ЛАба 3 по тоэ. Санктпетербургский государственный электротехнический

• Название: Санктпетербургский государственный электротехнический
• Дата: 12.12.2022
• Размер: 429.54 Kb.
• Имя файла: ЛАба 3 по тоэ.docx
• Тип: Исследование; #840799

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра теоретических основ электротехники

ОТЧЁТ

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: Исследование свободных процессов в электрических цепях


Студент гр. 0321 Федосеев А.В.

Преподаватель Езеров К.С.

Санкт-Петербург 2022

Цель работы

Изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением её собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; экспериментальное определение собственных частот и добротности RLC-контура по осциллограммам.

Экспериментальные исследования

3.2.1. Исследования свободных процессов в цепи первого порядка








U=0.2V; t=0.1mS

C = 0.02 мкФ, R= 5 кОм, T_C= 0.6 мс

Расчёт по осциллограмме:

p₁ = = =-9547.71 Гц

Теоретический расчёт:

RC
p₁ = −α= −¹

₌ 1


−
5·0.02·10

₋₃ = −10000 Гц

Вопросы

1. 
   
   t
   Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс?
   

Ответ: U_c = Ae^-10000tτ.

2. 
   Соответствует ли найденная собственная частота теоретическому расчёту?
   

Ответ: соответствует с учетом погрешности измерений

3.2.2. Исследованиесвободныхпроцессоввцепивторогопорядка




Колебательныйрежим

U=0.1V; t=0.1mS

Расчёт по осциллограмме:
p_1,2=-α ± jω= ; α = = ≈8834.019 Гц.

ω = = ≈ 44879.9 Гц.

p_1,2 ≈ -8834.0 ± 44879.9*j Гц.

Теоретический расчет:

C= 0.02 мкФ, L= 25 мГн, R₁ = 0.5 кОм

p_1,2 = -α ± ;

α = R₁/(2L) = 0,5*10³/ (2*25*10^-3)=10000Гц.

= 1/LC=1/ ( =2* .

p_1,2 ≈ -10000±43589*j Гц.


Апериодический режим:


Расчёт по осциллограмме:

p_1,2=-α ± jω= ; α = = ≈ -17272.21 Гц.

ω = ≈ 62831.84Гц.

p_1,2 ≈ -17272.21 ± 62831*j Гц¹.

Теоретический расчет:

C= 0.02 мкФ, L= 25 мГн, R₁ = 3 кОм

p_1,2 = -α ± ;

α = R₁/(2L) = 3*10³/(2*25*10^-3)=60000 Гц.

= 1/LC=1/( =2 * 10⁹Гц

p_1,2 ≈ -60000±40000*j Гц.


Критическийрежим:



Расчёт по осциллограмме:

p_1,2=-α =- = - = -40000 с^-1.
Теоретический расчёт:

p_1,2 =- α = R₁/(2L) = -2*10³/(2*25*10^-3)= -40000Гц



Добротностьконтуров



Добротность контура при R₁ = 0 Ом.

Q= = ≈21,94

Добротность контура при R₁ = 0,5 кОм.

Q= = ≈2,54

3. Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются процессы во всех четырёх случаях?

Ответ: U(t) = (колебательный режим)

U(t) = + (апериодический режим)

U(t) = + (критический режим)

4. Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчёту?

Ответ: соответствуют с учетом погрешности измерений.

5. Каковы теоретические значения собственных частот при R1 = 3 кОм и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

Ответ: Собственная частота цепи по осциллограмме различается от действительной теоретической на относительно значительную величину, вероятная причина износ исследуемой схемы и неточность в измерениях.

6. Как соотносятся найденные значения добротности с результатами теоретического расчёта?

Ответ:

Теоретическая добротность контура при R₁ = 0.5 кОм:

Q= = =0,2236…≈ 2,24

Сходится с учетом погрешности измерений.

Теоретическая добротность контура при R₁ = 0 кОм

Q = √ L/C R → ∞

при R = 0 Ом колебательный режим должен быть незатухающим, но значение добротности не является бесконечностью, так как цепь имеет некоторое сопротивление и колебания затухают.
3.2.3. Исследованиесвободныхпроцессоввцепивторогопорядка



C= 0.02 мкФ, L= 25 мГн, R= 5 кОм, R₁ = 1 кОм








Вопросы:

7. Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс?
Ответ:
8. Каковы значения собственных частот и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

Ответ: p1 = −10000, p2,3 = −25000 ± 61441j, осциллограмма соответствует измеренным значениям.

Выводы

В результате выполнения данной лабораторной работы была изучена связь между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением её собственных частот на комплексной плоскости; экспериментально определены собственные частоты и добротность RLC-контура по осциллограммам. Составлены диаграммы расположения собственных частот цепи на комплексной плоскости, обработаны осциллограммы свободных процессов в цепях. Большинство теоретических выкладок совпадают с экспериментальными значениями с учетом погрешности измерений.