Лекция. Система теплозащиты.. Тема 8 Проектирование системы теплозащиты са

• Название: Тема 8 Проектирование системы теплозащиты са
• Дата: 12.11.2021
• Размер: 461 Kb.
• Имя файла: Лекция. Система теплозащиты..doc
• Тип: Документы; #270131
• страница: 4 из 4

Приложение 1. Расчёт теплового режима конструкции теплозащиты.
В ка­че­ст­ве на­ру­ж­но­го те­п­ло­вой за­щи­ты СА ис­поль­зу­ют­ся раз­ла­га­ю­щи­е­ся те­п­ло­за­щит­ные ма­те­ри­а­лы. Гра­ди­ен­ты тем­пе­ра­ту­ры в те­п­ло­за­щи­те вдоль об­ра­зу­ю­щей на­ру­ж­ной поверхности, как правило, су­ще­ст­вен­но боль­ше, чем по нор­ма­ли к по­верх­но­сти. В свя­зи с этим рас­чет про­гре­ва ТЗП мо­ж­но про­во­дить в од­но­мер­ной по­ста­нов­ке.

По­ле тем­пе­ра­тур в па­ке­те те­п­ло­за­щит­ных ма­те­ри­а­лов мо­жет быть рас­счи­та­но пу­тем ин­тег­ри­ро­ва­ния сле­ду­ю­щей си­с­те­мы диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний:

1. Урав­не­ние те­п­ло­про­вод­но­сти с уче­том кон­ве­к­тив­но­го пе­ре­но­са те­п­ла про­ду­к­та­ми раз­ло­же­ния на­ру­ж­но­го ма­те­ри­а­ла:

(1),

где с, r, l - те­п­ло­ем­кость (Дж/(кг К)), плот­ность (кг/м³) и те­п­ло­про­вод­ность (Вт/(м ))мате­ри­а­ла па­ке­та;

m_g, h_g - мас­со­вый рас­ход и те­п­ло­со­дер­жа­ние про­ду­к­тов раз­ло­же­ния;

t - вре­мя, с.

2. Урав­не­ние со­хра­не­ния мас­сы раз­ла­га­ю­щих­ся ком­по­нен­тов в на­ру­ж­ном ма­те­ри­а­ле па­ке­та:

(2),

где k=r/r₀ - ко­к­со­вое чи­с­ло раз­ла­га­ю­ще­го­ся ма­те­ри­а­ла;

r₀ - ис­ход­ная плот­ность ма­те­ри­а­ла, кг/м³;

r - те­ку­щая (на дан­ный мо­мент вре­ме­ни) плот­ность ма­те­ри­а­ла, кг/м³;

C=(k-k_k)/(1-k_k) – кон­цен­т­ра­ция раз­ла­га­ю­щих­ся ком­по­нен­тов;

k_k - ко­не­ч­ное (ми­ни­маль­ное) ко­к­со­вое чи­с­ло.

Ско­рость раз­ло­же­ния на­ру­ж­но­го ма­те­ри­а­ла па­ке­та оп­ре­де­ля­ет­ся за­ко­ном Ар­ре­ни­у­са (3),
где k_R - кон­стан­та ско­ро­сти ре­ак­ции раз­ло­же­ния;

n - по­ря­док ре­ак­ции;

E - энер­гия ак­ти­ва­ции, Дж/моль;

R=8.31 Дж/(моль К) - уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная.

Урав­не­ния за­пи­са­ны в не­под­ви­ж­ной си­с­те­ме ко­ор­ди­нат с на­ча­лом на внутренней по­верх­но­сти па­ке­та. При на­ли­чии уно­са ма­те­ри­а­ла за­пи­сы­ва­ет­ся со­от­но­ше­ние для оп­ре­де­ле­ния ско­ро­сти раз­ру­ше­ния на­ру­ж­но­го ма­те­ри­а­ла па­ке­та. Эти за­ви­си­мо­сти оп­ре­де­ля­ют­ся, как пра­ви­ло, экс­пе­ри­мен­таль­но, и их фор­ма су­ще­ст­вен­но за­ви­сит от ти­па рас­сма­т­ри­ва­е­мо­го ма­те­ри­а­ла.

