коммивояжера. Содержание введение 2 теоретическая часть 3
 Скачать 99.67 Kb.
|
|
Содержание ВВЕДЕНИЕ 2 теоретическая часть 3 Описание задачи коммивояжера 3 Обзор и сравнительный анализ алгоритмов решения задачи коммивояжера 5 Приближенный параллельный алгоритм 14 Описание приближенного параллельного алгоритма 14 Анализ преимуществ и недостатков алгоритма по сравнению с другими алгоритмами решения задачи 14 Практическая часть 15 Описание алгоритмов в коде на языке программирования C# 15 Описание эксперимента и методики проведения тестирования алгоритмов 29 Описание процесса распараллеливания алгоритма 30 Результаты тестирования алгоритмов на различных наборах данных 30 Сравнительный анализ результатов тестирования 31 Заключение 33 Список использованных источников 34 Реализация приближенного параллельного алгоритма решения задачи коммивояжера ВВЕДЕНИЕЗадача коммивояжера (Traveling Salesman Problem, TSP) является одной из самых известных задач комбинаторной оптимизации, имеющей множество приложений в различных областях, таких как транспорт, логистика, телекоммуникации, биоинформатика и другие. Она заключается в нахождении кратчайшего маршрута, проходящего через все заданные точки (города), при условии, что каждый город должен быть посещен только один раз, а начало и конец маршрута должны совпадать. Задача коммивояжера является NP-полной, что означает, что для ее точного решения необходимо перебрать все возможные варианты, что при больших размерностях становится непрактичным. Поэтому существуют различные приближенные алгоритмы, которые позволяют получать приближенное решение с заданной точностью за разумное время. Реализация приближенного параллельного алгоритма решения задачи коммивояжера имеет большое практическое значение, поскольку такой алгоритм может использоваться для решения задач в реальном времени на больших объемах данных, например, в сфере логистики и транспорта. Целью данной работы является разработка и реализация приближенного параллельного алгоритма решения задачи коммивояжера и его анализ. Для достижения цели были поставлены следующие задачи: Изучить теорию задачи коммивояжера и обзор существующих алгоритмов решения этой задачи; Разработать приближенный параллельный алгоритм решения задачи коммивояжера и описать его особенности; Реализовать алгоритм на языке программирования и описать используемые технологии; Провести эксперименты и оценить эффективность и точность алгоритма. . теоретическая частьОписание задачи коммивояжераЗадача коммивояжера - это задача поиска минимального по стоимости замкнутого маршрута, проходящего через все заданные точки (города) ровно один раз и вернувшегося в исходный город. Формально, задача коммивояжера можно определить следующим образом: имеется набор из n городов, заданных своими координатами на плоскости, а также матрица расстояний между городами. Требуется найти гамильтонов цикл минимальной стоимости, проходящий через все n городов ровно один раз и вернувшийся в исходный город. Задача коммивояжера является NP-полной, то есть на данный момент неизвестен алгоритм, который мог бы решить ее за полиномиальное время на всех возможных входных данных. Поэтому для решения задачи коммивояжера используются различные алгоритмы, которые дают лишь приближенное решение. В зависимости от размера входных данных и требуемой точности, выбирается тот или иной алгоритм. Задача коммивояжера имеет множество приложений в различных областях, таких как логистика, транспортное планирование, телекоммуникации, генетика и другие. Решение задачи коммивояжера является важным в задачах оптимизации и поиске оптимального решения, поэтому существует множество алгоритмов, которые позволяют приближенно решать эту задачу. Среди основных алгоритмов решения задачи коммивояжера можно выделить: Полный перебор - перебор всех возможных гамильтоновых циклов и выбор минимального по стоимости. Этот алгоритм имеет экспоненциальную сложность и применяется только на малых наборах данных. Метод ближайшего соседа - начинается с произвольного города и на каждом шаге выбирается ближайший свободный город. Этот алгоритм прост в реализации, но дает неоптимальные решения. Метод минимального остовного дерева - строится минимальное остовное дерево на графе и обходится в порядке обхода в глубину. Этот алгоритм имеет сложность O(n2), но не гарантирует нахождения оптимального решения. Метод имитации отжига - алгоритм, основанный на принципе эволюционного развития. Он позволяет находить приближенное решение за короткий промежуток времени, но также не гарантирует оптимальности решения. Генетические алгоритмы - алгоритмы, основанные на эволюционных принципах. Они позволяют находить приближенное решение и справляются с большими объемами данных. Динамическое программирование - алгоритм, который решает задачу коммивояжера в несколько этапов, используя определенные математические формулы. Этот алгоритм позволяет решить задачу за полиномиальное время, но работает только на небольших наборах данных. Каждый из этих алгоритмов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор алгоритма зависит от размера входных данных и требуемой точности. Кроме того, существуют и другие алгоритмы решения задачи коммивояжера, такие как алгоритм Хелда-Карпа, алгоритм Лин-Кернигана и многие другие. Они также имеют свои преимущества и недостатки и используются в зависимости от поставленной задачи и требуемой точности решения. В данной курсовой работе мы рассмотрим несколько известных алгоритмов решения задачи коммивояжера и проведем сравнительный анализ их эффективности на различных входных данных. Мы будем использовать язык программирования C# и среду разработки Visual Studio 2019 для реализации алгоритмов и проведения экспериментов. В дальнейшем мы будем использовать термин "решение задачи коммивояжера" для обозначения поиска минимального гамильтонова цикла в полном взвешенном графе, проходящего через каждую вершину ровно один раз. |