Тексерген алауов. Б орындаан Орынбай. М жоспары
 Скачать 172.89 Kb.
|
 Тексерген: Қалауов.Б Жоспары:1. Электродинамика2. Максвелл теңдеулері  Электродинамикада негізгі ұғым – заряд. Бірақ электродинамика зерттейтін негізгі объект- заряд емес, электромагниттік өрісМаксвелл теориясында электродинамиканың негізгі есебі шешілді, яғни берілген зарядтар мен токтар жүйесінің тудыратын электромагниттік өрісінің сипаттамалары анықталады. Максвелл теориясы макроскопиялық теория болып табылады, яғни бұл теорияда заттардың немесе орталардың ішкі құрылыстары қарастырылмайды.  Максвелл теориясы негізінен 4 теңдеуден тұрады және әр теңдеу 2 түрде: интегралдық және дифференциалдық түрде беріледі. Максвелдің дифференциалдық теңдеулері интегралдық теңдеулерінен векторлық анализдің екі теоремалары: Гаусс теоремасы және Стокс теоремаларының көмегімен алынады. Гаусс теоремасы : |
мұндағы:
Стокс теоремасы:
Стокс теоремасы:
мұндағы:
Немесе:
Максвелдің I-теңдеуі
Бұл жағдайда Максвелл электромагниттік индукция заңын қарастырды. Уақыт өтуімен өзгеретін айнымалы магнит өрісі өзін қоршаған кеңістікте құйынды электр өрісін тудырады.
Тұйық бет арқылы өтетін кернеулік векторының циркуляциясы осы бетпен шектелген беттегі магнит өрісінің индукция векторының теріс таңбамен алынған өзгеру жылдамдығына тең болады.
Максвелдің II-теңдеуі
Құйынды электр өрісінің «магниттік әсерін» сипаттау үшін Максвелл ығысу тогын енгізді.
Максвелдің III-IVтеңдеуі
Максвелдің интеграл түріндегі III-теңдеуі заттардағы электр өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы болап табылады:
Максвелдің дифференциал түріндегі III-теңдеуі келесі түрде жазылады:
Максвелдің IV-теңдеуі: Максвелдің интеграл түріндегі IV-теңдеуі магнит өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы болап табылады:
Максвеллдің дифференциал түріндегі IV-теңдеуі:
Лоренц түрлендірулері
Бір координат жүйесінен екіншісіне көшкенде, қандай да оқиғаның координат-тарының түрлену заңы табылды.
Бастапқы уақыт моментінде (t=t′=0), O және O′ нүктелері беттесіп тұрған кезде, бұл нүктелерден ОХ осі бағытында жарық cигналы жіберіледі. t2 уақыт моментінде сигнал:
x2=ct2 нүктесіне (К жүйесінде) және (1)
x2′=ct2′ нүктесіне (К′ жүйесінде) ′ келеді. ( 1′ )
Бұдан: x′2=(x2-vt2)Г ( 2 )
(1) өрнекке х2 және х′2 - ті қойып табатынымыз:
(3)
К жүйеде уақыт өтсе, К′ жүйесінде мен-шікті уақыт аралығы өткен : болған-дықтан, O′ нүктесіндегі сағаттың көрсетуі:
(5)
K′ сағаттарының әртүрлі X′ нүктелеріндегі мәндерін салыстырып, олар әртүрлі екендігін көреміз. Сағаттар синхронизацияланған, бірақ синхронизацияның өзі салыс-тырмалы. Сағаттар синхронизациясының айырмасын есептейік. Ол үшін :
(6)
ал осы қашықтықтағы сағаттардың көрсеткіштерінің айырмасы:
(7)
Мұнда ескерілгені : (1),(3),(4),(5)
(8)
Яғни бұл шама t уақыт моментіне тәуелді емес, сондықтан кез-келген басқа х2, х1 нүктелері үшін былай жазуға болады.
