физика для чайников. Состоит из трёх основных частей кинематики, динамики и статики
 Скачать 83.32 Kb.
|
|
Покончили наконец с энергиями и импульсами. Осталось два ещё более-менее важных блока механики, которой компостируют мозги в школе. Первый блок - это гидро- и аэростатика. Эти два раздела отвечают за равновесные состояния жидкостей и газов (соответственно). (Твёрдые тела не трогаем, потому что только жидкости и газы принимают форму сосудов, в которых их поместили - именно на основе этого всё строится дальше.) Казалось бы, подумаешь - налили в стакан воду (или наполнили баллон газом) - и всё. Всё-то всё, только и у тех, и у других есть параметры "спокойного" состояния, с которыми тоже нужно что-то делать. Например, давление. Это штука означает, что жидкость или газ давит на стенки сосуда (тех же стакана или баллона), в котором находится. Обычно стенки рассчитываются так, что держат это давление, но если перестараться, то они разорвутся - так, воздушный шарик, если его надуть слишком сильно, просто-напросто лопнет, и от него останется только "хвостик", через который надуваешь. Остальная - шаровая - часть разорвётся на мелкие кусочки и улетит во все стороны. Что, кстати, тоже объясняется той же физикой. Вообще, давление - это сила, с которой что-то давит, делённая на площадь, на которую это "что-то" давит. В том числе поэтому по рыхлому снегу удобнее ехать на лыжах, чем ходить в ботинках - у лыж площадь больше, и при той же нашей силе тяжести, с которой мы давим, давление на снег будет меньше - значит, проваливаться будем не так сильно. Несмотря на то, что сила вроде бы вектор, здесь надо смотреть только её значение, поэтому давление - не вектор, а число. Меряется оно в... Н/(м^2)? Так-то оно так, только и эту размерность обозвали именем учёного Паскаля и стали обозначать Па. Этот же товарищ вывел закон, который обозвали его же именем: давление на жидкость или газ распространяется во всех направлениях одинаково. Собственно, поэтому лопнувший шарик разбрасывает клочки резины именно во все стороны. На эту же тему был забавный вопросец на тему, что будет, если выстрелить из пневматической винтовки в сырое яйцо. Правильный ответ - оно так же лопнет и разлетится, потому что на жидкость (которая внутри сырого яйца) закон Паскаля тоже действует. А вот на твёрдое - нет: если выстрелить в сваренное вкрутую яйцо, то там просто останется дырочка. Помимо паскаля, который используют в общей физике, есть ещё одна единица измерения давления, которую любят метеорологи и синоптики, предсказывающие погоду. Это миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) Это давление, которое создаёт столбик ртути высотой в 1 мм. Почему именно миллиметр и почему именно ртуть? Как любят отвечать те же физики, так исторически сложилось. Был другой умный чувак, по фамилии Торричелли, который мерил давление при помощи столбика ртути. Поскольку ртуть - штука тяжёлая и давит сильно, то решили взять миллиметр как 1 условную единицу. И понеслось. Сейчас в этих "мм рт. ст." пишут атмосферное давление в прогнозах погоды. 1 мм рт. ст. примерно равен 133.3 Па. А атмосферное давление - это давление, которое создаёт воздух силой своей тяжести. Нормальное атмосферное давление на уровне моря считается равным 760 мм рт. ст., что примерно равно 101300 Па. Почему нас не продавливает, ведь это же достаточно много? А это уже проделки матери-природы. Наше тело само по себе устроено так, что оно изнутри даёт примерно такое же давление, итого получается эдакое равновесие. Более того, оно даже может переносить перепады давления - правда, не слишком большие, миллиметров 30 в обе стороны. Есть люди, у которых такая способность слабо выражена, их называют метеозависимыми - при значительном изменении давления им становится дурно. Поскольку с высотой воздух становится менее плотным, то и давление его постепенно падает - примерно на тот же 1 мм рт. ст. с каждым 1 м высоты. В космосе давление настолько низкое, что почти ноль, и при попытке человека войти в открытый космос без скафандра его, должно быть, разорвёт изнутри. Неприятность. Ну ладно, что-то опять в космос улетели. Обратно на землю, где особо пытливые умы уже дёргают за рукав: а почему миллиметр ртутного столба считается по высоте? Давление - это же сила на площадь! Отвечаю: так-то оно так, но если для жидкости в сосуде посчитать это давление, то получится, что оно от площади не зависит: p = m*g/S = ро*g*V/S = ро*g*h. Проще говоря, вспоминаем, что масса - это плотность на объём, а объём - это площадь на высоту. Площадь сокращается, остаётся одна высота. Итого: p - давление жидкости, ро – её же плотность, g - ускорение свободного падения, h - высота уровня жидкости. Лично я запоминал это так: роже - х. Или