Главная страница

мцко 5 дек матем 10 кл. Спецификациядиагностической работы по математике


Скачать 198.46 Kb.
НазваниеСпецификациядиагностической работы по математике
Дата24.12.2018
Размер198.46 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файламцко 5 дек матем 10 кл.pdf
ТипДокументы
#61690

© Московский центр качества образования
СПЕЦИФИКАЦИЯ
диагностической
работы по математике
для
10-х классов общеобразовательных организаций г. Москвы
Диагностическая работа проводится
5 декабря 2018 г.
1.
Назначение
работы
Диагностическая работа проводится с целью определения уровня под- готовки обучающихся 10-х классов общеобразовательных организаций го- рода Москвы в соответствии с требованиями Федерального компонента го- сударственного образовательного стандарта и оценки уровня подготовки к сдаче единого государственного экзамена по математике.
2. Документы, определяющие содержание диагностической работы
Содержание и основные характеристики диагностических материалов определяются на основе следующих документов:
– Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от
05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государст- венных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»);
– О сертификации качества педагогических тестовых материалов
(Приказ Минобразования и науки РФ от 17.04.2000 г. № 1122).
3. Время выполнения работы
На выполнение диагностической работы отводится 90 минут.
4. Дополнительные материалы и оборудование.
Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом ди- агностической работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.
5. Структура и содержание диагностической работы
Работа состоит из двух частей, различающихся по уровню сложности.
При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математиче- ской записью, применять знания к решению математических задач, не сво- дящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математиче- ские знания в простейших практических ситуациях.
Всего в работе 16 заданий, из которых 14 заданий базового уровня,
1 задание повышенного уровня и 1 задание высокого уровня сложности.
В таблицах 1 и 2 представлено распределение заданий по элементам содержания и контролируемым умениям.
© Московский центр качества образования
Таблица 1
Принадлежность
заданий работы темам курса математики
Код
КЭС
Темы
курса
Число
заданий
*
1.1.1 Целые числа
1 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа
2 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
1 1.4.1
Преобразования выражений, включающих арифметиче- ские операции
1 1.4.2
Преобразования выражений, включающих операцию воз- ведения в степень
1 2.1.1 Квадратные уравнения
1 2.1.2 Рациональные уравнения
1 2.1.12
Применение математических методов для решения со- держательных задач из различных областей науки и прак- тики. Интерпретация результата, учёт реальных ограни- чений
6 3.1.2 Множество значений функции
1 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убы- вания
1 5.1.1 Треугольник
2 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
3 5.1.3 Трапеция
2 5.1.4 Окружность и круг
2 5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
1 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепи- педе
1 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
1 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, кру- га, сектора
1 6.3.2 Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
1
*
Часть заданий работы относятся сразу к нескольким темам курса

© Московский центр качества образования
Таблица 2
Принадлежность
заданий контролируемым умениям
Код
КТ
Контролируемые
требования к уровню подготовки
Число
заданий
**
1.1 Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
3 1.3 Проводить по известным формулам и правилам преобразо- вания буквенных выражений, включающих степени, ради- калы, логарифмы и тригонометрические функции
1 2.1 Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их сис- темы
1 3.1 Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по гра- фику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить гра- фики изученных функций
1 4.1 Решать планиметрические задачи на нахождение геометри- ческих величин (длин, углов, площадей)
5 4.2 Решать простейшие стереометрические задачи на нахожде- ние геометрических величин (длин, углов, площадей, объё- мов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
1 5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, со- ставлять уравнения и неравенства по условию задачи; ис- следовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
1 5.4 Моделировать реальные ситуации на языке теории вероят- ностей и статистики, вычислять в простейших случаях ве- роятности событий
1 6.1 Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах
3 6.2 Описывать с помощью функций различные реальные зави- симости между величинами и интерпретировать их графи- ки; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
1
**
Часть заданий работы относятся сразу к нескольким ПРО
© Московский центр качества образования
6.3 Решать прикладные задачи, в том числе социально- экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения
1
6. Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
Для оценивания результатов выполнения работы учащимися исполь- зуется суммарный балл. Максимальный балл за работу – 18. Максимальные баллы по отдельным заданиям указаны в Приложении 1.
Задания первой части (№№ 1–14), оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если записан верный ответ (в заданиях с кратким от- ветом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соот- ветствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соот- ветствия).
Задание с развёрнутым ответом считается выполненным верно и оце- нивается полным баллом, если выбран правильный путь решения, из записи решения понятен ход рассуждений учащегося, получен верный ответ. В случае неполного решения задания участнику выставляется балл в соответ- ствии с критериями оценивания.

