дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругом пласте. 16 - Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упру. Тема 16 Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде. Коэффициент пьезопроводности
 Скачать 0.75 Mb.
|
|
Подземная гидрогазодинамика Тема №16: Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде. Коэффициент пьезопроводности. ДУ неразрывности для неустановившейся фильтрации Вспомним дифференциальное уравнение (дальше ДУ) неразрывности для неустановившейся фильтрации (см. конспект прошлого семестра): По з. Дарси: , аналогично для и . Умножая обе части на плотность получим: – функция Лейбензона. Подставив в ДУ неразрывности получим: Если принять, что и , то можно ввести функцию Лейбензона в виде: Тогда ДУ примет вид: Зависимости плотности и пористости от давления Определим правую часть ДУ: Уравнение состояния упругой капельной жидкости: Вследствие малости величины функцию можно разложить по ряду Тейлора до первых двух слагаемых: Вследствие малой деформации твердой фазы, считают, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно: Интегрируя обе части, получим: Тогда Последним слагаемым в правой части ввиду его малости по сравнению с двумя другими можно пренебречь, тогда: Продифференцируем полученное выражение по времени: Основное ДУ упругого режима и коэффициент пьезопроводности Определим левую часть ДУ: Для упрощения вычислений определим функцию Лейбензона через уравнение состояния в разложенном виде: Продифференцируем дважды ф-ю Лейбензона по координатам и сложим: Подставим полученные части в исходное ДУ: или , где введен, по предложению В. Н. Щелкачева, коэффициент: Коэффициент , характеризующий скорость перераспределения пластового давления при неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, В. Н. Щелкачев назвал коэффициентом пьезопроводности пласта по аналогии с коэффициентом температуропроводности в уравнении теплопроводности. В свою очередь полученное ДУ – уравнение упругого режима или уравнение пьезопроводности: Дополнительная литература Басниев К. С., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1993 Глава 5, §3, с. 134 |