Сборник задач о театре. Задачи о театре. Сборник задач Мыски 2019 Бонусные задачи
 Скачать 220.5 Kb.
|
|
Муниципальное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа № 3 Весь мир — театр Сборник задач Мыски 2019 Бонусные задачи 1. Как-то раз в театре Володя, встретил весьма необычного дедушку. Володя поинтересовался, сколько же ему лет. На что дедушка еще более загадочно ответил: "Догадайся сам, если из наибольшего двузначного числа вычтешь 90, результат увеличишь в 3 раза и прибавишь 53, то получишь число моих лет". Сколько же лет дедушке? 2. Перед тем, как зайти в театр, ученики с билетами построились на расстоянии 50 см друг от друга. Все ученики растянулись на 11 м. Сколько было учеников? 3. Из третьего класса в театр поехали 25 человек, а из четвертого 20 человек. Все дети благодарили артистов одинаковым количеством цветов. Сколько цветов подарили артистам ученики третьего класса, если третий класс подарил на 15 цветов больше, чем четвертый? 4. В каждый рабочий день Новокузнецкий кукольный театр показывает один и тот же спектакль 3 раза. Сколько спектаклей покажет театр за 38 недель, если театр работает только по выходным? 5. Кто части мотоцикла знает, Тот это слово разгадает. А если букву «Д» прибавить, На сцене можно будет ставить. 6. Глория больше всего любит желтый и розовый цвета. В ящике для перчаток у Глории лежат шесть пар желтых и шесть пар розовых. Они перемешаны в беспорядке. Сколько перчаток Глория должна вытащить из ящика, чтобы среди них наверняка оказалась пара одного цвета? Глории все равно, какого цвета окажется эта пара — желтого или розового. 7. Крыша одного из театров Новокузнецка не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой - угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо - в сторону более пологого или крутого ската? 8. У Вовы было 6 яблок, половину он отдал брату. Сколько яблок осталось у Вовы? 9.  10. В каком случае, смотря на цифру 2, мы говорим 10? Задачи, стоимостью 5 баллов 1. В зрительном зале «Театра юного зрителя» 247 мест. За 2 недели до премьеры нового спектакля было продано 232 билета. Через 3 дня продали еще 10 билетов, через 7 дней 21 билет вернули, и продали еще 25 билетов на спектакль. Сколько мест в театре было занято? Сколько денег получил театр, если 1 билет стоит 500 рублей? 2. За границу поехала труппа Новокузнецкого драматического театра из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языков, 75 знали немецкий язык, 83 человека знали французский язык. Сколько артистов владеют обоими иностранными языками? 3. Служащие театра А говорят только правду, театра Б – только ложь, а вот в театре В говорят попеременно правду и ложь (т.е. из двух утверждений, высказанных ими, одно истинно, а другое ложно). Дежурному пожарной части по телефону сообщили: – У нас пожар, приезжайте скорее! – Где? – спросил дежурный. – В театре В, – ответили ему. Куда должна ехать пожарная машина? 4. Кот Барсик работает в театре мышеловом. Он поймал за 4 дня 80 мышей. При этом его мастерство день ото дня возрастало, и он каждый день ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мышей поймал Барсик в каждый из этих четырех дней? 5. В очереди за билетами на премьеру спектакля четыре человека. Сара находится между Барри и Мэри. Мэри стоит перед двумя другими людьми, а Джон занимает место перед Мэри. Кто в очереди первый, второй, третий и четвертый? 6. На вопрос: «Сколько скамеек в фойе театра?» Володя ответил: «Когда пришли девочки и сели по 2-е на каждую скамейку, то не хватило одной скамейки. А если бы они уселись на каждой скамейке по 4, то осталась бы одна лишняя скамейка. Сколько скамеек в фойе и сколько девочек?» 7. Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести девушек в театр? 8. Девятиклассники Женя, Сережа, Коля, Наташа и Оля побежали во время антракта к буфету. Сколькими способами подбежавшие к стойке пятеро девятиклассников могут занять очередь? 9. На сцене сидят мальчики и девочки. Мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на обычных стульях. Всего в комнате 49 ног. Сколько на сцене мальчиков и сколько девочек? 