Симметрия и параллельный перенос в русских и бурятских орнаментах
 Скачать 3.18 Mb.
|
|
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Лузинская средняя общеобразовательная школа №2 Омского муниципального района Омской области» Проект на тему: Симметрия и параллельный перенос в русских и бурятских орнаментах.  Работу выполняли учащиеся 9(А) класса МБОУ школы №2 Кадяева Карина Александровна и Саламаткина Софья Ильинична Руководитель: Гулина Лариса Александровна учитель математики. Введение В Забайкалье проживают народы разных национальностей (русские, буряты, эвенки, армяне, таджики, монголы и другие). У всех народов есть свои традиции, обряды, язык, элементы быта, культура, костюмы. Для отделки костюмов, предметов обихода используются разные геометрические мотивы (многоугольники, линии, орнаменты) и их преобразования (симметрия, параллельный перенос). Наиболее часто встречающиеся мотивы это орнаменты. Орнамент всегда широко применялся в качестве декоративного оформления изделий, необходимых людям в быту и практической деятельности. Он составляет основу декоративно-прикладного искусства. Без орнамента не обходятся в изделиях художественных промыслов, керамике, текстиле. Цель Это нас заинтересовало, и мы решили установить связь между орнаментами и геометрическими понятиями, такими как симметрия и параллельный перенос, выявить виды орнаментов и симметрии и показать их на примере орнаментов у русских и бурят. Это и стало целью нашей работы. Методы и приемы исследования: библиографический, поисковый метод, анализ и сравнение данных. Объект исследования: орнаменты. Предмет исследования: симметрия и параллельный перенос. Гипотеза: Если изучить такие математические понятия как симметрия и параллельный перенос, то можно увидеть и описать их в орнаментах. Для проверки гипотезы и достижения цели я поставила следующие задачи: Собрать и изучить литературу по темам «Симметрия и ее виды», «Параллельный перенос», «Орнаменты и их виды» Показать симметрию и параллельный перенос в орнаментах Найти и описать симметрию в орнаментах народов Забайкалья (русских и бурят) Анализировать применение симметрии в орнаментах с точки зрения геометрии. Этапы исследования: 1.Изучение литературы о симметрии, параллельном переносе и орнаментах. 2. Сбор необходимого материала для сравнения. 3. Проведение исследования (сравнение и анализ видов симметрии в русских и бурятских орнаментах). 4.Описание полученных данных. 1. Симметрия и ее виды Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до нашей эры. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Немецкий математик Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. 1.1. Осевая симметрия  Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (Рисунок 2.1). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.  Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре (Рисунок 2.2). Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией. Осевой симметрией обладают такие геометрические фигуры как угол, равнобедренный треугольник, прямоугольник, ромб (Рисунок 2.3).  Фигура может иметь не одну ось симметрии. У прямоугольника их две, у квадрата – четыре, у равностороннего треугольника – три, у круга – любая прямая, проходящая через его центр. Если присмотреться к буквам алфавита (Рисунок 2.4)., то и среди них можно найти, имеющие горизонтальную или вертикальную, а иногда и обе оси симметрии. Объекты, имеющие оси симметрии достаточно часто встречаются в живой и неживой природе.  Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. В своей деятельности человек создаёт много объектов (в том числе и орнаменты), имеющих несколько осей симметрии. 1.2 Центральная симметрия Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе (Рисунок 2.5).  Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре [1]. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм (Рисунок 2.6).  Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник. 2. Параллельный перенос  При параллельном переносе все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (Рисунок 2.14). Параллельным переносом можно назвать переносную (скользящую) симметрию вдоль прямой. Свойства параллельного переноса: Отрезок переходит в равный ему отрезок Угол переходит в равный ему угол Окружность переходит в равную ей окружность Любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник Параллельные прямые переходят в параллельные прямые Перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые 3. Орнаменты и их виды Орнамент является одним из средств оформления произведений декоративно-прикладного искусства. Искусство орнамента очень древнее. Возникло оно в эпоху палеолита. Орнаментальные изображения обладают исключительной способностью доставлять эстетическое наслаждение, оказывать сильное воздействие на человека, подчас пробуждая у него неосознанные чувства, связанные с генетической памятью, вызывают цепочки ассоциаций.  