решение 221-задания. Сборник задач по общей физике И. Е. Иродов, И. В. Савельев, О. И. Замшагод издания 1975

• Название: Сборник задач по общей физике И. Е. Иродов, И. В. Савельев, О. И. Замшагод издания 1975
• Дата: 27.09.2022
• Размер: 41.1 Kb.
• Имя файла: решение 221-задания.docx
• Тип: Сборник задач; #700544

(сборник задач по общей физике И.Е.Иродов, И.В.Савельев, О.И. Замша-год издания 1975)

Релятивистская механика

1.181. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью ʋ относительно инерциальной К-системы отсчёта. При каком значении ʋ длина стержня в этой системе отсчёта будет на ƞ=0,5% меньше его собственной длины. (ответ: ʋ=с =0,1с, где с-скорость света)

Дано

L=L₀ – n L₀

n = 0,005

Найти

v - ?

Решение

Релятивистское (Лоренцово) сокращение длины стержня описывается уравнением

L = L₀ где L₀– длина стержня в системе координат K,относительно которой стержень покоится (собственная длина); L– длина стержня в системе координат К`, относительно которой он движется со скоростью V вдоль оси XX'. Стержень параллелен оси XX'.

следовательно можно записать его с учетом условия задачи L=L₀(1 – n)

L₀(1 – n)= L₀

²

V² = (1 - ²)c²

V = c = c = c

V = 3*10⁸* = 0.1*3*10⁸ = 0.3*10⁸ (м/с)

Ответ V = 0,1 c, V = 0.3*10⁸ м/с

1.188. В двух точках К-системы отсчёта произошли события, разделённые промежутком времени Δt. Показать, что если эти события причинно связаны в К-системе (например, выстрел и попадание пули в мишень), то они причинно связаны и в любой другой инерциальной К^'-системе отсчёта. (ответ: для этого необходимо убедиться в том, что если Δt=t₂-t₁>0, то и Δt^'=t₂^'-t₁^'>0)

Рассмотрим события А(t,x,y,z) и Б(Δt,x+а,y,z)

А (0,0,0,0) Б(Δt,a,0,0)

для них справедливо Δt |a|/c

если взять эти же события в другой системе, то учитывая, что пространственные координаты любой точки и соответствующий им момент времени в системах К и К' связаны преобразованиями Лоренца:



А (0,0,0,0) и Б(γ ( Δt – aV/c²) ,γ(a – ΔtV),0,0) где γ– Лоренц-фактор, определяемый выражением



теперь( Δt`)<sup>2</sup> - (a`/c)² = γ² ( Δt – aV/c²)² - γ² (a – ΔtV)²/с² = γ² (( Δt – aV/c²)² - (a – ΔtV)²/с² )= Δt² – a²/c² 0 следовательно Δt` a`/c

что и требовалось доказать.

можно еще так , как ниже пишут..))) что то же самое)



1.197. В плоскости xy К-системы отсчёта движется частица, проекции скорости которой равны ʋ_x и ʋ_y. Найти скорость ʋ^' этой частицы в К^'-системе, которая перемещается со скоростью V относительно К-системы в положительном направлении её оси x. ответ: ʋ^'=

как мне кажется правильный ответ

известны следствия вытекающие из преобразований Лоренца

так называемый закон сложения скоростей

v`<sub>x</sub> =( v<sub>x</sub> + v)/( 1+ v<sub>x</sub>v/c<sup>2</sup>) v`_y= v_y /(1+ v_xv/c²)

в нашем случае v`<sub>x</sub> =( v<sub>x</sub> - v)/( 1- v<sub>x</sub>v/c<sup>2</sup>) v`_y= v_y /(1- v_xv/c²)

следовательно

v` = = / (1 - )

1.225. Энергия фотона в К-системе равна . Воспользовавшись формулами преобразования, приведёнными в предыдущей задаче, найти энергию этого фотона в К^'-системе, перемещающейся со скоростью V относительно К-системы в направлении движения фотона. При каком значении V энергия фотона .

(ответ: , где V= )

Формулы из предыдущей задачи 1.224:

=

, где

Примем, что

ε = с р_х р_у = р_z = 0 известно, что

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы, измеренными в системах К и К':



где γ– Лоренц-фактор, определяемый выражением

, тогда

ε` = (ε – v ε/c) / , учитывая, что ε` =ε/2

ε/2 = (ε – v ε/c) /

½ = (1– v /c) /

½ =

=

5 v /c = 3

v = 3c/5