Шредингер теңдеуі. Шредингерді толынды тедеуі. Толынды функцияны физикалы мні. Толынды функцияны квадраты. Квантты сандар
 Скачать 463 Kb.
|
Қазақстан Республикасының Ғылым және жоғары білім министрлігі Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Жаратылыстану ғылымдары факультеті Химия кафедрасыШредингердің толқындық теңдеуі. Толқындық функцияның физикалық мәні. Толқындық функцияның квадраты. Кванттық сандар. Орындаған: магистрант Л.А.Тукенова Қабылдаған: хим.ғыл.канд.,доц.профессор Ф.О.Суюндикова Шредингер теңдеуі, толқындық теңдеу – релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуі. Мұны алғаш рет Э.Шредингер тапты (1926).Жүйенің кез-келген күйі жүйенің күй функциясы немесе оның толқындық функциясы деп аталатын жүйені түзетін бөлшектер координатасынан және уақыттан тұратын (x,y,z,t) функциясымен сипатталады. Толқын функциясы. Шредингер теңдеуі Мұндағы ψ – электронның кеңістікте толқын түрінде қозғалысы сипаттайтын толқындық функция (классикалық механикадағы толқынқозғалысы үшін амплитуданың аналогы); x, y, z - координаталар, m – элетронның тыныштық массасы, E – электронның толық энергиясы, Ep – электронның потенциалдық энергиясы. Толқын (стационарлық) теңдеуін 1926 ж. неміс физигі Э.Шредингер ұсынды, ол сутек атомындағы электрондардың күйін сипаттау үшін пайдаланды. Толқын функциясы. Шредингер теңдеуі толқын функциясы белгілі физикалық мағынаға ие емес. Ал оның квадраты 2 белгілі бір физикалық мағынаға ие, ол кеңістіктің белгілі бір орнында бөлшектің болу ықтималдығын сипаттайды; дәлірек айтатын болсақ, 2dv шамасы dv көлемдегі элементте қарастырылып отырған бөлшектің табылу ықтималдығына тең. 2 шамасын ықтималдық тығыздығы, немесе электрондық тығыздық деп атайды (егер электрон қарастырылса). Физикалық мағынасына қарай, толқын функциясы шекті, шексіз және бірмәнді болып бөлінеді, сонымен қатар егер бөлшек болмаса, ноль болып та кездеседі. Мәселен, атомындағы электронның қозғалысын қарастырғанда нольге тең болуы қажет, себебі ядродан өте алыс орналасқандықтан. Бұл теңдеу Шредингердің уақытқа тәуелді теңдеуі деп аталады. Егер V уақытқа тәуелсіз болса, онда Шредингер теңдеуі төмендегі түрде жазылады: , мұндағы Е-кванттық жүйенің толық энергиясы. Бұл теңдеу Шредингердің стационер күйдегі теңдеуі деп аталады. Кеңістіктің шектелген аумағында қозғалатын кванттық жүйелер (бөлшектер) үлесі Шредингер теңдеуінің шешімі энергияның кейбір дискретті (үздікті) мәндерінде n1, n2, …, nn, … ғана болады; бұл қатардың мүшелері бүтін кванттық сандармен (n) нөмірленеді. Әрбір n-нің мәніне n (x, y, z) толқындық функциясы сәйкес келеді. Толқындық функцияның толық жиынтығы n1, n2, …, n, белгілі болса, кванттық жүйенің барлық параметрлерін анықтауға болады. Шредингер теңдеуі: Шредингердің толқындық механикасыӘрбір физикалық шамаға сызықты оператор сәйкес келеді; Жүйенің күйі операторлық теңдеудің шешімі болып табылатын толқын функциясымен толығымен сипатталады: Hj=Ej Еркін бөлшек Потенциалды жәшіктегі бөлшек Қатаң ротатор Гармоникалық осциллятор Сутек атомы. Кванттық механиканың постулаттары. І.Кез-келген жүйе тек ғана ерекше күйде болуы мүмкін, олардың әрқайсысы белгілі бір толқын функциясымен немесе күй векторымен сипатталады. Әрбір байқалатын шамаға Шредингердің көзқарасындағы оператор немесе Гейзенбергтің көзқарасындағы матрица сәйкес келеді. Кванттық механиканың Постулаттары . II.Байқалатын шаманың кванттық күйдегі орташа күтім шамасы j мынаған тең: немесе Байланысқан микрожүйе құрамына кіретін барлық электрондар әртүрлі күйде болуы шарт. Кванттық сандарКванттық сандар– кванттық жүйелерді (атом ядросын, атомды, молекуланы, т.