(9)
Берілген бойынша х1=0 нүктесінде t=0 болсын болады. Онда х1=0; х2=х деп алып, табатынымыз:
(10)
Бұл t=0 моментінде х нүктесіндегі сағаттардың көрсетуі. Көрініп тұрғаны сол жақтағы сағаттар озып: (х<0), ал оң жақтағы сағаттар (х>0) артта қалып тұр. Ал бізге қажеті: t уақыт моментіндегі х нүктеде орналасқан К жүйесінің сағаты не көрсетеді: t '(х, t). Бұл нүктедегі сағаттар t=0 моментінде басқа нүктеде, яғни х-vt нүктесінде болды, К жүйесіндегі сағаттан
уақыт қалып тұрды. Бұл айырма уақыт-тан тәуелді емес. Бірақ t уақыт моментінде О' нүктесіндегі К' жүйесінің сағаттары уақытты көрсетті. Олай болса, біздің іздеген сағат көрсеткіші: (11)
Y'=Y; Z'=Z;
бұл формулалар Лоренц түрлендірулері деп аталады. Олар бір тыныштықта тұрған санақ жүйесіндегі координаттар бойынша бірқалыпты қозғалып бара жатқан екінші санақ жүйе-сінде оқиға координаттарын табуға мүмкіндік береді.
Назарларыңызға рахмет!!!
Максвелдің дифференциал түріндегі III-теңдеуі келесі түрде жазылады:
Максвелдің IV-теңдеуі: Максвелдің интеграл түріндегі IV-теңдеуі магнит өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы болап табылады:
Максвеллдің дифференциал түріндегі IV-теңдеуі:
Лоренц түрлендірулері
Бір координат жүйесінен екіншісіне көшкенде, қандай да оқиғаның координат-тарының түрлену заңы табылды.
Бастапқы уақыт моментінде (t=t′=0), O және O′ нүктелері беттесіп тұрған кезде, бұл нүктелерден ОХ осі бағытында жарық cигналы жіберіледі. t2 уақыт моментінде сигнал:
x2=ct2 нүктесіне (К жүйесінде) және (1)
x2′=ct2′ нүктесіне (К′ жүйесінде) ′ келеді. ( 1′ )
Бұдан: x′2=(x2-vt2)Г ( 2 )
(1) өрнекке х2 және х′2 - ті қойып табатынымыз:
(3)
К жүйеде уақыт өтсе, К′ жүйесінде мен-шікті уақыт аралығы өткен : болған-дықтан, O′ нүктесіндегі сағаттың көрсетуі:
(5)
K′ сағаттарының әртүрлі X′ нүктелеріндегі мәндерін салыстырып, олар әртүрлі екендігін көреміз. Сағаттар синхронизацияланған, бірақ синхронизацияның өзі салыс-тырмалы. Сағаттар синхронизациясының айырмасын есептейік. Ол үшін :
(6)
ал осы қашықтықтағы сағаттардың көрсеткіштерінің айырмасы:
(7)
Мұнда ескерілгені : (1),(3),(4),(5)
(8)
Яғни бұл шама t уақыт моментіне тәуелді емес, сондықтан кез-келген басқа х2, х1 нүктелері үшін былай жазуға болады.
(9)
Берілген бойынша х1=0 нүктесінде t=0 болсын болады. Онда х1=0; х2=х деп алып, табатынымыз:
(10)
Бұл t=0 моментінде х нүктесіндегі сағаттардың көрсетуі. Көрініп тұрғаны сол жақтағы сағаттар озып: (х<0), ал оң жақтағы сағаттар (х>0) артта қалып тұр. Ал бізге қажеті: t уақыт моментіндегі х нүктеде орналасқан К жүйесінің сағаты не көрсетеді: t '(х, t). Бұл нүктедегі сағаттар t=0 моментінде басқа нүктеде, яғни х-vt нүктесінде болды, К жүйесіндегі сағаттан
уақыт қалып тұрды. Бұл айырма уақыт-тан тәуелді емес. Бірақ t уақыт моментінде О' нүктесіндегі К' жүйесінің сағаттары уақытты көрсетті. Олай болса, біздің іздеген сағат көрсеткіші: (11)
Y'=Y; Z'=Z;
бұл формулалар Лоренц түрлендірулері деп аталады. Олар бір тыныштықта тұрған санақ жүйесіндегі координаттар бойынша бірқалыпты қозғалып бара жатқан екінші санақ жүйе-сінде оқиға координаттарын табуға мүмкіндік береді.
Назарларыңызға рахмет!!!
Максвелдің IV-теңдеуі: Максвелдің интеграл түріндегі IV-теңдеуі магнит өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы болап табылады:
Максвеллдің дифференциал түріндегі IV-теңдеуі:
Лоренц түрлендірулері
Бір координат жүйесінен екіншісіне көшкенде, қандай да оқиғаның координат-тарының түрлену заңы табылды.
