в обыкновенную. А) 3,5(67) Б) 0,0(8) В) 0, (761) Ответ: A) 3,5(67)=3 567/99 B) 0,0(8)=8/9 C) 0,(761)=761/999 Задание 2. Решить уравнения с приближенными числами. х – 2.2 = 5,154; 9,857 – у = 18,6; b/1,3 = 13,83; 1,7z = 2,33; x – 6,6 = 5,42 7,727 – y = 5,88; b/0,3 = 7,88; 0,33z =1,469; x –3,29 = 18,6; 35,666 –y = 12,33. Ответ: x-2,2=5,154 x=5,154+2,2=7,354 9,857-y=18,6 -y=18,6-9,857=8,743 y=-8,743 b/1,3=13,83 b=13,83•1,3=17,979 1,7z=2,33 z=2,33:1,7=233/100•10/17=233/170=1 63/170 x-6,6=5,42 x=5,42+6,6=12,02 7,727-y=5,88 -y=5,88-7,727=-1,847 y=1,847 b/0,3=7,88 b=7,88•0,3=2,364 0,33z=1,469 z=1,469:0,33=1460/1000•100/33=146/33 x-3,29=18,6 x=18,6+3,29=21,89 35,666-y=12,33 -y=12,33-35,666=-23,336 y=23,336 Задание 3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: А) 11,445 Б) 20,43 В) 3,4 Ответ: а) Пусть число a = 11,445 имеет только верные в узком смысле цифры в записи. Тогда предельная абсолютная погрешность равна ∆a = 0,0005, а предельная относительная погрешность равна δa = ∆a/a = 0,0005/11,445 ≈ 4 ∙ 10-5 = 0,004 %.В случае только верных в широком смысле цифр в записи числа ∆a = 0,001, δa = 0,001/11,445 ≈ 9 ∙ 10-5 = 0,009 %. б)итак задано число 20,43 и требуется определить его относительную погрешность по количеству цифр.Хочу обратить ваше особое внимание на то, что относительная погрешность вашего числа 20,43 и чисел полученных из вашего умножением/делением на степень числа 10 равна. То есть числа 20,43; 2,043; 204,3; 2043;... имеют одну и ту же относительную погрешность.Исходя из вышесказанного найдем относительную погрешность числа 2043. Она равна 1 / (2 * 2043) = 1 / 4086. примечание: откуда взялась двойка в знаменателе? Предполагается, что число 2043 имеет абсолютную погрешность равную 0,5 (отсюда и двойка)На практике поступают проще. Исходное число 2043 сразу округляют до 2000 (в меньшую сторону) и относительную погрешность вычисляют в уме. То есть она равна 1 / 4000 = 0,025%Теперь вы легко сами вычислите относительную погрешность для числа 576576 = 550 (округление вниз) => погрешность = 1/ (2 * 550) = 1 / 1100 = 0,09% Задание 4. Число х, все цифры которого верны, округлить до трех значащих цифр. Для полученного результата х1≈х вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей. В записи числа х1 указать количество верных цифр по погрешности. А) 11,445 Абсолютная погрешность:00,4450 Относительная погрешность:04,0455% Б) 20,43 Абсолютная погрешность:00,4300 Относительная погрешность:02,1500% В) 1,2376 Абсолютная погрешность:00,2376 Относительная погрешность:23,7600% |