© Московский центр качества образования
Приложение
Обобщённый
план варианта проверочной работы
Расшифровка кодов 2-го и 3-го столбцов представлена в Кодификато- рах элементов содержания и требований к уровню подготовки.
Типы заданий: КО – задание с кратким ответом в форме целого числа или дроби; РО – задание с развёрнутым ответом.
Позиция
в
тесте
Код
КЭС
Код
КТ
Тип
задания
Макси
-
мальный
балл
за вы-
полнение
задания
1
1.4.1 1.1
КО
1
2
2.1.12 6.2
КО
1
3
5.5.5 4.1
КО
1
4
1.1.3, 2.1.12 6.1
КО
1
5
1.4.2 1.1
КО
1
6
6.3.2 5.4
КО
1
7
2.1.12 6.1
КО
1
8
1.2.1, 2.1.2 1.3
КО
1
9
5.1.4, 5.5.1 4.1
КО
1
10
1.1.3, 2.1.12 1.1, 6.3
КО
1
11
3.1.2, 3.2.1 3.1
КО
1
12
2.1.1, 2.1.12 2.1
КО
1
13
5.1.1 – 5.1.3 4.1
КО
1
14
5.1.2, 5.3.2 4.1, 4.2
КО
1
15
5.1.1 – 5.1.5 4.1
РО
2
16
1.1.1, 2.1.12 5.1, 6.1
РО
2
© Московский центр качества образования
Демонстрационный
вариант диагностической работы по математике
10 класс
Часть
1
Ответами
к заданиям 1–14 являются конечная десятичная дробь, целое
число
или последовательности цифр, которые следует записать в бланк
тестирования
справа от номера соответствующего задания, начиная с
первой
клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в
отдельной
клеточке. Единицы измерений писать не нужно.
Найдите значение выражения
( )
5 4
14 :
6 9

Ответ: ___________________________.
На рисунке изображён график атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.
Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления в чет- верг (в миллиметрах ртутного столба).
Ответ: ___________________________.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1
×
изображена трапеция. Найдите её площадь.
Ответ: ___________________________.
1
2
3
750 752 754 756 758 760 762
вторник среда четверг

© Московский центр качества образования
Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее количество таких ру- чек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 10%?
Ответ: ___________________________.
Найдите значение выражения
7 6
5 3 4 12

Ответ: ___________________________.
В гонке с раздельным стартом участвуют 25 лыжников, среди которых
5 спортсменов из Швеции. Порядок старта определяется случайным обра- зом с помощью жребия. Найдите вероятность того, что пятым будет старто- вать спортсмен из Швеции.
Ответ: ___________________________.
Алексей хочет купить в магазине пылесос определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов.
Номер магазина
Цена пылесоса
(руб.)
Удалённость от магазина (км)
1 3750 3,5 2
3870 1,2 3
3920 2,7 4
4199 0,8 5
3820 1,6 6
4490 1,3
Алексей выбирает магазин, который находится не дальше 1,5 км от его до- ма. Найдите наименьшую цену пылесоса в магазинах (из представленных), удовлетворяющих данному условию. Ответ дайте в рублях.
Ответ: ___________________________.
Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по ок- ружности можно вычислить по формуле
2
a
R
= ω
, где
ω
– угловая скорость

1
с

), а
R
– радиус окружности (в м). Найдите ускорение
a
2
м /с
), если
5
R
=
м и
1 6 с

ω =
Ответ: ___________________________.
4
5
6
7
8
© Московский центр качества образования
Угол ACO равен 42
°
. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O . Сторона CO пересекает окружность в точке
B
(см. рисунок).
Найдите градусную меру дуги
AB
окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах
Ответ: ___________________________.
Файл размером 1,5 Гб загрузился на компьютер за 12 минут (скорость за- грузки считайте постоянной). За сколько минут загрузится файл размером
2,5 Гб, если скорость загрузки останется прежней?
Ответ: ___________________________.
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке
[
]
1; 1

ГРАФИКИ
А)
0
x
y
1 1
1
1
Б)
0
x
y
1 1
1
1
В)
0
x
y
1 1
1
1
Г)
0
x
y
1 1
1
1
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка
[
]
1; 1

2) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка
[
]
1; 1

3) функция возрастает на отрезке
[
]
1; 1

4) функция убывает на отрезке
[
]
1; 1

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
Ответ:
В бланк запишите ТОЛЬКО ЦИФРЫ в том порядке, в котором они идут
в таблице, не разделяя их запятыми.
9
10
11

