Смежные и вертикальные углы
 Скачать 0.85 Mb.
|
Тема урока: Смежные и вертикальные углы.Школа 291 Класс 7 Автор: Алескерова И.Г. Цели урока: Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы. Давай вспомним!Что такое угол? АОВ О В ВОА А О Луч ОА Луч ОВ Как обозначаются углы? Для измерения углов используют транспортир . Какой инструмент можно использовать для измерения углов? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 А Б и с с е к т р и с а IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 АOB = 700 Что называется биссектрисой угла ? B O Единицы измерения угла Всего 180 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком «′» 1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком «″» Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ
ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90˚ 90˚ >90˚, но <180˚ 180˚ Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?"А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?" Острый ТупойВ сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида: Смежные и вертикальные углы. Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.1 2 A B C O Определение смежных угловОпределение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. А О В С ВОА и ВОС смежные А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С Являются ли смежными углы AOD и BOD AOС и DOС AOС и DOВ AOС, DOС и BOD?Построение смежных угловА О В С Угол смежный для острого угла является тупым. 1.Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2.Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ. А В С О Угол смежный для тупого угла является острым. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ А В О С Угол смежный с прямым углом является прямым Cвойство смежных угловТеорема. Сумма смежных углов равна 1800 Дано: AOC и BOC – смежные. Доказать: AOC + BOC = 180. Доказательство. 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180. 2) Луч OC проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180 С О A B 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов). 1300 ? Решение: (по свойству смежных углов) Решите задачу по чертежу A C B D Начертите произвольный AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам.В С А О D Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого. А D B C O Найдите вертикальные углы. M N D С B А B А С D O B А С D M D С B А M D С B А Построение вертикальных угловА О В IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Построить угол. 2.Продлить каждую сторону угла за его вершину. Свойство вертикальных угловA O D B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано: AOD и COB – вертикальные. Доказать: AOD=COB Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB Решите задачу по чертежу Решение: (по свойству вертикальных углов) Закончи предложениеЕсли один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… 130° прямой прямой тупой 25° Задания для самопроверки Определите по рисункам:50° ? 1 2 1 _ 2 = 70° 79° ? 1 + 2 = 90° 2 1 Найдите 1 и 2 1 Найдите 1 и 2 Дано: = 3 . Найти: и . ОС- биссектриса Найти BOC Найти BOC Т Е С Т по теме "Вертикальные и смежные углы" 1. Сумма смежных углов равна…. 3600 900 1800 A B C 2. Как называется угол меньше 1800, но больше 900 острый тупой прямой A B C 3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 470? 1330 470 430 C B A 4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов? тупой развернутый прямой C B A 5. Найдите А В С D О 1030 1030 770 30 C B A 6. Найдите А В С D О 540 360 1260 540 B A C 7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. 600 и 1200 900 и 1000 400 и 800 C B A 8. Угол равен 720. Чему равен вертикальный ему угол? 720 1080 180 C B A 9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа? острый тупой прямой C B A Проверь себя.1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C Образец оформления решения задачиПри пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов. M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 1370, 430, 1370 МК PF = О МОF = 43° FOK, KOP, POM. МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43° МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137° FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137° Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0. Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 300 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 980. Обучающая самостоятельная работа А С В D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи: ВОС и . . . - вертикальные, ВОС и . . . - смежные, СОD и . . . - вертикальные, СОD и . . . - смежные. o |