роже - аш, как удобнее. И жидкость, и газ - такие субстанции, которые не любят, когда в них оказывается что-то постороннее. И вода, и воздух стремятся вытолкнуть из себя это постороннее, правда, вода это делает гораздо сильнее, чем воздух - если спокойно лечь на воду, то она ещё будет держать туловище на поверхности, то вот в воздухе так же летать не получится. Полёт вообще основан на других принципах, и их в школьной механике, кстати, не проходят. Зато вот про плавание (как в воде, так и в воздухе) говорят. Чтобы тело держалось на поверхности, надо, чтобы та сила, с которой вода выталкивает из себя, была хотя бы равна силе тяжести плавающего тела. Да, это всё то же вездесущее состояние покоя - две одинаковые по значению и противоположные по направлению силы при сложении дадут 0, или равновесие, или покой, или умиротворённость... Короче. Чтобы посчитать эту выталкивающую силу (которую ещё называют именем древнего товарища Архимеда, - который сел в наполненную до краёв ванну, отчего из неё вытек такой же объём воды, какой занимал товарищ), надо умножить g на плотность жидкости и на объём той части тела, которая погружена в жидкость. Отсюда можно вытащить такое следствие: всё зависит от плотности тела (если считать, что тело погрузилось в воду как раз на весь свой объём и плавает, точь-в-точь соприкасаясь своей верхушкой с поверхностью, то в равенстве m*g = ро*g*V "сократятся" обе g, а m в левой части равно V*ротела, так что и обе V можно тоже убрать). Если плотность тела равна или меньше плотности жидкости, то такое тело будет плавать (или всплывать, выталкиваться до тех пор, пока погружённая часть не станет настолько мала, чтобы уравновесить силу тяжести). Если плотность тела больше плотности воды - оно утонет. На этих принципах основаны в том числе плавание судов и воздухоплавание лёгких аппаратов типа воздушных шаров. Корабль, хоть и сделан из стали, которая почти в 8 раз плотнее воды, погружается таким образом, что под ватерлинией (уровнем воды) оказывается не только стальной корпус, но и трюм - с воздухом. А воздух менее плотный, чем вода. При правильном соотношении воздух-сталь получится, что общая плотность погружённой в воду части судна уравновесит его силу тяжести, и корабль будет держаться на поверхности. Понятно, что если образуется пробоина, и в трюм хлынет вода, то корабль утонет - архимедова сила воды уже не сможет противостоять силе тяжести стали и воды, вместе взятых. Примерно такой же принцип и у воздушных шаров - он наполняется газом, более лёгким, чем воздух (например, гелием), который как бы компенсирует собой большую плотность материалов, из которых сделан шар, и человека (по сравнению с воздухом). Ещё один способ - это наполнить шар горячим воздухом. Человек считается на 80% состоящим из воды, поэтому плотность человека близка к плотности воды, в том числе благодаря этому нас не тащит на дно сразу, как кирпичи, а мы можем держаться на поверхности и даже лежать на воде. Собственно, по той же причине человек не может без посторонней помощи просто так летать в воздухе - слишком большая разница в плотностях. Вкратце и поумнее: гидростатика и аэростатика - разделы физики, изучающие равновесные состояния жидкостей и газов (соответственно). Давление - величина, равная отношению модуля силы, с которой жидкость или газ давит на стенку сосуда, к площади, на которую она/он давит. Единица измерения - паскаль (Па). Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость или газ, распространяется во всех направлениях одинаково. Внесистемная единица давления - миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), это давление, которое создаёт столбик ртути высотой 1 мм. 1 мм рт. ст. = 133.3 Па (приближённо). Атмосферное давление - давление, которое создаёт воздух своей силой тяжести. На уровне моря нормальное атмосферное давление - 760 мм рт. ст., с каждым 1 м высоты оно падает примерно на 1 мм рт. ст. Давление жидкости на дно и стенки сосуда определяется высотой её уровня относительно определённого уровня "нуля": p = ро*g*h, ро - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота уровня жидкости относительно "нуля", p - давление. Архимедова сила, с которой жидкость или газ выталкивают находящееся в них тело, считается: F = ро*g*V, где ро - плотность жидкости или газа, g - ускорение свободного падения, V - объём той части тела, которая погружена в жидкость или газ, F - Архимедова сила. Условие плавания тела: тело сохраняет равновесие в жидкости или газе, если архимедова сила, действующая на него, уравновешивает его силу тяжести. Ну что же, вот, наконец, и подбираемся к концу этой здоровенной механики. Последняя часть, наверное, будет мутная в плане математики. Но для того, чтобы считать, без