Скалярное произведение векторов (без доказательства). Скалярное произведение векторов. Определение

• Название: Скалярное произведение векторов. Определение
• Дата: 28.11.2021
• Размер: 97.53 Kb.
• Имя файла: Скалярное произведение векторов (без доказательства).docx
• Тип: Документы; #284326

Скалярное произведение векторов.

Определение.

1. 
   Скалярным произведением двух ненулевых векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними,
   

т.е. | | .

2. 
   Скалярным произведение нулевого вектора на любой вектор называется число нуль.
   

Обозначения: ( , ) или или или .

Свойства скалярного произведения.

1. 
   Длина любого вектора равна корню квадратному из скалярного произведения данного вектора на себя, | | . Доказательство самостоятельно.
   
2. 
   Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
   

Доказательство в одну сторону ( )



Доказательство в другую сторону ( )



Доказано.

3. 
   Коммутативность: для любых векторов и выполняется ( , ) = ( , )
   

Доказательство самостоятельно.

4. 
   В декартовой системе координат скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: ( , ) = , где и .
   

Доказательство …

5. 
   Для любых векторов , и произвольного числа α выполнено:
   

(α , = α( ,

Доказательство…

6. 
   Для любых векторов , , выполнено: + , ) = , + ( )