Для ре­ше­ния при­ве­ден­ной си­с­те­мы урав­не­ний не­об­хо­ди­мо за­дать на­чаль­ные и гра­ни­ч­ные ус­ло­вия. В ка­че­ст­ве на­чаль­ных ус­ло­вий за­да­ет­ся рас­пре­де­ле­ние тем­пе­ра­ту­ры в па­ке­те к мо­мен­ту на­ча­ла рас­че­та (как правило, Т=Т₀=const).

Гра­ни­ч­ные ус­ло­вия за­да­ют­ся сле­ду­ю­щие:

а) На на­ру­ж­ной по­верх­но­сти па­ке­та х=х_w:

(4),

где e - ин­те­граль­ная по­лу­сфе­ри­че­с­кая сте­пень черноты по­верх­но­сти;

s=5.67×10^-8 Вт/(м² К⁴) – по­сто­ян­ная Сте­фа­на-Больц­ма­на;

q_k, q_r - кон­ве­к­тив­ный и лу­чи­стый те­п­ло­вые по­то­ки к на­ру­ж­ной по­верх­но­сти, Вт/м²;

q_вд – умень­ше­ние кон­ве­к­тив­но­го те­п­ло­во­го по­то­ка за счет вду­ва в по­гра­ни­ч­ный слой га­зо­об­раз­ных про­ду­к­тов раз­ру­ше­ния ма­те­ри­а­ла, Вт/м².

Кон­ве­к­тив­ный те­п­ло­вой по­ток с уче­том вду­ва q_w=q_k-q_вд мо­ж­но вы­ра­зить по фор­му­ле Нью­то­на как q_w = (a/с_р)_w (J₀-J_w). То­г­да q_w/q_k=(a/с_р)_w/(a/с_р)=y. По­ка­за­но, что в слу­чае ла­ми­нар­но­го по­гра­ни­ч­но­го слоя

y=1-0,67(M_в/М_g)^0,25f_w при f_w<1.5 и y=1-(M_в/М_g)^0,25exp(0.23-(0.3f_w+0.45)) при f_w>1.5,

а в слу­чае тур­бу­лент­но­го

y=1-0,19(M_в/М_g)ⁿf_w,

где f_w=m_g/(a/с_р) – фор­м­фа­к­тор;

М_в, М_g – мо­ле­ку­ляр­ные мас­сы воз­ду­ха и про­ду­к­тов раз­ло­же­ния ТЗМ, кг/моль;

m_g – мас­со­вый рас­ход про­ду­к­тов раз­ло­же­ния, кг/м².

Ме­то­ды рас­че­та кон­ве­к­тив­но­го те­п­ло­во­го по­то­ка для ко­ну­сов и сфе­ри­че­с­ко­го

за­ту­п­ления крат­ко из­ло­же­ны вы­ше. Лу­чи­стый те­п­ло­вой по­ток при ско­ро­стях дви­же­ния,

мень­ших пер­вой ко­с­ми­че­с­кой, пре­не­б­ре­жи­мо мал по срав­не­нию с кон­ве­к­тив­ным.

б) На вну­т­рен­ней по­верх­но­сти па­ке­та (х=0) за­да­ет­ся ус­ло­вие те­п­ло­изо­ля­ции:

(5).

