Вычисление площади по координатам вершин. Тема 9.2. Вычисление площади по координатам вершин. Тема Определение площади полигона по координатам его вершин
 Скачать 435.24 Kb.
|
|
ВГ(ГИ). ТЕМА 9.2.: Определение площади полигона по координатам его вершин. ЦЕЛЬ: Определить площадь полигона аналитическим методом (два полигона). ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: 1. Координаты вершин полигона 2. Направление измерения углов полигона (правые). ОБЕСПЕЧЕНИЕ: Калькулятор. Инструкционная карта. Каталог координат. Полигоном называют территорию, ограниченную замкнутым теодолитным ходом. При известных координатах вершин теодолитного хода площадь полигона или любой фигуры ограниченной прямыми линиями можно вычислить по двум формулам: Удвоенная площадь полигона равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек. Она же (удвоенная площадь) равна сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек. 2S = x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2) 2S = y1(x3-x2)+y2(x1-x3)+y3(x2-x1)  2 (x2, y2)  1(x1, y1) 3 (x3, y3) Этот способ дает более точные результаты 1/1000 - 1/2000, если координаты получены по результатам измерений линий и углов на местности. Если координаты определяются графически с топографической карты, то относительная точность будет соответствовать 1/100 - 1/200. СОДЕРЖАНИЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ: 1. В ведомость вычисления площади полигона в графу 1 занести номера вершин хода. 2. В графы 2, 3 занести координаты по осям х и у. 3. Графы 4, 5 вычислить по формулам: Δхi = х пред – хпосл или Δхi = х i-1 – х i+1 (например, для вершины №4: предидущая вершина-№3, а последующая-1; для вершины №1: предидущая вершина-№4, а последующая-2 и т.д.) Δуi = у посл – упред или Δуi = у i+1 – у i-1 4. Произвести контроль вычислений граф (столбцов) 4, 5: сумма разностей координат должна быть равна нулям!! 5. Вычислить произведения координат точек на разность координат (графы 6, 7) по формулам: хi* Δуi или хi (у i+1 – у i-1) уi * Δхi или уi (х i-1 – х i+1) 6.Определить удвоенную площадь как сумму полученных произведений с контролем по 2-м графам и определить площадь полигона в гектарах. 2S = Σ (хi* Δуi) = Σ (хi (у i+1 – у i-1)) 2S = Σ (уi * Δхi)= Σ (уi (х i-1 – х i+1)) ВГ(ГИ). ТЕМА 9.2.Вычисление площади полигона № 1 по координатам его вершин
Вычисление площади полигона № 2 по координатам его вершин
 Образец заполнения таблицы  Вопросы: В чем заключается аналитический способ определения площадей? Что называют полигоном? Как определить разность координат последующих и предыдущих точек? В чем заключается контроль при их вычислении? Как вычислить площадь участка по координатам? Как произвести контроль при их вычислении? 5.Сравните способы определения площадей по точности? Вывод: ___________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Выполнил_______________________________ Дата________________ Каждому студенту свой вариант (см.ниже табл.), по 2 полигона и соответственно будет 2 таблицы(см. выше).
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||