© Московский центр качества образования
Решите уравнение
3 6
2
x
=
Ответ: ___________________________.
В треугольнике ABC угол C равен 90
°
,
M
– середина стороны
AB
. Из- вестно, что
6
AC
=
,
2 7
BC
=
. Найдите CM .
Ответ: ___________________________.
В прямоугольном параллелепипеде
1 1 1 1
ABCDA B C D известно, что
3
AB
=
и
1
cos
0,9
CDC

=
. Найдите площадь грани
1 1
ABB A .
Ответ: ___________________________.
Не
забудьте перенести все ответы в бланк тестирования!
Часть
2
При
выполнении заданий 15 и 16 используйте оборотную сторону блан-
ка
тестирования. Сначала укажите номер задания, а затем запишите
его
полное решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Середина
M
стороны
AD
выпуклого четырёхугольника
ABCD
равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если
6
BC
=
, а углы B и
C
четырёхугольника равны соответственно 124
°
и
116
°
На доске написано четырёхзначное число, все цифры которого различны и расположены в порядке возрастания. Рядом записали четырёхзначное чис- ло, составленное из тех же цифр, но расположенных в обратном порядке.
Одно из этих чисел делится на 15. Какое число было написано на доске пер- воначально? Найдите все такие числа.
12
13
14
15
16
D
C
B
A
A
B
C
D
1 1
1 1
© Московский центр качества образования
Ответы
к заданиям 1–14

задания Правильный ответ
1 36 2
755 3
18 4
31 5
36 6
0,2 7
3870 8
180 9
48 10 20 11 1432 12 13,5 13 4
14 3

© Московский центр качества образования
Ответы
и критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом
Середина
M
стороны
AD
выпуклого четырёхугольника
ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если
6
BC
=
, а углы B и
C четырёхугольника равны соответственно 124
°
и
116
°
Ответ
:
Решение
.
По условию MA
MB
MC
MD
=
=
=
, поэтому треугольники
AMB
, BMC и
CMD равнобедренные.
Сумма углов четырехугольника равна
360
°
и, поскольку
240
ABC
BCD

+ ∠
=
°
, сумма двух других углов равна
120
°
:
120
BAM
CDM

+ ∠
=
°
В равнобедренном треугольнике
AMB
углы при основании равны:
BAM
MBA

= ∠
. Аналогично,
CDM
MCD

= ∠
, поэтому
120
MBA
MCD
BAM
CDM

+ ∠
= ∠
+ ∠
=
°
и, значит,
120 240 120 120
MBC
MCB
ABC
BCD

+ ∠
= ∠
+ ∠

° =
° −
° =
°
Следовательно,
60
MBC
MCB

= ∠
= °
. Получается, что треугольник BMC равносторонний. Тогда
6
AM
MD
BM
BC
=
=
=
=
, поэтому
12
AD
AM
MD
=
+
=
Ответ: 12.
Содержание
критерия
Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена опи- ска или ошибка вычислительного характера
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
0
Максимальный
балл
2
15
A
B
C
D
M
© Московский центр качества образования
На доске написано четырёхзначное число, все цифры которого различны и расположены в порядке возрастания. Рядом записали четырёхзначное чис- ло, составленное из тех же цифр, но расположенных в обратном порядке.
Одно из этих чисел делится на 15. Какое число было написано на доске пер- воначально? Найдите все такие числа.
Ответ
:
Решение
.
Обозначим цифры искомого числа по разрядам слева направо a , b , c и d .
Заметим:

число, кратное 15, делится и на 3, и на 5,

так как оба числа четырёхзначные, значит,
0
d

и
0
a

,

если одно из чисел делится на 3, то и второе число делится на 3.
Возможны два случая:
1)
на 15 делится число, цифры которого записаны в порядке возраста- ния. То есть,
5
d
=
и число, записанное на доске, может быть равно
1235, 1245, 1345 или 2345. Из этих чисел на 3 делится только число
1245.
2)
на 15 делится число, цифры которого записаны в порядке убывания.
То есть,
5
a
=
и число, цифры которого расположены в порядке убы- вания, может быть равно 8765, 9765, 9865 или 9875. Из этих чисел на
3 делится только число 9765. Значит, первоначально на доске могло быть записано число 5679.
Ответ
: 1245, 5679.
Содержание
критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Верный ответ без обоснования
ИЛИ
Решение обосновано, но в ответе записано число, цифры которого расположены в порядке убывания
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, пере- численных выше
0
Максимальный
балл
2
16


написать администратору сайта