Матем задачи в энергетике. ПР№1 Решение. Свеженцева Ольга Владимировна фио преподавателя Иркутск, 2020 г. Практическое занятие

Название	Свеженцева Ольга Владимировна фио преподавателя Иркутск, 2020 г. Практическое занятие
Анкор	Матем задачи в энергетике
Дата	29.03.2023
Размер	35.43 Kb.
Формат файла
Имя файла	ПР№1 Решение.docx
Тип	Занятие #1023958

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования
«ИРКУТСКТЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Заочно-вечерний институт

Кафедра электроснабжения и электротехники

Практическая работа №1

по «Математические задачи в электроэнергетики»

Вариант №14
Выполнил(а):

Студент 2 курса

группы ЭПбз-18-2

Зачетная книжка № 18151134

Кузьмин Антон Юрьевич

(ФИО студента)

Проверил(а) преподаватель:

Кандидат технических наук, доцент

(ученое звание и степень)

Свеженцева Ольга Владимировна

ФИО преподавателя

Иркутск, 2020 г.

Практическое занятие №1

Тема: Три формы представления комплексного числа. Действия над комплексными числами. Применение комплексных чисел в электротехнике

Цель занятия: Усвоить формы представления комплексных чисел, уяснить как производятся действия над комплексными числами.

Задание на занятие: Для схемы, представленной на рисунке составить систему линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами по методу контурных токов. Считать направления тока в контурах по часовой стрелке. Решить систему методом обратной матрицы или методом Крамера (определителей) и найти токи в контурах.

Дано

R₁=9 Ом

R₂=23 Ом

R₃=21 Ом

С₁=45 мкФ

С₂=34 мкФ

С₃=9 мкФ

L₃=45 мГН

E₁=80 В

E₂=200j В

E₃=230 В

ƒ=50Гц

I₁₁=?

I₂₂=?

I₃₃=?

Рис 1.

Переведем исходные данные согласно международной системе СИ (микрофарады в фарады, миллигенри в генри).

Выберем направления контурных токов I₁₁, I₂₂иI₃₃ по часовой стрелке. Запишем в общем виде уравнения для контурных токов.

Здесь -

собственное сопротивление первого контура, состоит из емкостного сопротивления и двух активных сопротивлений, соединенных последовательно. Комплекс емкостного сопротивления вычисляется по формуле:

- собственное сопротивление второго контура, состоит из емкостного сопротивления и двух активных сопротивлений, соединенных последовательно. Комплекс индуктивного сопротивления вычисляется по формуле:

- собственное сопротивление третьего контура, состоит из индуктивного сопротивления, активного сопротивления и емкостного сопротивления, соединенных последовательно. Комплекс емкостного сопротивления и индуктивного сопротивления вычисляется по формулам:

сопротивление смежной ветви между первым и вторым контурами, взятое со знаком минус (знак минус взят, т.к. направления контурных токов в смежных ветвях противоположно)

сопротивление смежной ветви между вторым и третьим контурами, взятое со

знаком минус (знак минус взят, т.к. направления контурных токов в смежных ветвях противоположно)

сопротивление равное 0, так ка нет смежной ветви между первым и третьим

контурами.

- алгебраическая сумма э.д.с. первого контура.

- алгебраическая сумма э.д.с. второго контура.

- алгебраическая сумма э.д.с. третьего контура.

Следовательно, нахождение токов в схеме по методу контурных токов сводится к решению системы из трех линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами.