Алгебра конспект урока. Алгебра(конспект). Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
 Скачать 61.5 Kb.
|
|
Тема урока:Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла Цель: научить использовать основное тригонометрическое тождество при решении задач, выводить основные тригонометрические тождества. Оборудование: доска, учебник. План урока: I. Организационный момент. (1 мин) II. Проверка домашнего задания (5 мин) III. Актуализация знаний IV. Новый материал V. Закрепление изученного материала VI. Итог урока. VII. Домашнее задание Ход урока I. Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Сегодня мы вспомним, о чем мы говорили на прошлых занятиях. Давайте для начала проверим, как вы справились с домашним заданием. II. Проверка домашнего задания Проверить № 47 (а, в, д) устно, а также №№ 52 (в, г), 52 (б, в, г), 55, если есть в этом необходимость. III. Актуализация знаний 1) Вычислить (устно): sin (  ) , cos( ), ctg ( ), tg( ).2) Определить знак выражения (устно): а) sin 120°, cos 150°, tg 110°, ctg 280°, sin 317°; б) sin  , cos  , tg 2, ctg  , cos (- 1,5).3) Дать определение sin a, cos а, tg а, ctg а. 4) Найти значение выражения (один ученик у доски, а остальные в тетрадях): sin2  + cos2 , tg  • ctg .5) Назвать фигуру, которая задана уравнением (устно) х2 + у2 = 9; х2 + у2 = 5; x2 + y2 = R2. IV. Новый материал Рассмотрим как связаны между собой синус и косинус одного и того же угла. Пусть при повороте радиуса ОА вокруг точки О на угол α получен радиус ОВ. По определению sin α =  , cos α =  , где x – абсцисса точки В, у – ее ордината, а R – длина радиуса ОА. Отсюда х=R cos α, y=R sin α.Так как точка В принадлежит окружности с центром в начале координат, радиус которой равен R, то ее координаты удовлетворяют уравнению x2+y2=R2. Подставив в это уравнение вместо х и у выражения R cosα и R sinα, получим: (R cosα)2+( R sinα)2=R2. Разделив обе части последнего равенства на R2, найдем, что sin2 α+ cos2 α=1. (1). Равенство (1) верно при любых значениях α. Выясним теперь, как связаны между собой тангенс, синус и косинус одного и того же угла. По определению tg α =  . Так как y =R sin α, x=R cos α, то tgα= = . Таким образом, tg α =  .(2)Аналогично ctg α =  , т. е. ctg α =  (3)Равенство (2) верно при всех значениях α, при которых cos α ≠0, а равенство (3) верно при всех значениях α, при которых sin α ≠0. С помощью формул (1)-(3) можно получить другие формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Из равенств (2) и (3) получим:  , т.е.  (4)V. Закрепление изученного материала а) № 59 (а, б, г, в). Один ученик у доски, а остальные в тетрадях; б) № 59 (в, д). Выполнить самостоятельно с проверкой в) № 61 (а, в, д) - один ученик у доски, а остальные в тетрадях; г) № 62 Один ученик у доски, а остальные в тетрадях. VI. Итог урока. Проверить с учащимися, при каких значениях угла верно каждое из основных тригонометрических тождеств, и предложить им показать это на тригонометрической окружности VII. Домашнее задание: № 60, 63, 51 (в, г) |