уирс физика угму. Сравнение парных выборок с применением критерия Стьюдента
 Скачать 65.82 Kb.
|
|
Министерство здравоохранения России Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего образования Уральский государственный медицинский университет Кафедра медицинской физики, информатики и математики УИРС по медицинской физике «Сравнение парных выборок с применением критерия Стьюдента» Выполнила: Студентка группы ОП-104 Бобылева П.В. Проверил: доцент, Крохалев В.Я. г. Екатеринбург, 2021 г. УИРС по медицинской физике «Сравнение парных выборок с применением критерия Стьюдента» Проверка гипотез для двух зависимых выборок (парные наблюдения). Под случаем «зависимых выборок» подразумевается ситуация, когда речь идёт об одном и том же наборе объектов до и после какого-либо воздействия на них. Предполагается, что воздействие может повлиять на признаки, сдвинув их средние значения в большую или меньшую сторону, и это необходимо проверить. Пусть вначале признаки объектов принимают значения  , после воздействия – значения  . (В нашем медицинском случае  где  - число пациентов, у каждого свой номер). Такие наблюдения называются парными. Вычислим их разности  . Задача: по найденным разностям  проверить гипотезу о равенстве нулю среднего значения  . Предполагается, что случайные изменения признаков распределены нормально, т.е. чаще всего наблюдаются значения вблизи среднего, а по мере удаления от среднего в ту или иную сторону частота встречаемости резко падает до нуля («закон нормального распределения»). Для описания разброса данных относительно среднего используют стандартное отклонение 
Пример: Среднее значение давления на левой руке до (x) и после (y) физической нагрузки. Вопрос - влияет ли физическая нагрузка на среднее значение давления на левой руке? Имеем дело со связанной (парной) выборкой. Таблица 1. Среднее значение давления на левой руке, мм.рт.ст. (вариант 4, с 31 по 60)
 1. Построим, с помощью программы Excel, графическую диаграмму для визуального контроля данных.  Как видно из гистограммы у пациентов после физической нагрузки среднее значение давления в основном увеличивается. Отмечается существенный разброс данных между пациентами. Судя по данным таблицы, после физической нагрузки среднее значение давления у пациентов выше, разброс значений,  так же выше. 2. Проверяем гипотезу  : среднее (генеральной совокупности) равно нулю против гипотезы  : среднее больше нуля. Для этого находим эмпирическое значение критерия Стьюдента
И сравниваем его с критическим значением, взятым из таблицы  1,81.Поскольку мы проверяем гипотезу о том, понижается ли среднее значение давления после физической нагрузки, используем критическое значение критерия Стьюдента для односторонней области. Знак зависит от порядка вычитания – какую колонку мы берем как первую, а какую как вторую, поэтому следует использовать  . Поскольку  делаем вывод, что статистически значимое повышение среднего значения давления после физической нагрузки выявлено.3. Проверим, как работает для этой же цели программа Еxcel. Таблица 2.   Вывод: t-статистика (эмпирическое значение критерия Стьюдента) больше чем t критическое одностороннее (4,07>1,81), следовательно, уменьшение среднего значения давления после физической нагрузки статистически не значимо (на уровне значимости 0,05). С точки зрения медицины и физиологии среднее значение давления после физической нагрузки должно возрастать, в основном из-за увеличения сердечного выброса для удовлетворения запроса от работающих мышц. |
– среднее; 
– дисперсия;
стандартное отклонение. 
