лаб5. Составление интерполяционных формул лагранжа, ньютона, нахождение интерполяционных многочленов сплайнами (2ч)
 Скачать 24.03 Kb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФГАОУ ВО «Северо – Восточный федеральный университет им.М.К.Аммосова» Колледж инфраструктурных технологий Кафедра эксплуатации и обслуживания информационных систем ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 ТЕМА: СОСТАВЛЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ФОРМУЛ ЛАГРАНЖА, НЬЮТОНА, НАХОЖДЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ СПЛАЙНАМИ (2ч). Выполнили: ст. гр. ИСИП 21-3 КИТ СВФУ Андреев Б.С. Кетехов А.Ю. Проверил: Преподаватель Петрова А. Якутск 2023 Задания: Задание 1. 1. В чем заключается задача интерполяции функции? Раскрыть суть Задача интерполирования функции (или задача интерполяции) состоит в том, чтобы найти значения y k табличной функции в любой промежуточной точке х к, расположенной внутри интервала [x 0, x n], т.е. и. Задача экстраполирования функции (или задача экстраполяции) состоит в том, чтобы найти значения y l табличной функции в точке х l, которая не входит в интервал [x 0, x n], т.е. Такую задачу часто называют задачей прогноза. 2. Экстраполяция. Дать определение. Раскрыть суть понятия В математике и статистике особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Иными словами, экстраполяция - приближённое определение значений функции f в точках x, лежащих вне отрезка [x₀, xₙ], по её значениям в точках x₀₁ . . . ₙ. кстраполя́ция, экстраполи́рование (от лат. Extrā — вне, снаружи, за, кроме и лат. Polio — выправляю, изменяю[1]) — в математике и статистике особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Иными словами, экстраполяция — приближённое определение значений функциив точках }, лежащих вне отрезка, по её значениям в точках. 3. В чем состоит концепция интерполяции? Обосновать ответ. Интерполяция, интерполирование - в вычислительной математике нахождение неизвестных промежуточных значений некоторой функции, по имеющемуся дискретному набору её известных значений, определенным способом. Термин «интерполяция» впервые употребил Джон Валлис в своём трактате «Арифметика бесконечных». Задания 3. Контрольные вопросы: 1. Когда удобно использовать интерполяционный многочлен Лагранжа? Раскрыть суть назначения. Интерполяционный полином в форме Лагранжа часто оказывается удобным для проведения различных теоретических исследований в области вычислительной математики. Так, например, полином в форме Лагранжа используются для интерполяции, а также для численного интегрирования таблично-заданной функцией. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа – это математическая функция позволяющая записать полином n -степени, который будет соединять все заданные точки из набора значений, полученных опытным путём или методом случайной выборки в различные моменты времени с непостоянным временным шагом измерений. 2. В чем заключается недостаток интерполяционного многочлена Лагранжа? Обосновать ответ. Интерполяционный многочлен Лагранжа обладает тем недостатком, что в случае, когда добавляются новые узлы интерполяции, все слагаемые необходимо пересчитывать. Но, с другой стороны, он обладает тем достоинством, что интервалы между узлами могут быть неравномерными: Если у нас есть свобода выбора точек x0., xn, через которые мы будем проводить полином, то можно повысить точность интерполяции на выбранном нами отрезке [a, b] за счет особого способа выбора точек. 3. Когда удобнее использовать многочлен Ньютона? Раскрыть суть назначения Аналогично получаем  , что позволило ввести понятие разделенной разностиn-го порядка ,  (2.14)Тогда с учетом формул (2.12), (2.13), (2.14) многочлен Ньютона (2.11) примет вид, который называется многочленом Ньютона с разделенными разностями или многочленом Ньютона для не равноотстоящих узлов |