10. В начале развития американского кинематографа компании, демонстрирующие фильмы публике, стали прогорать по вполне банальной причине. В те времена женщины обязательно должны были носить шляпки. Головные уборы с невероятным количеством ленточек, перьев и прочих украшений загораживали экран. Разумеется, это мешало сидящим на задних рядах. Что придумали кинопрокатчики, чтобы решить проблему? Задачи, стоимостью 10 баллов 1. После того как от начала спектакля прошло 20 минут и половина оставшегося времени, до конца спектакля еще осталась треть всего времени и 20 минут. Чему равна продолжительность спектакля? 2. В одном из школьных театров срочно потребовалось заменить одну из драпировок сцены. Как от куска материи в 2/3 метра отрезать полметра без помощи каких-либо измерительных приборов? 3. В рассказе А. П. Чехова "Репетитор" гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически. Вот она. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля? 4. После реконструкции театра количество рядов в зрительном зале уменьшилось на 10 %, а число мест в каждом ряду увеличилось на 10 %. Как изменилось количество мест в зрительном зале? 5. В первых четырех рядах театра сидит некоторое количество зрителей. Известно, что без первого ряда, их 90 человек, без второго ряда – 85 человек, без третьего ряда – 80 человек, без четвёртого ряда – 75 человек. Сколько зрителей в каждом ряду? 6. Знаменитый золотой занавес Большого театра (один из самых узнаваемых его символов) появился в 1955 году. Это гобелен, сотканный из золотых и шелковых нитей. Общая площадь занавеса — 500 м2. Определите его вес (в тоннах), решив следующее уравнение: (х – 1)2 + (х2 – 5х + 4)2 = 0 7. В одной из театральных постановок разыгрывалась сцена азартной игры. На столе лежало 40 спичек. Два игрока по очереди брали одну, две, три, четыре или пять спичек. Выигрывал тот, кто брал со стола последние спички. Кто и как выиграет при правильной игре? 8. В одном из спектаклей можно было услышать такой диалог: — Сколько вам лет? — Порядочно. Я старше некоторых своих родственников почти в шестьсот раз. Как такое может быть? 9. Собираясь на юбилей Владимира Мошкова новокузнечане купили 360 гвоздик. Причем красных на 80 больше, чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов? Сколько и каких цветов было в каждом букете? 10. Плюшкин после каждой стирки замерял размеры оставшегося куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. После семи стирок измерения куска хозяйственного мыла, уменьшились вдвое. На сколько еще стирок хватит оставшегося куска? Задачи, стоимостью 15 баллов 1. Джон, Дик и Роджер – артисты театра. Во время отпуска они зарабатывают, как могут - каждый из них владеет двумя профессиями из шести: писатель, трубач, водитель грузовика, игрок в гольф, парикмахер, инженер. Сможете ли вы определить, кто какими профессиями владеет, если: Водитель грузовика ухаживает за сестрой игрока в гольф. Трубач и инженер посещают школу верховой езды вместе с Джоном. Водитель грузовика насмехается над длинными ногами трубача. Дик получил от инженера в подарок коробку шоколадных конфет. Игрок в гольф купил подержанную машину у писателя. Роджер съедает пиццу быстрее, чем Дик и игрок в гольф 2. Главный режиссер театра решил поделить гонорар поровну между всеми актерами, занятыми в спектакле, и, увлекаясь математическими задачами, составил такую ведомость: «Первый актер должен получить 1000 рублей и 1/8 остатка; следующий – 2000 рублей и 1/8 нового остатка; третий актер – 3000 рублей и 1/8 третьего остатка и т. д.». Определите число актеров, участвующих в спектакле и общий размер гонорара. 3. За 240 лет существования Большого театра труппа выросла более чем в 20 раз. Решив уравнение, вы узнаете количество актеров самой первой труппы и современной: |x – 521| + |521 – x| = 956 4. Знаменитый на весь мир Большой театр был основан в 1776 году по указу Екатерины II. За всё время существования Большого театра на его сцене было поставлено рекордное количество различных спектаклей. Сколько, вы узнаете, решив следующую задачу: Один господин завещал капитал в 1400 тысяч рублей своей жене при условии, что если у неё родится мальчик, то сын должен получить вдвое больше матери, а если родится дочь, то мать должна получить вдвое больше дочери. Родились близнецы: сын и дочь. Сколько тысяч получил сын? 5. В театре для спектакля нужно построить декорации. Первый мастер может построить декорации за 1 месяц, второй - за 2 месяца, третий - за 3 месяца, четвертый - за 4 месяца. За сколько месяцев они построят декорации при совместной работе? 6. Как взвесить груз на чашечных весах с гирями, если гири правильные, а весы неправильные? 