ргднд. Семинар_02апта ТАЯ. Семинар 02 Есеп Толын зындыы 1 фм болатын электронны кинетикалы энергиясын
 Скачать 152.61 Kb.
|
|
СЕМИНАР 02 Есеп 1. Толқын ұзындығы 1 фм болатын электронның кинетикалық энергиясын анықтаңыз. Электронның толқын ұзындығы: Бұдан T 2 + 2T·mc 2 = (2 ) 2 ·(200МэВ) 2 Элекиронның тыныштық энергиясы бары жоғы 0.5 МэВ болғандықтаналдыңғы өрнектегі екінші мүше бірінші мүшеден , второй член в предыдущем выражении меньше первого на три порядка, отсюда кинетическая энергия электрона с длиной волны де-Бройля в 1 Фм составляет T ≈ 1260 МэВ = 1.26 ГэВ. Есеп 2 Сравнить приведенные длины волн электрона и протона с одинаковыми кинетическими энергиями 100 МэВ. Длина волны протона с той же кинетической энергией, что и у электрона, почти в 5 раз меньше! Проведенные нами расчеты доказывают, что для исследования структуры ядер и частиц необходимо использовать пучки частиц высоких энергий, что и определяет необходимость создания ускорителей. Есеп 3. Келтірілген ұзындығы 10 -2 фм электронның толық және кинетикалық энергиясын анықтаңыз Приведенная длина волны частицы выражается как: откуда Поскольку энергия покоя электрона mc 2 всего 0.511 МэВ, то при высоких энергиях (E> 500 МэВ) его полная и кинетическая энергии практически совпадают (их разность при условиях задачи меньше 0.1%.) Поэтому окончательный ответ имеет вид: E T 20 ГэВ Энергии электронов 20 ГэВ и выше достижимы в настоящее время на ряде электронных ускорителей высоких энергий. Например, на ускорителе LEP в Европейском центре ядерных исследований (CERN) энергии электронов и позитронов, движущихся навстречу друг другу в этом ускорителе на встречных пучках, составляют около 100 Гэв. Есеп 4. Оценить расстояние максимального сближения α-частицы и ядра золота при бомбардировке мишени из золота пучком α-частиц с кинетическими энергиями 22 МэВ. Сравнить результат с суммой радиусов ядер золота и гелия. При лобовом соударении налетающей частицы и ядра золота кинетическая энергия Т - частицы целиком тратится на преодоление потенциального кулоновского барьера : R He + R Au = r 0 (4 1/3 + 197 1/3 ) 10 Фм При кинетических энергиях α-частиц 22 МэВ и выше расстояние наибольшего сближения ядер гелия и золота начинает быть сравнимым с размерами ядерных систем. Это означает, что чисто кулоновское рассеяние, отраженное знаменитой формулой Резерфорда (см. например, [2]) , не исчерпывает взаимодействие нуклонов. При больших энергиях в формулу Резерфорда вводят еще один множитель - формфактор, отражающий размеры и внутреннюю структуру сталкивающихся нуклонов. Результат решения данной задачи показывает, что введение формфактора необходимо при кинетических энергиях α-частицы, превышающих 22 МэВ. (В данном примере умножение и деление на константу конверсии позволяет избежать введения явного вида квадрата единичного заряда, используя вместо него хорошо известную величину - постоянную тонкой структуры e 2 / c = 1/137) При оценке радиусов распределения заряда в ядре (кулоновского радиуса) используют различие энергий связи двух ядер-изобар (т.е. ядер с одинаковым числом нуклонов А). Есеп 5. Из сравнения энергий связи зеркальных ядер 11 В и 11 С(ΔE = 3.06 МэВ) оценить величину r 0 в формуле R r 0 A 1/3 для радиусов ядер. Для равномерно заряженной сферы кулоновская энергия равна: Отсюда для величины r 0 получаем (Заметим, что в числовом решении этой задачи очень удобным является умножение числителя и знаменателя на константу конверсии, что позволяет использовать постоянную тонкой структуры e 2 /ћc = 1/137 и не переходить к другой системе единиц.) Есеп 6. Из сравнения энергий связи ядер 3 H и 3 He ΔЕ = 0.77 МэВ оценить кулоновский радиус R 3 He. Действуя аналогично есеп 5, получим для кулоновского радиуса 2.2 Фм. |