Бастапқы уақыт моментінде (t=t′=0), O және O′ нүктелері беттесіп тұрған кезде, бұл нүктелерден ОХ осі бағытында жарық cигналы жіберіледі. t2 уақыт моментінде сигнал:
x2=ct2 нүктесіне (К жүйесінде) және (1)
x2′=ct2′ нүктесіне (К′ жүйесінде) ′ келеді. ( 1′ )
Бұдан: x′2=(x2-vt2)Г ( 2 )
(1) өрнекке х2 және х′2 - ті қойып табатынымыз:
(3)
К жүйеде уақыт өтсе, К′ жүйесінде мен-шікті уақыт аралығы өткен : болған-дықтан, O′ нүктесіндегі сағаттың көрсетуі:
(5)
K′ сағаттарының әртүрлі X′ нүктелеріндегі мәндерін салыстырып, олар әртүрлі екендігін көреміз. Сағаттар синхронизацияланған, бірақ синхронизацияның өзі салыс-тырмалы. Сағаттар синхронизациясының айырмасын есептейік. Ол үшін :
(6)
ал осы қашықтықтағы сағаттардың көрсеткіштерінің айырмасы:
(7)
Мұнда ескерілгені : (1),(3),(4),(5)
(8)
Яғни бұл шама t уақыт моментіне тәуелді емес, сондықтан кез-келген басқа х2, х1 нүктелері үшін былай жазуға болады.
(9)
Берілген бойынша х1=0 нүктесінде t=0 болсын болады. Онда х1=0; х2=х деп алып, табатынымыз:
(10)
Бұл t=0 моментінде х нүктесіндегі сағаттардың көрсетуі. Көрініп тұрғаны сол жақтағы сағаттар озып: (х<0), ал оң жақтағы сағаттар (х>0) артта қалып тұр. Ал бізге қажеті: t уақыт моментіндегі х нүктеде орналасқан К жүйесінің сағаты не көрсетеді: t '(х, t). Бұл нүктедегі сағаттар t=0 моментінде басқа нүктеде, яғни х-vt нүктесінде болды, К жүйесіндегі сағаттан
уақыт қалып тұрды. Бұл айырма уақыт-тан тәуелді емес. Бірақ t уақыт моментінде О' нүктесіндегі К' жүйесінің сағаттары уақытты көрсетті. Олай болса, біздің іздеген сағат көрсеткіші: (11)
Y'=Y; Z'=Z;
бұл формулалар Лоренц түрлендірулері деп аталады. Олар бір тыныштықта тұрған санақ жүйесіндегі координаттар бойынша бірқалыпты қозғалып бара жатқан екінші санақ жүйе-сінде оқиға координаттарын табуға мүмкіндік береді.
Назарларыңызға рахмет!!!
Максвеллдің дифференциал түріндегі IV-теңдеуі:
Лоренц түрлендірулері
Бір координат жүйесінен екіншісіне көшкенде, қандай да оқиғаның координат-тарының түрлену заңы табылды.
Бастапқы уақыт моментінде (t=t′=0), O және O′ нүктелері беттесіп тұрған кезде, бұл нүктелерден ОХ осі бағытында жарық cигналы жіберіледі. t2 уақыт моментінде сигнал:
x2=ct2 нүктесіне (К жүйесінде) және (1)
x2′=ct2′ нүктесіне (К′ жүйесінде) ′ келеді. ( 1′ )
Бұдан: x′2=(x2-vt2)Г ( 2 )
(1) өрнекке х2 және х′2 - ті қойып табатынымыз:
(3)
К жүйеде уақыт өтсе, К′ жүйесінде мен-шікті уақыт аралығы өткен : болған-дықтан, O′ нүктесіндегі сағаттың көрсетуі:
(5)
K′ сағаттарының әртүрлі X′ нүктелеріндегі мәндерін салыстырып, олар әртүрлі екендігін көреміз. Сағаттар синхронизацияланған, бірақ синхронизацияның өзі салыс-тырмалы. Сағаттар синхронизациясының айырмасын есептейік. Ол үшін :
(6)
ал осы қашықтықтағы сағаттардың көрсеткіштерінің айырмасы:
(7)
Мұнда ескерілгені : (1),(3),(4),(5)
(8)
Яғни бұл шама t уақыт моментіне тәуелді емес, сондықтан кез-келген басқа х2, х1 нүктелері үшін былай жазуға болады.
