Главная страница
Навигация по странице:

  • Условия применения параметрических методов

  • Методика проверки гипотезы о различии средних двух независимых групп, которые распределены по нормальному закону .

  • 2) Вычисляем средние выборочные

  • Если наблюдаемое значение меньше критического, то в этом случае нет основания отвергнуть Н0

  • 2) В программе MS Excel используя описательную статистику в Пакете анализа находим средние и дисперсии

  • 3) В программе MS Excel используя двухвыборочный F-тест для дисперсии в Пакете анализа проверяем гипотезу о равенстве дисперсий

  • 4) В программе MS Excel, используя двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями, проверяем основную гипотезу

    		•

    Сравнение независимых групп (1). Сравнение независимых групп количественных данных План лекции Необходимые условия для применения параметрического критерия


    Скачать 1.37 Mb.
    НазваниеСравнение независимых групп количественных данных План лекции Необходимые условия для применения параметрического критерия
    Дата15.11.2022
    Размер1.37 Mb.
    Формат файлаpptx
    Имя файлаСравнение независимых групп (1).pptx
    ТипЛекции
    #790369

    Сравнение независимых групп количественных данных

    План лекции:

    1. Необходимые условия для применения параметрического критерия.

    2. Критерий Стьюдента для сравнения 2-х независимых групп (случаи равных и неравных дисперсий).

    3. Методика проверки гипотез о равенстве средних 2-х независимых групп.

    4. Решение примера в программе MS Excel.

    Условия применения параметрических методов:

    1. Нормальное распределение в каждой из групп.

    2. Независимость наблюдений.

    Параметрические критерии для сравнения средних:

    2 группы: Непарный критерий Стьюдента

    3группы и более: Дисперсионный анализ

    (ANOVA)

    t-критерий Стьюдента:




     

    - Общий случай

    Н0: µ1= µ2.

     

    Дисперсии равны

    и объемы сравниваемых выборок различны, n1≠n2:

    df= n1+n2-2.

    df=2n-2.

    Дисперсии равны

    и объемы сравниваемых выборок равны, n1=n2:

    Дисперсии не равны

    и объемы сравниваемых выборок различны, n1≠n2:

    Дисперсии не равны

    и объемы сравниваемых выборок различны, n1= n2:

    Методика проверки гипотезы о различии средних двух независимых групп, которые распределены по нормальному закону.



    • 1) Выдвигаем нулевую и альтернативную гипотезы:

      • Н0: µ1= µ2.

      Н1: µ1≠µ2.

    • 2) Вычисляем средние выборочные ,

      • и выборочные дисперсии и .

    • 3) По критерию Фишера-Снедекора проверяем равенство дисперсий.
    • 4) Выбираем соответствующую формулу для расчета статистики критерия Стьюдента и числа степеней свободы.
    • 5) Находим по таблице критическое значение критерия.
    • 6) Принимаем решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы. Если наблюдаемое значение больше критического, то в этом случае Н0 отвергается - µ1≠µ2

      • Если наблюдаемое значение меньше критического, то в этом случае нет основания отвергнуть Н0 - µ1= µ2

    Пример:

    Определить различие белка в составе плазмы крови здоровых и больных гепатитом. α=0,05.

    1) Но: Количество белка в составе плазмы крови здоровых людей и больных гепатитом не различаются , µ1= µ2.

    Н1: Количество белка в составе плазмы крови здоровых людей и больных гепатитом различно,

    µ1≠µ2.


    X1 (норма)
    6,87
    6,51
    6,9
    7,05
    7
     

    X2 (гепатит)
    7,2
    6,92
    7,52
    7,18
    7,25
    7,1

    2) В программе MS Excel используя описательную статистику в Пакете анализа находим средние и дисперсии:


    Здоровые

    Среднее
    6,866

    Стандартная ошибка
    0,094795

    Медиана
    6,9

    Мода
    #Н/Д

    Стандартное отклонение
    0,211967

    Дисперсия выборки
    0,04493

    Эксцесс
    0,855968

    Асимметричность
    -0,39441

    Интервал
    0,54

    Минимум
    6,51

    Максимум
    7,05

    Сумма
    34,33

    Счет
    5

    Гепатит

    Среднее
    7,195

    Стандартная ошибка
    0,080322

    Медиана
    7,19

    Мода
    #Н/Д

    Стандартное отклонение
    0,196749

    Дисперсия выборки
    0,03871

    Эксцесс
    0,675785

    Асимметричность
    0,30565

    Интервал
    0,6

    Минимум
    6,92

    Максимум
    7,52

    Сумма
    43,17

    Счет
    6

    3) В программе MS Excel используя двухвыборочный F-тест для дисперсии в Пакете анализа проверяем гипотезу о равенстве дисперсий:


    Но: Дисперсии в сравниваемых группах равны = .

    Н1: Дисперсии в сравниваемых группах не равны ≠ .

    Fнаблюдаемое < Fкритическое,

    Р value больше 0,05, следовательно дисперсии равны



    Двухвыборочный F-тест для дисперсии

     
    Переменная 1
    Переменная 2

    Среднее
    6,866
    7,195

    Дисперсия
    0,04493
    0,03871

    Наблюдения
    5
    6

    df
    4
    5

    F
    1,160681994

    P(F<=f) одностороннее
    0,426653195

    F критическое одностороннее
    5,192167773
     

    4) В программе MS Excel, используя двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями, проверяем основную гипотезу :




    ! t ! наблюдаемое > tкритическое, следовательно Но отвергается (Р value меньше 0,05) .

    Вывод: Есть различия в количестве белка в составе плазмы крови больных гепатитом и здоровых людей.

    Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями

     
    Переменная 1
    Переменная 2

    Среднее
    6,866
    7,195

    Дисперсия
    0,04493
    0,03871

    Наблюдения
    5
    6

    Объединенная дисперсия
    0,041474444

    Гипотетическая разность средних
    0

    df
    9

    t-статистика
    -2,667902132

    P(T<=t) одностороннее
    0,012855344

    t критическое одностороннее
    1,833112933

    P(T<=t) двухстороннее
    0,025710688

    t критическое двухстороннее
    2,262157163
     

    СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

    написать администратору сайта