Сначала по формулкам. 1) Есть у нас N элементов. Сколько есть способов их расположения? Число способов расположить 1-й элемент: N Число способов расположить 2-й элемент (при уже расположенном первом): N-1 Число способов расположить 3-й элемент (при уже расположенных 1-м и 2-м): N-2 ... Число способов расположить N-й элемент (при уже расположенных остальных): 1 Общее число вариантов расположения - произведение количеств вариантов для каждого элемента: N (N-1) (N-2) ...2 1 = N! 2) Есть у нас N элементов. Хотим выбрать M из них (при разном порядке выбора считаем варианты разными)? Число способов выбрать 1-й элемент: N Число способов выбрать 2-й элемент (при выбранном первом): N-1 ... Число способов выбрать M-й элемент (при выбранных остальных): N-[M-1] Общее число вариантов - произведение количеств вариантов для каждого элемента: N (N-1) (N-2) ...(N-[M-2]) (N-[M-1]) = = N (N-1) (N-2) ...(N-[M-2]) (N-[M-1]) (N-M)(N-[M+1])...2 1 / { (N-M)(N-[M+1])...2 1 } = = N! / (N-M)! 3) В предыдущей формуле варианты выбора одних и тех же элементов в разном порядке считались разными. А если мы хотим посчитать число вариантов выбора M элементов из N, считая варианты с разным порядком выбора одинаковыми (то есть не важно, в каком порядке мы выбрали, главное - какие элементы)? Нужно поделить на число способов, которыми можно выбрать M элементов в различном порядке. По 1-й формуле это M! способов. Тогда результат: N! / { M! (N-M)! } А дальше задачки: 1.1 Третья формула: 43! / { 3! (43-3)! } = 12341 - 1.2 Первая формула: 9! = 362880 - 1.3 Число элементов в столбце - нечетное. Начинаем с левого столбца. Первый элемент - белый, значит белых на 1 больше. 50 белых, 49 черных. Все нечетные столбцы (их 50) такие же. Во всех четных столбцах (их 49) - наоборот: 49 белых, 50 черных. Всего белых: 50 50 + 49 49 = 4901 Всего черных: 49 50 + 50 49 = 4900 Всего клеток: 99 99 = 8901 (Совпадает с суммой количеств черных и белых, это радует) Число способов выбрать 1 белую клетку (3-я формула): 4901! / { 1! (4901-1)! } = 4901 Число способов выбрать 1 черную клетку (3-я формула): 4900! / { 1! (4900-1)! } = 4900 Тогда число способов выбрать пару "черная и белая": 4901 4900 = 24014900 - 2.1 Всего вариантов: по 6 на каждый кубик. Т. е. 6 6 = 36 вариантов. Число вариантов, когда сумма равна 6: 5+1, 4+2, 3+3, 2+4, 1+5 - 5 вариантов. Вероятность A: 5/36 Число вариантов, когда сумма больше 8: 6+3, 6+4, 5+5, 6+6 5+4, 5+5, 5+6 4+5, 4+6 3+6 10 вариантов. Вероятность B: 10/36 = 5/18 - 2.2 Число способов выбрать 4 из 16 (3-я формула): 16! / { 4! (16-4)! } = 1820 A: Число способов выбрать только хорошие - это число способов выбрать 4 из 11 хороших (3-я формула): 11! / { 4! (11-4)! } = 330 Тогда P(A) = 330/1820 = 33/182 B: Число способов выбрать 2 из 11 и 2 из 5 (дважды 3-я формула): [ 11! / { 2! (11-2)! } ] [ 5! / { 2! (5-2)! } ] = 550 P(B) = 550/1820 = 55/182 C: Число способов выбрать 1 из 11 и 3 из 5 (дважды 3-я формула): [ 11! / { 1! (11-1)! } ] [ 5! / { 3! (5-3)! } = 110/1820 = 11/182 D: Число способов выбрать 4 из 5 = числу способов не выбрать 1 из 5, то есть = 5. P(D) = 5/1820 = 1/364 - 2.3 Число способов выбрать 3 из 16 (третья формула): 16! / { 3! (16-3)! } = 560 Число способов выбрать 1 из 6 (очевидно, что 6) и 2 из 10 (третья формула): 6 [ 10! / { 2! (10-2)! }] = 270 P = 270/560 = 27/56 |
Скачать 13.65 Kb.