(9)
Берілген бойынша х1=0 нүктесінде t=0 болсын болады. Онда х1=0; х2=х деп алып, табатынымыз:
(10)
Бұл t=0 моментінде х нүктесіндегі сағаттардың көрсетуі. Көрініп тұрғаны сол жақтағы сағаттар озып: (х<0), ал оң жақтағы сағаттар (х>0) артта қалып тұр. Ал бізге қажеті: t уақыт моментіндегі х нүктеде орналасқан К жүйесінің сағаты не көрсетеді: t '(х, t). Бұл нүктедегі сағаттар t=0 моментінде басқа нүктеде, яғни х-vt нүктесінде болды, К жүйесіндегі сағаттан
уақыт қалып тұрды. Бұл айырма уақыт-тан тәуелді емес. Бірақ t уақыт моментінде О' нүктесіндегі К' жүйесінің сағаттары уақытты көрсетті. Олай болса, біздің іздеген сағат көрсеткіші: (11)
Y'=Y; Z'=Z;
бұл формулалар Лоренц түрлендірулері деп аталады. Олар бір тыныштықта тұрған санақ жүйесіндегі координаттар бойынша бірқалыпты қозғалып бара жатқан екінші санақ жүйе-сінде оқиға координаттарын табуға мүмкіндік береді.
Назарларыңызға рахмет!!!
Максвеллдің дифференциал түріндегі IV-теңдеуі:
Лоренц түрлендірулері
Бір координат жүйесінен екіншісіне көшкенде, қандай да оқиғаның координат-тарының түрлену заңы табылды.
Бастапқы уақыт моментінде (t=t′=0), O және O′ нүктелері беттесіп тұрған кезде, бұл нүктелерден ОХ осі бағытында жарық cигналы жіберіледі. t2 уақыт моментінде сигнал:
x2=ct2 нүктесіне (К жүйесінде) және (1)
x2′=ct2′ нүктесіне (К′ жүйесінде) ′ келеді. ( 1′ )
Бұдан: x′2=(x2-vt2)Г ( 2 )
(1) өрнекке х2 және х′2 - ті қойып табатынымыз:
(3)
К жүйеде уақыт өтсе, К′ жүйесінде мен-шікті уақыт аралығы өткен : болған-дықтан, O′ нүктесіндегі сағаттың көрсетуі:
(5)
K′ сағаттарының әртүрлі X′ нүктелеріндегі мәндерін салыстырып, олар әртүрлі екендігін көреміз. Сағаттар синхронизацияланған, бірақ синхронизацияның өзі салыс-тырмалы. Сағаттар синхронизациясының айырмасын есептейік. Ол үшін :
(6)
ал осы қашықтықтағы сағаттардың көрсеткіштерінің айырмасы:
(7)
Мұнда ескерілгені : (1),(3),(4),(5)
(8)
Яғни бұл шама t уақыт моментіне тәуелді емес, сондықтан кез-келген басқа х2, х1 нүктелері үшін былай жазуға болады.
(9)
Берілген бойынша х1=0 нүктесінде t=0 болсын болады. Онда х1=0; х2=х деп алып, табатынымыз:
(10)
Бұл t=0 моментінде х нүктесіндегі сағаттардың көрсетуі. Көрініп тұрғаны сол жақтағы сағаттар озып: (х<0), ал оң жақтағы сағаттар (х>0) артта қалып тұр. Ал бізге қажеті: t уақыт моментіндегі х нүктеде орналасқан К жүйесінің сағаты не көрсетеді: t '(х, t). Бұл нүктедегі сағаттар t=0 моментінде басқа нүктеде, яғни х-vt нүктесінде болды, К жүйесіндегі сағаттан
уақыт қалып тұрды. Бұл айырма уақыт-тан тәуелді емес. Бірақ t уақыт моментінде О' нүктесіндегі К' жүйесінің сағаттары уақытты көрсетті. Олай болса, біздің іздеген сағат көрсеткіші: (11)
Y'=Y; Z'=Z;
бұл формулалар Лоренц түрлендірулері деп аталады. Олар бір тыныштықта тұрған санақ жүйесіндегі координаттар бойынша бірқалыпты қозғалып бара жатқан екінші санақ жүйе-сінде оқиға координаттарын табуға мүмкіндік береді.
Назарларыңызға рахмет!!!
Y'=Y; Z'=Z;
бұл формулалар Лоренц түрлендірулері деп аталады. Олар бір тыныштықта тұрған санақ жүйесіндегі координаттар бойынша бірқалыпты қозғалып бара жатқан екінші санақ жүйе-сінде оқиға координаттарын табуға мүмкіндік береді.
Назарларыңызға рахмет!!!