Основной закономерностью орнамента является периодическая повторяемость мотива, и именно это производит эстетическое впечатление. Для орнамента характерны также перевод реальных форм и предметов в условные орнаментальные изображения, высокая степень декоративного обобщения, отсутствие воздушной перспективы (плоское изображение). Орнамент (от лат. ornamentium — украшение) — узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов и предназначенный для украшения различных предметов (утвари, оружия, мебели, одежды и так далее), архитектурных сооружений, предметов декоративно-прикладного искусства. Орнаменты подразделяются на следующие виды: технический, символический, геометрический, растительный, каллиграфический, фантастический, астральный, пейзажный, животный, предметный (или вещный). [8] Технический орнамент Первичной формой орнамента является технический орнамент, возникший в результате трудовой деятельности человека (фактура изделий из глины, обработанных на гончарном круге, рисунок простейших клеток в ткани, спиралеобразные витки, получаемые при плетении веревок) (Рисунок 2.16).   Геометрический орнамент сформировался на основе технического и символического орнаментов(Рисунок 2.18). В нем всегда делается акцент на строгом чередовании ритмических элементов и их цветовых сочетаний. Первооснова практически любой геометрической формы – реально существующая форма, до пределов обобщенная и упрощенная (греческий меандр-волна, круг – солнце и так далее).  Растительный орнамент - самый распространенный после геометрического. Для него характерны свои излюбленные мотивы, различные для разных стран в разные времена (Рисунок 2.19). В 18 веке “властвует” роза, модерн выдвинул на передний план лилию и ирис. Растительный орнамент имеет наибольшие возможности в части разнообразия используемых мотивов, приемов исполнения. В одних случаях мотивы трактуются реалистично, объемно, в других – более стилизованно, в условной плоскостной форме.  Предметный, или вещный орнамент возник в античном Риме и в дальнейшем широко использовался в эпоху Возрождения, во времена барокко, рококо, классицизма. Содержание предметного орнамента составляют предметы военной жизни, быта, музыкального и театрального искусства (Рисунок 2.26). Антропоморфный орнамент в качестве мотивов использует мужские и женские стилизованные фигуры или отдельные части тела человека. Характер орнамента зависит также от национальных образов, представлений, обычаев. По стилевым особенностям орнамент бывает античный, готический, византийский, барочный и другие. Орнаменты по характеру поверхности подразделяются на плоские (Рисунок 2.27) и рельефные (Рисунок 2.28).   Рапорт (мотив) - повторение одной и той же группы элементов в узоре (Рисунок 2.29). Одно мотивным называют узор, в котором ритмически повторяется один и тот же мотив. Например, одно мотивным является знаменитый древнегреческий орнамент под названием «меандр». Часто встречается в орнаменте ритмическое повторение двух разных мотивов. В зависимости от цели и назначения различают три вида орнамента, которые принято считать основными: ленточный, сетчатый и композиционно замкнутый. Ленточный орнамент имеет вид ленты или полосы. Такой орнамент состоит из повторяющихся элементов и ограничен с двух сторон — сверху и снизу. Ленточный орнамент подразделяется на фриз, бордюр и кайму. Фриз представляет собой орнаментированную композицию, предназначенную для декоративного оформления верхней части стены либо внутри, либо снаружи здания (Рисунок 2.30).  Бордюр — это замкнутая композиция, имеющая ритмический повтор элементов в две противоположные стороны и образующая орнаментальную полосу (Рисунок 2.31). Обычно подчеркивает края какой-либо плоскости или объемной формы.   Кайма тоже представляет собой узорную полосу, обрамляющую плоскость. Широко применяется на скатертях, коврах, блюдах (Рисунок 2.32).  Мотивы сетчатого орнамента равномерно распространяются во все стороны на четкой геометрической основе, напоминающей сетку, откуда и произошло такое название Формы сетчатого орнамента — квадратные, прямоугольные, треугольные, ромбические. Реже встречаются украшения, где форма сетки образована параллелограммами. Примерами сетчатого орнамента служат занавесочные ткани, туркменские ковры, некоторые виды обоев и так далее.  