математики не обойдёшься. Поэтому засучиваем рукава - и вперёд. Был разговор про устойчивое равновесие. Там на тело действует сила, которая стремится вернуть его в первоначальное положение. Но сразу же оно туда не возвращается из-за собственной инертности - не может мгновенно остановиться в точке и проскакивает её, потом возвращается обратно, но опять проскакивает... Вот такие движения "туда-сюда" относительно какого-то положения равновесия называют механическими колебаниями. Более строго - это повторяющееся отклонение тела в разные стороны от положения равновесия. Координата, скорость и прочие цифири, которые машут руками из кинематики, здесь меняются так, что их изменения повторяются. Благодаря чему и появилась возможность их считать. Здесь же встречаем старых знакомых - период и частоту. Они означают примерно то же самое: период колебаний - это минимальное время, за которое колеблющееся тело возвращается в первоначальное положение, или совершает одно полное колебание. В пример обожают приводить маятник: если он качнулся справа налево, то это только половина колебания! Полное - это когда он снова вернётся направо. Частота - количество таких полных колебаний в секунду. Единицы измерения такие же - секунда и герц соответственно. Вообще говоря, колебание как таковое используется тоже чуть ли не во всей физике. Кроме механики, есть ещё электромагнитные колебания, которые можно разделить на кучу составляющих. Самое распространённое колебание, над которым обычно и заставляют ломать голову, - это гармоническое колебание. Оно может быть как механическим, так и электромагнитным; суть его в том, что какая-то физическая величина (например, координата) меняется во времени по закону синуса или косинуса - то есть можно математически описать, что x = циферя*sin(чего-то-там*t+ещё-что-нибудь). Или cos вместо sin - они, в общем-то, отличаются только тем, что sin - это тот же cos, только с разницей в 90 градусов в скобках. Да, придётся напрягать мозги и вспоминать математику: считать придётся все эти цифири, которые я обозначил словами. Если превратить слова в буквы, то обычно это записывают так: x = A*sin(wt+ф). x - наша координата, A - амплитуда, w - циклическая частота, t - время, ф - начальная фаза. О нагородили, поди теперь разберись во всех этих умных словах! Попробуем. Амплитуда. Это самое большое значение, которое может принимать наш икс - или что там меняется. Если опять обратиться к маятнику: когда он достигает крайнего левого или правого положения, это расстояние (от "центра" - точки равновесия - до крайнего положения) и есть амплитуда колебания. Бывает, в задачах делают так, что маятник "запускается" (то есть время считают равным нулю), когда он находится в крайнем положении. В этом случае в первый момент x = A, на что впоследствии опирается вся математика. Циклическая частота. Это частота, умноженная на 2пи. Да, вот так наукообразно. Почему и зачем? Во-первых, для того, чтобы комфортно считать синусы-косинусы в математике без калькулятора, лучше всего приводить то, что в их скобках, к пи, умноженному на что-нибудь. Но это совсем не самый важный аргумент. Во-вторых, слово "циклическая" обращается к окружности. А уж окружность без пи - это как Гибралтар без пролива. Или как душа без порыва, как было в одной старой рекламе. Длина окружности - это 2пи*радиус окружности. Сколько раз описывает такую окружность наше колеблющееся тело в просто секунду - это частота. Но если считать по этой частоте всякие другие цифири, то полезут все эти пи, 2пи и так далее. А сколько точно равно пи - так до сих пор никто и не знает. А вот если умножить частоту на 2пи и делить-умножать, то высока вероятность, что все эти пи сократятся. Сдаётся мне, что это сделано для точности расчётов. Другого объяснения просто не нахожу. Фаза и начальная фаза. А это ещё более мутное понятие. Если циклическую частоту и амплитуду ещё худо-бедно можно себе представить, то это - вообще тушите свет. В учебниках их определения никакой смысловой нагрузки не несут, просто "величина в скобках называется фазой", и всё - понимай как хочешь. Я бы это объяснил так. Если фаза меняется на 2пи, то это получится одно полное колебание - синус (или косинус) пробежит все свои возможные значения от первоначального через 0, -1, снова 0 и 1 - опять до первоначального. Если представить, опять-таки, наш многострадальный маятник, то получится так. Сначала для удобства прикинем, что крайние левые и правые положения у него отстоят ровно на 90 градусов от среднего, то есть за полколебания (справа налево) наш маятник опишет развёрнутый угол в 180 градусов. Тогда получается, что фаза - это такой воображаемый угол, на который в данный момент времени отклонился маятник. Причём угол этот