Шпоры по ТОЭ. Т рехфазной системой
![]()
|
Метод контурных токов Метод расчета путём решения уравнений, основанных на законах Кирхгофа, рассмотренные выше, трудоёмок. Например, для цепи, имеющей шестнадцать ветвей, требуется решать систему шестнадцати уравнений. Значительно упрощают расчет методом контурных токов, так как он позволяет сократить число уравнений. При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей. Синусоидальный ток и его основные характеристики В настоящее время перем ток находит широкое применение в технике, так как он легко трансформируется и передается на большие расстояния при высоком напряжении и малых потерях. Кроме того, эл машины и другие электротехне устройства, предназн для работы в цепях перем тока, относительно просты и достаточно надежны в эксплуатации. В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный перем ток, то есть ток, величина которого изменяется по закону синуса. Поэтому мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой ![]() ω – угловая частота (выражается в рад/с или с-1 ). ![]() Аргумент синуса, то есть ![]() Л ![]() юбая синусоидально измен функция опред тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. Если частота слишком низкая, то увел габариты эл машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление. При больших частотах увел потери энергии в сердечниках эл машин и трансформаторах. Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают её среднее значение за полпериода. Среднее значение тока: ![]() Перем ток обычно характ его действующим значением ![]() ![]() Графическое изображение синусоидальных величин Для сравнения эл величин, изменяющихся по синусоидальному закону, необходимо знать разность их начальных фаз. Если график изменения во времени напряжения ![]() ![]() Векторное изображение синусоидальных величин. При гарм изменении синус величины пост остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени. Синус функцию времени можно изобразить вектором, равным Получение синусоидальной Э.Д.С. В лин элект цепях синус ток возникает под действием синус Э.Д.С. Синус зав можно получить, вращая с пост скоростью в равномерном магн поле проводник в виде прямоугольной рамки площадью S. Тогда магнитный поток через рамку ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Резистивный элемент В эл цепи с рез элементом R ток изменяется по синус закону с нач фазой ![]() ![]() ![]() где ![]() Кривые изменения напряжения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Сопротивление переменному току будет больше, чем постоянному за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление R в цепи переменного тока называется активным. , противоположную направлению движения стрелки часов).Умножение на –j означает поворот вектора на угол –90 градусов (по часовой стрелке). амплитуде данной функции, равномерно вращ с угл скоростью ω. При этом нач положение вектора определяется (для t=0) его нач фазой ![]() При изобр синус Э.Д.С., напр и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом ![]() ![]() Совокупность векторов на плоскости, изображающих Э.Д.С., напряжения, токи одной частоты, называют векторной диаграммой.При иссл установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действ значениям эл величин. С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин. Представление синусоидальных величин комплексными числами. Синус измен эл величину можно представить компл числом и изобр в виде вектора на компл плоскости с прямоугольной системой координат. Компл число состоит из действ и мнимой частей. По оси ординат откладывают мнимую часть компл числа, а ось обозначают +j; по оси абсцисс – действительную часть комплексного числа, а ось обозначают +1. На компл плоскости синус величина может изобр в виде модуля и аргумента или в виде двух сост вектора, напр по действ и мнимой осям. Н ![]() апример, синусоидальный ток ![]() ![]() ![]() ![]() Сост вектора ![]() ![]() ![]() ![]() При построении векторных диаграмм точно фиксируют угол сдвига между векторами, а положение их относительно осей комплексной плоскости может быть произвольным, поэтому оси можно не изображать. записанными в показательной форме: ![]() где ![]() Умножение на j означает поворот вектора на +90 градусов (в сторону Индуктивный элемент. Изменение тока в цепи с индуктивностью L вызывает возникн Э.Д.С. самоиндукции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Чтобы в цепи протекал ток, требуется иметь на зажимах напряж, уравновеш Э.Д.С. самоиндукции, равное ей по значению и противопол по знаку ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Емкостной элемент. В цепи с конденсатором вкл на напр перем тока, происходит непрерывное перемещение эл зарядов. М ![]() гн ток ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Активная, реактивная и полная мощности. законы изменения тока и напряжения ![]() ![]() ![]() Мгновенная мощность ![]() График этой функции - результат графического умножения графиков тока и напряжения. активной мощностью Р -среднее значение мгн мощности за период: ![]() ![]() Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи с сопротивлением R ![]() ![]() Единица активной мощности - 1Вт (Ватт). Под реактивной мощностью Q принимают произведение напряжения на участке цепи на ток, протекающий по этому участку, и на синус угла φ между напряжением и током. ![]() Величина, объединяющая активные реактивные мощности, называется полной мощностью. ![]() Для того, чтобы вычислить полную мощность нужно комплекс напряжения умножить на сопряженный комплекс тока: ![]() ![]() мощности P, Q, S связаны следующей зависимостью: ![]() Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника– треугольника мощности, у которого имеются катет, равный Р, катет равный Q и гипотенуза S. Отношение Р к S, равное ![]() ![]() ![]() В общем случае резонансная частота ![]() ![]() В теоретическом случае при ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() резонанс возможен, если сопротивления ![]() Если ![]() ![]() Н ![]() ![]() ![]() ![]() При изменении частоты от 0 до ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При возрастании частоты от ![]() ![]() ![]() ![]() |