Л4 ИГ ВРАЩЕНИЕ МЕТР ЗАДАЧИ. Способ вращения
 Скачать 373.13 Kb.
|
|
Способ вращения Сущность способа вращения состоит в том, что при неизменном положении исходных плоскостей проекций интересующие нас геометрические объекты вращаются вокруг некоторой оси до требуемого положения. В качестве осей вращения чаще всего выбирают проецирующие прямые или прямые уровня. 1 Вращение вокруг проецирующей прямой Вращение вокруг проецирующей прямой позволяет превратить) прямую общего положения впрямую уровня 2) проецирующую плоскость в плоскость уровня. Задан П. Ось вращения i П, B i. 3 Вращение плоскости вокруг линии уровня Эффективным приемом для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня является вращение плоскости вокруг линии уровня. Например, вращая ABC вокруг горизонтали, можно перевести его в положение параллельное плоскости П. При этом если горизонталь проходит через одну из вершин, то решение сводится к определению радиусов поворота двух других вершин вокруг горизонтали 5 6 Метрические задачи Метрическими называют задачи по нахождению характеристик геометрических объектов, измеряемых линейными или угловыми величинами. Метрические задачи подразделяются наследующие группы: 1) определение расстояний; 2) определение углов; 3) определение величины геометрической фигуры; 4) построение отрезков и углов заданной величины. При определении расстояний приходится строить перпендикуляры к интересующим нас геометрическим объектам Построение взаимно перпендикулярных прямых При решении этой задачи может быть два варианта прямая, к которой надо постро- строить перпендикуляр занимает частное положение (горизонталь, фронталь). B 2 C 2 П 1 , значит на П прямой угол проецируется без искажений Перпендикулярно B 1 C 1 из ( ) проводим линию B 1 A 1 произвольной длины. Через проводим линию связи и на ней в произвольном месте ставим ( ) A 2 . Это значит, что задача имеет множество решений A 1 B 2 B 1 C 1 C 2 8 2 прямая, к которой строится перпендикуляр, занимает общее положение. Сначала надо перевести прямую в частное положение, заменив плоскость П 2 на П, расположенную параллельно прямой. В системе П 1 П 4 перпендику- ляр легко строится Затем надо проекции ( ) A построить в исходной системе координат. Как и первом случае ( ) берется произвольно на перпендикуляре B 4 A 4 . ( ) также берётся произвольно на линии связи, проведённой через ( ) A 4 . 9 А вот ( ) лежит на линии связи, проведённой через ( ) на расстоянии, взятом с Пот ( ) до обозначено двумя штрихами). Перпендикуляр из точки к плоскости мы строили на прошлой лекции. Использование ИЗПЧ при определении расстояний Расстояние от точки до другой точки измеряется длиной отрезка прямой, соединяющей эти точки. В этом случае применимо решение ИЗПЧ1. 10 2 Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком перпендикуляра, проведённого из этой точки к прямой. Если прямая будет проецирующей, то отрезок перпендикуляра будет проецироваться в натуральную величину на плоскость проекций, перпендикулярную к прямой. В этом случае применимо решение ИЗПЧ2. 3 Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, проведённого из точки к плоскости. Если плоскость будет проецирующей, то отрезок перпендикуляра будет проецироваться без искажений на плоскость проекций перпендикулярную к заданной плоскости (так как он будет параллелен ей. Здесь применима ИЗПЧ3. 11 Пример. Определить расстояние от ( ) D до плоскости Этапы решения задачи переводим плоскость в проецирующее положение. Направление новой оси выбираем перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости . 2 проецируем ABC на новую плоскость П в отрезок B 4 C 4 3 проецируем на П) D 4 . 