При не­об­хо­ди­мо­сти мо­гут быть рас­смо­т­ре­ны и ус­ло­вия, ана­ло­ги­ч­ные при­ве­ден­ным вы­ше для на­ру­ж­ной по­верх­но­сти. Для ре­ше­ния си­с­те­мы урав­не­ний (1), (2) при­ме­нен ме­тод ко­не­ч­ных раз­но­стей, ос­но­ван­ный на за­ме­не про­из­вод­ных на их при­бли­жен­ные зна­че­ния, вы­ра­жен­ные че­рез раз­но­сти зна­че­ний функ­ции в от­дель­ных дис­крет­ных то­ч­ках – уз­лах сет­ки. Диф­фе­рен­ци­аль­ные урав­не­ния в ре­зуль­та­те та­ких пре­об­ра­зо­ва­ний за­ме­ня­ют­ся эк­ви­ва­лент­ны­ми со­от­но­ше­ни­я­ми в ко­не­ч­ных раз­но­стях. Ко­не­ч­но-раз­но­ст­ный ана­лог урав­не­ния те­п­ло­про­вод­но­сти (1) за­пи­сы­ва­ет­ся по сме­шан­ной схе­ме, не­яв­ной для чле­нов, опи­сы­ва­ю­щих те­п­ло­про­вод­ность (эти чле­ны бе­рут­ся на j–ом ша­ге по вре­ме­ни при рас­че­те j–го ша­га), и яв­ной для чле­нов опи­сы­ва­ю­щих фильт­ра­цию га­за (m_g, h_g бе­рут­ся на пре­ды­ду­щем (j-1)-ом вре­мен­ном ша­ге). Для крат­ко­сти за­пи­шем ко­не­ч­но-раз­но­ст­ную ап­про­к­си­ма­цию урав­не­ния те­п­ло­про­вод­но­сти для слу­чая по­сто­ян­ных ша­гов по вре­ме­ни Dt и про­стран­с­т­ву Dх (в слу­чае пе­ре­мен­ных ша­гов урав­не­ния не сло­ж­нее, но бо­лее гро­мозд­кие):

= (6),

где i, j – но­ме­ра уз­лов про­стран­с­т­вен­ной и вре­мен­ной се­ток со­от­вет­ст­вен­но.

Урав­не­ние (2) с уче­том (3.3) за­пи­сы­ва­ет­ся в фор­ме

(7)

и ин­тег­ри­ру­ет­ся по ме­то­ду па­ра­бол от зо­ны на­ча­ла раз­ло­же­ния х_* до на­ру­ж­ной по­верх­но­сти па­ке­та х_w. Сле­ду­ет от­ме­тить, что для не­раз­ла­га­ю­щих­ся ма­те­ри­а­лов урав­не­ние (2) не ис­поль­зу­ет­ся, а в урав­не­нии (1) и его ко­не­ч­но-раз­но­ст­ном ана­ло­ге (6) ис­к­лю­ча­ют­ся чле­ны с мас­со­вым рас­хо­дом.

Урав­не­ние (6) ре­ша­ет­ся ме­то­дом про­гон­ки.

Суть ме­то­да состоит в сле­ду­ю­щем:

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние (6) в ви­де

a_iT_i-1+b_iT_i+g_iT_i+1=-d_i (8),

где a_i =  , b_i =  + + , g_i =  , d_i =  - - пер­вые про­го­но­ч­ные ко­эф­фи­ци­ен­ты.

Пред­по­ло­жим, что име­ет ме­с­то ре­кур­рент­ное со­от­но­ше­ние

T_i=A_iT_i+1+B_i (9).

То­г­да вто­рые про­го­но­ч­ные ко­эф­фи­ци­ен­ты оп­ре­де­ля­ют­ся из со­от­но­ше­ний:

A_i=-g_i/(a_iA_i-1+b_i), B_i=-(d_i –a_i B_i-1)/(a_iA_i-1+b_i) (10).

Зна­че­ния ну­ле­вых про­го­но­ч­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов оп­ре­де­ля­ют­ся из ап­про­к­си­ма­ции гра­ни­ч­но­го ус­ло­вия на вну­т­рен­ней по­верх­но­сти:

A₀ = , B₀ = (11)

Те­перь, зная в лю­бой мо­мент вре­ме­ни j (на­чи­ная с на­чаль­но­го j=0) рас­пре­де­ле­ние тем­пе­ра­тур в па­ке­те, оп­ре­де­ля­ем ко­эф­фи­ци­ен­ты А₀, В₀ и пер­вые про­го­но­ч­ные коэффициенты для всех сло­ев сет­ки. Из гра­ни­ч­но­го ус­ло­вия на внеш­ней по­верх­но­сти оп­ре­де­ля­ем тем­пе­ра­ту­ру на­ру­ж­ной по­верх­но­сти в мо­мент вре­ме­ни j+1, а за­тем об­рат­ной про­гон­кой, на­чи­ная с на­ру­ж­ной по­верх­но­сти, по (9) по­л­ное по­ле тем­пе­ра­тур на мо­мент j+1.

