Лаб по ТАУ 2. ТАУ2 ЛР1 Типовые регуляторы. Состоит из последовательно соединенных пидрегулятора и обобщенного объекта управления, охваченных единичной отрицательной обратной связью, собрать в Simulink схему исследуемой системы
 Скачать 0.58 Mb.
|
|
Задание к лабораторной работе №1 ТИПОВЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ 1. Задать передаточную функцию обобщенного объекта управления исследуемой системы на свое усмотрение. 2. Предполагая, что исследуемая система состоит из последовательно соединенных ПИД-регулятора и обобщенного объекта управления, охваченных единичной отрицательной обратной связью, собрать в Simulink схему исследуемой системы. 3. Настроить П-регулятор, ПИ-регулятор и ПИД-регулятор методом Циглера- Никольса. 4. Построить переходные характеристики синтезированных систем. Сравнить возможности синтезированных регуляторов по обеспечению точности регулирования и быстродействия системы. 5. Изменяя параметры ПИД-регулятора, сделать выводы о влиянии каждого из параметров на качество переходного процесса. 6. Подобрать новые параметры ПИД-регулятора, обеспечивающие более высокое качество переходного процесса, на основе ранее рассчитанных значений параметров ПИД-регулятора и полученных закономерностей. Внесенные изменения объяснить. 7. Оформить отчет. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА 1 Типовые регуляторы Назначение регулятора в системе автоматического регулирования состоит в формировании управляющего сигнала на основе рассогласования между желаемым и текущим значением управляемой величины. Для настройки регулятора необходимо решать задачи структурного и параметрического синтеза регулятора. Первая состоит в выборе структуры регулятора; вторая – в расчете значений его параметров. Для выбора структуры регулятора часто достаточно составить ее из типовых частей: пропорциональной, интегральной и дифференциальной. При этом пропорциональная составляющая работает в соответствии со следующим законом: ( ) ( ) P u t K e t , где ( ) u t – управляющий сигнал, ( ) e t – сигнал рассогласования, P K – коэффициент пропорционального закона управления. Пропорциональная составляющая является основной в законах управления и позволяет учесть значение ошибки при формировании управляющего сигнала. Интегральная составляющая работает в соответствии со следующим выражением: 0 ( ) ( ) t I u t K e d , где I K – коэффициент пропорциональности в интегральном законе управления. Интегральная составляющая повышает порядок астатизма в системе. Соответственно, если в системе до введения в нее регулятора с интегральной составляющей был нулевой порядок астатизма, то интегральный регулятор устранит статическую ошибку регулирования. Дифференциальная составляющая работает в соответствии со следующим выражением: ( ) ( ) Д d u t K e t dt , где D K – коэффициент пропорциональности в дифференциальном законе управления. Введение дифференциальной составляющей в регулятор позволяет учесть скорость изменения сигнала ошибки при формировании управляющего сигнала. Это позволяет снизить перерегулирование и в целом обеспечить большее быстродействие системы. Исходя из перечисленных выше особенностей, можно формировать структуры регуляторов для конкретных систем. В данной лабораторной работе будем рассматривать работу П-регуляторов, ПИ-регуляторов и ПИД- регуляторов как наиболее распространенных. Далее рассмотрим один из методов параметрического синтеза типовых регуляторов. 2 Метод Циглера-Никольса Метод Циглера-Никольса позволяет настроить типовые регуляторы, не имея в распоряжении передаточных функций элементов системы. Существует две модификации данного метода, обе они основаны на выражениях, связывающих значения параметров типовых регуляторов и некоторых параметров системы, получаемых экспериментально. Первая модификация основана на анализе режима автоколебаний системы, вторая – на анализе переходной характеристики объекта управления. Далее будем пользоваться первой модификацией данного метода. Параметры регулятора рассчитываются на основе критического значения коэффициента усиления пропорционального регулятора крит K и периода автоколебаний системы авт T в соответствии с выражениями в таблице 1. Таблица 1. Выражения для расчета параметров регулятора