7. (Старинная задача) Берлинский импресарио должен заплатить петербургскому за гастроли Мариинского театра 3650 рублей через Амстердам. Сколько он должен внести марок, если за 25 рублей дают в Голландии 32 гульдена, а за 73 гульдена дают в Берлине 125 марок? 8. Идет спектакль о войне. Шпион засел в кустах и оценивает ситуацию на КПП. Подходит офицер, часовой ему: «Пароль». Офицер: «26». Часовой: «Отзыв». Офицер: «13». Часовой: «Проходи». Подходит второй: «Пароль!» – «22». «Отзыв» – «11». «Проходи» Ну, шпион решил, что разгадал систему пароля, бежит к часовому. Часовой: «Пароль». Шпион: «100». Часовой: «Отзыв». Шпион: «50». В общем, поймали шпиона. А какой ответ был бы правильным? Задачи, стоимостью 20 баллов 1. Однажды три профессора, профессор Иванов, профессор Петров и профессор Сидоров, сидели в небольшом театральном кафе и разговорились с местным персоналом. Оказалось, что бармен, официант и повар - однофамильцы профессоров (будем их называть просто Иванов, Петров и Сидоров без титула). Кроме того, выяснилось, что: 1) Профессор Иванов живет на проспекте Культуры. 2) Профессор, который является однофамильцем официанта, живет на Рижской улице. 3) Зарплата проф. Петрова - 35 тысяч. 4) Официант живет на улице Заречной. 5) Сидоров на прошлой неделе обыграл повара в карты. 6) Зарплата профессора, который живет рядом с официантом, ровно в три раза больше зарплаты официанта. Как зовут бармена? 2. В одной театральной семье есть двое близнецов, причем один родился на несколько минут раньше другого. Но иногда младший (по времени рождения) из близнецов празднует свой день рождения на два дня раньше старшего. Как такое может быть? 3. 2010 конфет лежат в 100 коробках. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете. Начинает девочка. Выигрывает мальчик, если две последние конфеты остались в одной коробке. Иначе выигрывает девочка. Кто выиграет при правильной стратегии? 4. (Старинная задача) Для входа на концерт продано несколько билетов первого, второго, третьего и четвертого рядов кресел. Каждый билет первого ряда стоил 5 рублей, второго – 3 рубля 60 копеек, третьего – 3 рубля и четвертого – 2 рубля 40 копеек. Сколько рублей выручено от продажи всех этих билетов, если известно, что за каждый ряд получены одинаковые суммы денег, и число проданных билетов первого, второго и третьего рядов вместе было на 71 больше числа проданных билетов четвертого ряда? 5. В уездном городе М. нет театра. «Мы с подружками по вечерам занимались разгадыванием ребусов, – писала сестре Таня. – Получилось настоящее соревнование. Оно продолжалось столько дней, сколько было участниц. Каждой из нас ежедневно засчитывалось 1 очко за решение первого ребуса, 2 – за второй, 3 – за третий и т. д. И вот что интересно. Мы решили 100 ребусов. Сумма очков, которую мы вместе набирали каждый вечер, неизменно равнялась 100. Каждая из нас, в конце концов, набрала по 100 очков, причем ни разу не было так, чтобы кто-нибудь из нас не решил за вечер ни одного ребуса. В первый вечер я решила 7 ребусов, а Света – 6. В последний вечер Лена решила только 3 ребуса». Достаточно ли этих сведений, чтобы выяснить, сколько ребусов решила Лена в первый вечер? 6. В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды, они пронумерованы от № 1 до № 10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник № 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом № 8, № 9 или № 10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд № 10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Я дам яд № 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!» В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Как это произошло? 7. Маша собирается в театр и хочет купить билеты со счастливыми номерами. При покупке выясняется, что номера билетов — шестизначные числа, а кассир объяснила, что она может продать девушке не только счастливый билет, но и очень счастливый, если та угадает предпоследнюю цифру наименьшего очень счастливого числа (шестизначное число назовем счастливым, если в нем сумма каких-то трех цифр равна сумме трех других. Счастливое число назовем очень счастливым, если следующее за ним число тоже счастливое). 8. Вершины тысячеугольника занумерованы от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1,16,31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными? |