|
|
Шпора по векторам. Шпора по векторам
Шпора по векторам
Вектор – Направленный отрезок A= (;), B= (;).
Длина вектора:
Если a = (, то
|
Сложение векторов:
Суммой двух векторов a и b называется вектор идущий из начала вектора a в конец вектора b.
С
| | |
Вычитание векторов:
Разностью двух векторов а и b называется вектор с, которой в сумме с вектором b даёт вектор а.
|
Нулевой вектор – вектор имеющий длину, равную нулю. Обозначается 0. Ему всё параллельно и ортогонально.
| |
Коллинеарные векторы ( a b ) – векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых.
Сонаправленные векторы: a b
Противоположно направленные: a b
|
Умножение вектора на число:
|
Равные векторы: Равнопротивоположные векторы:
|
Критерий коллинеарности 2х векторов:
Векторы называются компланарными, если они одной и той же пл.
| | |
Сложение векторов:
Суммой двух векторов a и b называется вектор идущий из начала вектора a в конец вектора b.
С
| | |
Вычитание векторов:
Разностью двух векторов а и b называется вектор с, которой в сумме с вектором b даёт вектор а.
|
Нулевой вектор – вектор имеющий длину, равную нулю. Обозначается 0. Ему всё параллельно и ортогонально.
| |
Коллинеарные векторы ( a b ) – векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых.
Сонаправленные векторы: a b
Противоположно направленные: a b
|
Умножение вектора на число:
|
Равные векторы: Равнопротивоположные векторы:
|
Критерий коллинеарности 2х векторов:
Векторы называются компланарными, если они одной и той же пл.
|
A
B
a
b
a+b
a
a
b
b
a+b
a
b
a-b=c
Критерий компланарнарности трёх векторов:
Если а и b – неколлинеарные векторы, то
называется формулой разложения вектора с по двум неколлинеарным векторам а и b, и это разложения единственное. Если определитель равен 0, то векторы компланарны.
|
Применение:
|
Векторы i, j, k называются ортами, если длина этих векторов равна единице и они взаимно перпендикулярны (ортогональны), и (i, j, k) составляют правую тройку векторов.
Упорядоченную систему орт, называют ортонормированным базисом пространства
| |
Скалярным произведением векторов а и b называется скаляр = произведению длин этих векторов на cos угла межу ними. (число)
Свойства:__Критерий_компланарнарности_трёх_векторов'>Свойства:
| |
Критерий компланарнарности трёх векторов:
Если а и b – неколлинеарные векторы, то
называется формулой разложения вектора с по двум неколлинеарным векторам а и b, и это разложения единственное. Если определитель равен 0, то векторы компланарны.
|
Применение:
| | | |
Скалярным произведением векторов а и b называется скаляр = произведению длин этих векторов на cos угла межу ними. (число)
Свойства:
| |
Векторное произведение двух векторов a и b называется вектор
удовлетворяющий следующим условиям: (вектор)
Свойства: a b <=> a x b = 0
a b <=> a * b =0
|
Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов:
| | |
Применение:
|
Двойное скалярное произведение: (вектор)
|
Смешанное произведение: (число)
Свойства:
|
Двойное векторное произведение: (вектор)
| |
Геометрический смысл смешанного произведения:
|
Смешанное произведение в координатной форме:
|
Применение смешанного произведения:
| |
|
|
Скачать 2.23 Mb.