Композиционно замкнутый орнамент представляет собой мотив, заключенный внутри круга, квадрата или многоугольника. Вписанный в круг узор носит название розетты По количеству цветов: монохромный орнамент и полихромный. Полихромный (от греч. polys – многочисленный и chroa — цвет) - это многоцветный орнамент, в котором фигурирует вся цветовая палитра (Рисунок 2.33). Полихромный орнамент более популярен, чем монохромный. Орнамент выступает в неразрывной связи с другими видами искусства: для украшения интерьера и экстерьера зданий, при создании тканей, мебели, всевозможной утвари и других изделий. Живопись, архитектура, скульптура широко пользуются этой формой декора. Как сложная и специфическая художественная структура, орнамент чаще всего составляет неотъемлемую часть предмета, подчеркивает его архитектонические особенности. 4. Симметрия и параллельный перенос в русских и бурятских орнаментах. Язык каждого орнамента тесно связан с историей и культурой народа. Создатели орнаментов все время обращались к природе, используя увиденное, не копировали его, а перерабатывали, упрощая (стилизуя) и сохраняя самое характерное. Изучая национальные костюмы и предметы быта, видишь перед собой как бы овеществленную историю народа, историю его культуры. В своей культуре буряты активно используют традиционные орнаменты - узоры, основанные на повторении и чередовании различных элементов. Издавна бурятский орнамент играет роль оберега, талисмана и благопожелания, им украшают многие вещи, мебель, одежду. Любой такой узор, как сложный, так и лаконичный, содержит определённый смысл, например, пожелания здоровья, долгих лет жизни. Вещи с такими узорами приносят в дом мир и удачу. К традиционным узорам бурятов относится круг, символизирующий Солнце и свет. Круг с древнейших времен имеет свое символическое выражение в культурах многих народов. Образцом начального круга служил диск Солнца, и все остальное строилось по этому подобию. Линия круга - это единственная линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Центр круга, от которого равноудалены все точки, является точкой бесконечного вращения в пространстве и времени. Круг символизирует вечность, бесконечность. Вся живая и неживая природа округлая, а то, что создано руками человека, может быть любой формы. Для пошива костюмов используются ткани с нанесенными кругами. Каждый из кругов представляет собой розетку. Розетки в виде кругов используются для отделки не только костюмов, но и сундуков, мебели, оберегов.  На первой розетке и русском орнаменте (Рисунок 2.35) мы можем увидеть и центральную, и симметрию относительно прямой, а также поворотную симметрию 4-го порядка, элементы которой получены поворотом на 90 градусов. Данная розетка имеет четыре оси симметрии. На второй розетке (Рисунок 2.35) видно симметрию относительно прямой, элементы которой получены поворотом на 72 градуса. Она имеет пять осей симметрии. На третьей розетке (Рисунок 2.35) можно заметить и центральную симметрию, и осевую, элементы которой получены поворотом на 60 градусов. Самые распространенные орнаменты монголоязычных народов - геометрические. Ведущими мотивами геометрического орнамента являются «меандр» или «алхан хээ» - (молоточный орнамент). Меандр - «алхан хээ» называют молоточным, так как по-бурятски и монгольски «алха»- молоток. Он может быть нанесен на ткани и в виде каймы. На данном куске ткани (Рисунок 2.37) мы видим данный орнамент. На нем можно отметить центральную симметрию и параллельный перенос.  О первом и втором геометрических орнаментах (Рисунок 2.37) можно сказать, что они выполнены с помощью параллельного переноса, на них можно заметить осевую симметрию. Третий орнамент выполнен с помощью параллельного переноса. Ещё один распространённый в бурятской культуре узор - улзы, «плетенка» - символ счастья, благополучия и долголетия. Этот орнамент принято считать индийским по происхождению (Рисунок 2.39). Такие орнаменты, как правило, имеют несколько осей симметрии, центр симметрии (Рисунок 2.39). Он изображается в виде клетчатого или криволинейного переплетения в центре украшаемого предмета, иногда оплетен цветочными узорами (Рисунок 2.40).  В нанесении узора на бурятских, шэрдэгах получили развитие два типа орнаментальных мотивов: геометрический и цветочный. При нанесении цветочного орнамента используется четырехлепестковая розетка, из геометрических – ромбы или квадраты. Ниже представлены орнаменты бурятских национальных костюмов, на которых мы можем увидеть симметрию и ее разновидности (Рисунок 2.41).  У жителей села Алханай мне удалось найти старинные сундуки с орнаментами (Рисунок 2.42 – 2.48) . На них явно видно наличие осевой симметрии, поворотной и центральной симметрии.  Для русского орнамента Забайкальцев характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей и человеческих фигур. Примерами переносной симметрии являются такие виды орнаментов как ленточный (бордюры и кайма), которые используются для отделки костюмов, полотенец, скатертей (Рисунок 2.50).  