4 из ( ) опускаем перпендикулярна плоскость , то есть на B 4 C 4 . и есть искомое расстояние возвращаем ( ) K в исходную систему П 1 П 2 . Через проводим линию связи ⊥ X 14 . Так как DK в системе П 1 П 4 является линией уровня, то её проекция на П 1 параллельна оси X 14 () будет на пересечении линии связи, проведённой из K 4 , и линии параллельной оси X 14 , проходящей через D 1 . (будет на линии связи, проведённой из K 1 ⊥ X 12 , на расстоянии, взятом с Пот дои отложенном от X 12 13 14 Возвращаемся к использованию ИЗПЧ. 4 расстояние от точки до поверхности определяется как расстояние от точки до ближайшей образующей поверхности. Для решения необходимо найти эту образующую (позиционная задача, и затем расстояние доне. В зависимости от формы заданной поверхности и положения вспомогательной секущей плоскости устанавливается ИЗПЧ, которую надо использовать для решения задачи расстояние от прямой до другой прямой (параллельной данной или скрещивающейся с ней) измеряется отрезком перпендикуляра между ними. Для решения необходимо одну из прямых (в случае параллельности обе) преобразовать в положение проецирующей прямой, то есть использовать ИЗПЧ2. 15 6 расстояние от прямой до плоскости параллельной прямой измеряется отрезком перпендикуляра. Чтобы определить длину этого перпендикуляра, плоскость нужно перевести в проецирующее положение, то есть применить ИЗПЧ3. 7 расстояние от плоскости до плоскости параллельной данной измеряется отрезком перпендикуляра между ними. Если плоскости будут занимать проецирующее положение, то этот перпендикуляр будет проецироваться без искажений на плоскость проекций, перпендикулярную заданным плоскостям. Мы приходим к ИЗПЧ3. 16 Задачи на определение углов Угол между пересекающимися прямыми. Если плоскость, определяемая этими прямыми, будет занимать положение плоскости уровня, тона параллельную плоскость проекций искомый угол будет проецироваться без искажений. Это ИЗПЧ4. 2 Угол между скрещивающимися прямыми. Этот угол измеряется углом между пересекающимися прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым. Значит, после проведения вспомогательных прямых эта задача сводится к предыдущей. 17 3 Угол между прямой и плоскостью может быть оп- ределён через дополнительный угол между заданной прямой и перпендикуляром к заданной плоскос- кости. Задача сводится к определению угла между пересекающимися прямыми – первый случай. 4 Угол между двумя плоскостями – двугранный угол, имеряется линейным углом, полученным от пересечения граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к его ребру, значит, новую плоскость проекций надо расположить перпендикулярно к ребру угла, то есть применить ИЗПЧ2. Если линия пересечения плоскостей не задана, то решение сводится к построению угла путём проведения из произвольной точки двух прямых, перпендикулярных заданным плоскостями определению в результате решения ИЗПЧ4 искомого угла =180 - . 18 Позиционные задачи Позиционными называются задачи, при решении которых определяется взаимное положение геометрических объектов. Позиционные задачи делятся на две группы задачи на принадлежность и задачи на пересечение. Задачи на принадлежность точки линии точки плоскости точки поверхности линии плоскости линии поверхности Задачи на пересечение линии с линией линии с плоскостью линии с поверхностью плоскости с плоскостью плоскости с поверхностью поверхности с поверхностью. Рассмотрим некоторые из этих задач Принадлежность точки поверхности В общем случае задачи на принадлежность решаются в четыре этапа определение вида заданной поверхности выбор вида наиболее простой для построения на чертеже вспомогательной линии, принадлежащей поверхности и проходящей через заданную точку построение проекций вспомогательной линии решение задачи на принадлежность точки вспомогательной линии Рассмотрим на примере определения принадлежности точки поверхности , когда задаётся фронтальная проекция видимой точки и требуется найти её горизонтальную проекцию D 1 22 Заданы две проекции поверхности - конуса и фронтальная проекция видимой точки В качестве вспомогательной линии рационально выбрать образующую конуса – прямую. Проведём её через ( ) D 2 и Теперь осталось провести линию связи через до пересечения с Получим горизонтальную проекцию ( ) D () D 1 , принадлежащую поверхности . 23 |