на основе характеристик режима автоколебаний Тип регулятора Выражения для параметров регулятора П K И K Д K П-регулятор крит K 50 0 – – ПИ-регулятор крит K 45 0 авт крит T K 54 0 – ПИД-регулятор крит K 60 0 авт крит T K 20 1 авт крит T K 075 0 Таким образом, для расчета параметров регулятора с помощью первой модификации метода Циглера-Никольса необходимо: – добавить в систему П-регулятор; – постепенно увеличивать его передаточный коэффициент до тех пор, пока система не перейдет в режим автоколебаний; – измерить полученное критическое значение коэффициента усиления и период установившихся автоколебаний; – рассчитать значения параметров регулятора по выражениям из таблицы 1. ХОД РАБОТЫ Известно, что исследуемая система состоит из последовательно соединенных регулятора и обобщенного объекта управления, охваченных единичной отрицательной обратной связью. При этом обобщенный объект управления исследуемой системы задан следующей передаточной функцией: 70 25 5 1 0 25 ) ( 2 3 s s s s W Воспользуемся MATLAB Simulink для моделирования описанной системы. Рисунок 1 – Модель исследуемой системы в Simulink Воспользуемся методом Циглера-Никольса и синтезируем П-регулятор, ПИ-регулятор и ПИД-регулятор для исследуемой системы. Первый этап синтеза по данному методу предполагает определение критического значения коэффициента П-регулятора, приводящего систему в режим автоколебаний, а также периода автоколебаний. Воспользуемся критерием Гурвица для определения критического значения коэффициента П-регулятора. Передаточная функция системы с таким регулятором имеет следующий вид: 700 250 250 50 250 ) ( 2 3 K s s s K s W Составив определитель Гурвица, приравняв его к нулю, определим критическое значение коэффициента П-регулятора: 7 42 ; 160 132 400 44 700 250 50 0 0 250 1 0 700 250 50 ) ( 2 крит K K K K K K Промоделируем с помощью Simulink работу исследуемой системы при крит K K Результат моделирования приведен на рисунке ниже. Рисунок 2 – Переходная характеристика исследуемой системы в режиме автоколебаний Исходя из рисунка 2, можно утверждать, что система действительно входит в режим автоколебаний при найденном значении коэффициента П-регулятора. При этом период автоколебаний составляет 0.398 с. В таком случае, согласно таблице 1, получим следующие значения параметров синтезируемых регуляторов: – П-регулятор: 35 21 P K ; – ПИ-регулятор: 215 19 P K , 935 57 I K ; – ПИД-регулятор: 62 25 P K , 744 128 I K , 275 1 D K Промоделируем исследуемую систему с синтезированными регуляторами с помощью Simulink. Рисунок 3 – Переходные характеристики исследуемой системы с типовыми регуляторами, настроенными по методу Циглера-Никольса <сравнить графики и сделать вывод о точности и быстродействии каждой из систем> Для анализа зависимости перерегулирования и времени переходного процесса от значений параметров ПИД-регулятора построим переходные характеристики исследуемой системы для значений параметров регулятора, представленных в таблице 2. Таблица 2. Исследуемые значения параметров ПИД-регулятора Варьируемый параметр P K I K D K P K 81 12 744 128 275 1 62 25 744 128 275 1 43 38 744 128 275 1 I K 62 25 372 64 275 1 62 25 744 128 275 1 62 25 116 193 275 1 D K 62 25 744 128 638 0 62 25 744 128 275 1 62 25 744 128 913 1 Переходные характеристики исследуемой системы при перечисленных значениях параметров ПИД-регулятора приведены на рисунке ниже. а) б) в) Рисунок 4 – Переходные характеристики исследуемой системы при различных значениях параметров ПИД-регулятора: а) при различных значениях пропорционального коэффициента; б) при различных значениях интегрального коэффициента; в) при различных значениях дифференциального коэффициента <исследовать графики, найти закономерность между изменением параметра регулятора и показателями качества: перерегулированием и временем регулирования> Воспользуемся выявленными закономерностями и ранее найденными параметрами ПИД-регулятора для того, чтобы улучшить качество переходного процесса. В результате параметры ПИД-регулятора приняли следующие значения: 62 25 P K , 50 I K , 3 D K Переходная характеристика системы с таким ПИД-регулятором приведена на рисунке ниже. Рисунок 5 – Переходная характеристика системы с уточненными коэффициентами ПИД-регулятора |