На рисунках ниже мы видим осевую симметрию (Рисунок 2.51):  Если посмотреть на русский орнамент Забайкальских костюмов - он очень разнообразен. Декоративные элементы составляются из символов и отражают чувства и интересы человека. Цвет в узоре имеет особое значение. Красный цвет выражает восторг, радость.  Присмотревшись к костюмам Государственного театра национальных культур «Забайкальские узоры» (Рисунок 2.52), можно заметить многочисленные орнаменты в отделке костюмов. Симметрия видна и в головных уборах, мужских рубахах, женских платьях, отдельных элементах костюмов. Чаще всего встречается геометрический орнамент. Он характеризуется не столько разнообразием фигур, сколько вариантностью их исполнения. Если присмотреться, то можно увидеть, что основным и наиболее типовым является ромб или поставленный на угол квадрат. Присутствует и мотив креста - косого или прямого, равностороннего, с загнутыми концами, с выступами-гребешками. Очень часто встречаются фигуры треугольников, которые могут быть частью ромбического орнамента и самостоятельным узором: соединяются вершинами, накладываются один на другой. Промежутки между отдельными фигурами одного орнамента заполняются другими фигурами, которые не только дополняют его, но и создают новый узор. Большую роль в различных вариантах расположения геометрического орнамента играют размеры узора и пропорциональные соотношения его частей. Это придает костюму особый стиль. Отличительной чертой русских орнаментов от бурятских является то, что издавна на Руси орнаменты вышивались на тканях (Рисунок 2.53). Поэтому на скатертях, полотенцах, платьях, рубахах мы зачастую можем встретить вышитый орнамент. Поэтому по видам орнамента он может быть не только геометрическим, но и другими видами. На таких орнаментах в большинстве случаев есть параллельный перенос, осевая симметрия. На отдельных элементах можно увидеть и центральную симметрию (Рисунок 2.54).   В росписи на деревянной посуде используется в большинстве случаев растительные орнаменты, на которых мы можем увидеть повторяющиеся мотивы (параллельный перенос), и разные виды симметрии (Рисунок 2.55, 2.56).  Таким образом, описание отдельных русских и бурятских орнаментальных мотивов и их расположения на деталях одежды и некоторых предметах быта наглядно демонстрирует присутствие, переносной, осевой и видов симметрии, которые являются причиной эстетической привлекательности русского и бурятского орнаментов. Значит, симметрия играет важную роль для создания орнаментов, украшающих национальные костюмы, предметы быта народов Забайкалья (русских и бурят). Вывод Работая над темой, мы познакомились с симметрией и ее видами: осевой, центральной, поворотной, переносной. Мы узнали, что такое орнамент. Рассматривая орнаменты русских и бурят я обнаружила наличие симметрии в орнаментах. Чаще всего встречается осевая и центральная симметрии. Орнаменты используются не только в изготовлении костюмов, но и при украшении различных предметов (мебели, утвари, оружия и так далее). В результате проведенного исследования я пришли к следующим выводам: сложность орнаментальных форм подчинена законам симметрии; орнаменты на одежде и головных уборах национальных костюмов выстраиваются с применением симметрии: осевой, переносной и зеркальной; для бурятского орнамента характерны такие виды орнаментов с наличием симметрии, как ленточный фриз, геометрический в котором ведущими мотивами являются «меандр» и «алхан хээ»; для пошива костюмов используются ткани с нанесенным сетчатым орнаментом; в составе орнамента национальной русской одежды чаще всего используются ленточные бордюры и кайма; для строгого чередования ритмических элементов используется геометрический орнамент, часто встречается растительный. Как сказал немецкий математик Герман Вейль: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Мы полностью согласны с его словами и убедились в этом, изучая симметрию. Увидели ее многообразие в орнаментах национальных костюмов, предметах быта и считаю, что симметрия - это основное преобразование фигур для создания орнаментальных мотивов. Литература 1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 7-9. Учеб. для общеобразовательных учреждений. Москва, 2002 г. – С. 110 – 113. 2. Геометрия: Красота и гармония. Авт.-сост. Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2007. 3. Геометрия: Доп. Главы к шк. Учеб. 8 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. М.: Просвещение, 1996. 4. Семёнов С.Е. Изучаем геометрию: Кн. Для учащихся 6 – 8 классов сред. шк. – М.: Просвещение, 1987. 5. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982. 6. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа,1999. 7. Тумунов Ж.Т. Энциклопедия Агинских бурят. Чита, 2002 г. 8. Виды орнамента /Электронный ресурс/ 9. Национальный бурятский костюм. Особенности бурятской одежды. /Электронный ресурс/ 10. Бурятские орнаменты /Электронный ресурс/ |