считается по-хитрому: после того, как он прошёл первое крайнее положение (а качается он справа налево - тогда это будет левое), угол не уменьшается, а по-прежнему возрастает - после 180 будет 181 и так далее, вплоть до 360, пока не вернётся снова в первоначальное положение. Но это всё очень условно - обычно хоть тот же маятник отклоняется на меньший угол, и фазу именно таким образом будет не посчитать. (А представить по-прежнему можно будет, но она при этом как бы сожмётся в гармошку - реально тело отклонится на градус, а фаза увеличится на несколько "градусов", хотя её почти всегда измеряют в радианах.) То есть, получается, фаза (условно) - это какая-то цифирь от 0 до 2пи, отвечающая за то, в каком положении (из всех возможных) полного колебания тело сейчас находится. Или, если попробовать поменять на более русское слово, это как бы та стадия колебания (из всех возможных), в которой тело сейчас находится. В формуле x = A*sin(wt+ф) фаза - это всё, что в скобках синуса (wt+ф) - железная логика математики налицо: если то, что в скобках, поменялось на 2пи, синус будет точь-в-точь такой же - а значит, и то, что колеблется, окажется точно в таком же положении, в каком было до этого изменения на 2пи. Отсюда можно понять, что такое начальная фаза: это то положение полного колебания, в котором находилось тело, когда включили секундомер (время было равно нулю). Да, это муть, я знаю. Но, к сожалению, фаза тоже имеет большое значение в колебаниях, ей даже умудряются манипулировать. К счастью, об этом в школьной физике говорят уже вскользь. Плюс к тому, чтобы не морочить себе голову, в механике начальную фазу часто вообще принимают за ноль - только мы выбираем, с какого положения колебания вести отсчёт. Хоть с потолка, считаться будет всё равно. И вот теперь со всем этим грузом предстоит считать. Обычно принимают, что колебания, о которых идёт речь в задачах, - гармонические и свободные. Свободные - значит, происходят без участия внешних сил и сами по себе. Похоже на сказку, в жизни колебания рано или поздно затухают - попросту из-за того, что колеблющееся туловище теряет энергию хотя бы опять на то же трение или на тот же нагрев. Но в задачах обычно такое опускают. И мучают в двух направлениях: колебания груза на пружине и математический маятник. Последний отличается от обычного маятника тем, что считается, что нить, на которой висит грузик, очень-очень длинная - гораздо длиннее, чем то расстояние, на которое он отклоняется (чтобы было легче считать) и нерастяжимая, да ещё и невесомая - чтобы расчётам не мешали сила, с которой натягивается нить, и сила её собственной тяжести. Самое сложное (и основное) в этих колебаниях - период, он считается так: T = 2пи*корень квадратный из (l/g). T - период, l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Зная период, можно, в принципе, рассчитать и всё остальное. Груз же на пружине колеблется гармонически, если пружина деформируется всё по тому же самому закону Гука, ну и при этом достаточно мало трение. Тогда период будет: T = 2пи*корень квадратный из (m/k), m - масса груза, k - жёсткость пружины. Ладно, это всё были свободные колебания. Есть ещё вынужденные - это те, которые происходят не от хорошей жизни, а оттого, что какой-то вредный дядька их снаружи подталкивает. Например, те же качели - только не которые были в статике (на которых двое садятся), а одноместные, на которых ещё "солнышко" (подъём с переворотом) делать можно. Качаешь их время от времени - и они либо ускоряются, либо замедляются. Если они ускоряются, то это будет то, что называют ещё одним малопонятным словом "резонанс". Это увеличение амплитуды колебаний при совпадении частоты колебаний системы с частотой, с которой изменяется внешняя колеблющая сила. Во как, аж язык сломаешь. По-русски. Когда та частота, с которой качаются качели, и та частота, с которой ты их качаешь, близки или совпадают, качели начинают раскачиваться сильнее. Вот то, что они при этом раскачиваются сильнее, - это и есть резонанс. Другой пример, который живьём увидеть гораздо сложнее - это когда мост рушится от роты солдат, которые идут по нему в ногу. Если та частота, с которой их ноги топают, совпадает с той частотой, с которой колеблется мост (да, он тоже колеблется - просто это незаметно невооружённым глазом), то он начнёт ходить ходуном, по нему пойдёт что-то типа волны на воде, и, в конце концов, он из-за такой трясучки развалится. Ну и ещё один пример резонанса, не из механики - настройка телевизора или радиоприёмника. В тот момент, когда достигается резонанс электронной начинки принимающего устройства аппарата с тем сигналом, который передают теле- или радиовышка, изображение или звук становятся самыми чёткими. Что-то в таком духе. |