б.), жеке элементар бөлшектерді, жорамал бөлшектерді (кварктер мен глюондарды ) сипаттайтын физикалық шамалардың мүмкін мәндерін анықтайтын бүтін немесе бөлшек сандар. Кванттық жүйе күйін түгелдей анықтайтын кванттық сандардың жиынтығын толық кванттық сандар деп атайды. Атомдағы электронның кез келген тұрақты күйі белгілі квант сандарының мәнімен сипатталады. Квант сандарының белгілі мәндеріне сәйкес келетін электрон күйі атомдық электрондык орбиталь ( АО) деп аталады. n – (бас квант саны ) атомдағы электронның энергиясын және энергетикалық деңгейін, яғни АО өлшемін анықтайды. Бас квант саны 1- 7 мәндерін ( периодтық жүйедегі период номеріне сәйкес) қабылдайды. l – орбиталь квант саны атомдағы электронның энергиясын және электрондық орбитальдардың пішінін анықтайды,мәні 0 – ( n - 1 ) қабылдайды. l = 0,1,2,3 сәйкес атомдық орбитальдар s- , p-, d-, f – орбитальдар деп аталады. l = 0 .... п – 1 n = 1, l = 0 (s) п = 2, I = 0, 1 (s, p) п = З, I = 0, 1, 2 (s, p, d) п = 4, I = 0, 1, 2, З (s, p, d, f) l = 0 болса, электронның пiшiнi шар, l =1 болса, гантель, Магнит квант саны ml – бұлттар орбиатльдарының кеңістіктегі орналасуын сипаттау үшін қолданылады. Оның қабылдайтын мәндері –l –ден +l, 0 ноль мәнін қоса. Мысалы, l = 2, ml мәндері -2,-1,0,+1,+2 ,яғни 2l + 1 = 22 + 1 =5. Спин квант саны ms – электронның ішкі қозғаласын,бағытын сипаттайды. Оның мәні: +1/2 және -1/2. Орбиталь квант сандарының мәндері мен деңгейшелер
Магнит квант саны (ml ) орбитальдардың электрон бұлттарының кеңiстiкте орналасу бағытын көрсетедi. ml = - l .... 0 .... + l l = 0 (s) ml = 0 l = 1 (p) ml = -1, 0, +1 l = 2 (d) ml = -2, -1, 0, +1, +2 l = 3 (f ) ml = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
Спинді кванттық саны. Спин – ол электронның өзінің осінің айналасында өзінің айналуы. Спин квант саны (mS) электронның із осiнiң бойында айналу бағытын кірсетедi. mS = + 1/2 Спинді сипаттау үшін төртінші кванттық санын m енгізеді, оны спиндік кванттық саны деп атайды. Ол тек екі мәнді +1/2 және -1/2 қабылдай алады. Сонымен атомдағы электронның күйі төрт кванттық санының көмегімен өрнектеле алады: n, 1, m. Олар электронның энергиясын,оның формасын, түрі мен пішінін, орбитальдар мен спиннің қаныққандығын сипаттайды. Атомдардағы электрондарПаули принципі:атомда төрт квант сандарының мәндері бірдей болатын екі электрон болмайды, немесе атомда екі кез келген электрондар ең болмаса бір квант санының мәнімен айырмашылықта болуы керек.Сонымен , кванттық ұяшық атомдық орбиталдың ( АО ) кестесі болғандықтан, квант ұяшығында екі ғана электрон болады, спиндері қарама-қарсы . Паули принципі бойынша деңгейшедегі максимал электрон саны 2(2l +1) болады. Деңгейдегі максимал электрон саны N = 2n2 . Қорытынды Кванттық механика бойынша электронның толқындық және бөлшектікіндей қасиеті болады. Яғни толқын сияқты оның толқындық жиілігі болады, ал бөлшек сияқты оның пішіні, массасы болады. Атом құрылысын зерттей зерделеу зат қасиеттерін жүйелеуге, химиялық реакцияларды және олардың механизмін жіктей реттеуге,биохимиялық және фармацевтикалық сан алуанды түрде болуын пайымдай түсуге мүмкіндік береді. Бақылау сұрақтары:Бақылау сұрақтары: 1.Шредингер теңдеуіне сипаттама беріңіздер 2.Шредингер теңдеуі қалай өрнектеледі? 3.Толқындық функция дегеніміз не? 4.Квант сандарына жеке сипаттама беріңіздер Пайдаланылған әдебиеттер: Патсаев Ә.Қ., Махатов Б.Қ., Жайлау С.Ж.,Мамытова В.К. “Бейорганикалық химия“-Шымкент, 2008ж. Патсаев Ә.Қ., Мамытова В.К.,Нарманов М.М., Серимбетова Қ.М. Бейорганикалық химия пәні бойынша студеттердің өзіндік жұмыстарына арналған (фарм.фак.үшін) қолданба.Шымкент 2006ж. Интернет желісі: www.google.kz , Назарларыңызға рахмет! |