Та­ким образом, по­лу­ча­ем рас­пре­де­ле­ние тем­пе­ра­тур в ТЗП и кон­ст­рук­ции кор­пу­са для все­го вре­ме­ни по­ле­та.

Приложение 2. Определение толщин слоёв теплозащитного покрытия
При оп­ре­де­ле­нии не­об­хо­ди­мых тол­щин те­п­ло­за­щит­ных ма­те­ри­а­лов (ТЗМ),

как пра­вило, тре­бу­ет­ся по­лу­чить па­кет ми­ни­маль­ной об­щей мас­сы, обес­пе­чи­ва­ю­щий тем­пе­ра­ту­ру кор­пу­са, не пре­вы­ша­ю­щую за­дан­ной ве­ли­чи­ны в те­че­ние за­дан­но­го вре­ме­ни. Ча­с­то при­хо­дит­ся учи­ты­вать до­по­л­ни­тель­ные фа­к­то­ры, вли­я­ю­щие на со­став ТЗП и тол­щи­ны со­ста­в­ля­ю­щих его ма­те­ри­а­лов:

• 
  кон­ст­ру­к­тив­ные или тех­но­ло­ги­че­с­кие ог­ра­ни­че­ния на об­щую тол­щи­ну ТЗП или от­дель­ных ТЗМ;
  
• 
  про­ч­но­ст­ные ха­ра­к­те­ри­сти­ки ТЗМ, спо­соб их со­еди­не­ния в па­кет и свя­зан­ная с этим про­ч­ность все­го ТЗП;
  
• 
  спо­соб кре­п­ле­ния ТЗП к кор­пу­су;
  
• 
  ог­ра­ни­че­ние на ма­к­си­маль­но до­пу­с­ти­мую тем­пе­ра­ту­ру ТЗМ, свя­зан­ное с из­ме­не­ни­ем его фи­зи­че­с­ких свойств (по­те­рей про­ч­но­сти ма­те­ри­а­лом или раз­ло­же­ни­ем клея, на­при­мер), и то­му по­доб­ное.
  

Не сле­ду­ет за­бы­вать и о сто­и­мо­сти ТЗМ, их тех­но­ло­ги­ч­но­сти и вред­но­сти для ок­ру­жа­ю­щей сре­ды (это ка­са­ет­ся в ос­нов­ном раз­ла­га­ю­щих­ся ма­те­ри­а­лов). В об­щем слу­чае вы­бор оп­ти­маль­ной те­п­ло­за­щи­ты пред­ста­в­ля­ет со­бой мно­го­па­ра­ме­т­ри­че­с­кую за­да­чу ми­ни­ми­за­ции с ог­ра­ни­че­ни­я­ми, ос­ло­ж­нен­ную, как пра­ви­ло, не­по­л­но­той ин­фор­ма­ции. Ос­та­ет­ся от­кры­тым и во­п­рос о един­ст­вен­но­сти по­лу­ча­е­мо­го ре­ше­ния.

Обы­ч­ной пра­к­ти­кой яв­ля­ет­ся на­хо­ж­де­ние ми­ни­маль­ных тол­щин уже вы­бран­ных ТЗМ при на­ли­чии ог­ра­ни­че­ний по ма­к­си­маль­ной тем­пе­ра­ту­ре кор­пу­са и са­мих ма­те­ри­а­лов па­ке­та. Оп­ре­де­ляется пакет теплозащитных материалов ми­ни­маль­ной мас­сы ТЗП, со­сто­я­щий из 2÷3 ма­те­ри­а­лов, пу­тем ите­ра­ций, ме­няя тол­щи­ны со­ста­в­ля­ю­щих па­кет ТЗМ и срав­ни­вая ре­зуль­та­ты рас­че­тов про­гре­ва это­го пакета.
Литература.

1. 
   Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М. ИЛ. 1962 г.
   
2. 
   Проблемы движения головной части ракет дальнего действия. Сборник статей. М. ИЛ. 1959 г.
   
3. 
   Гребер Г., Эрк С., Григуль У. Основы учения о теплообмене. М. ИЛ. 1958 г.
   
4. 
   Кошкин В.К. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. М. 1975 г.
   
5. 
   Проблемы полета с большими скоростями. Сборник статей. М. ИЛ. 1960 г.
   
6. 
   Огнеупоры для космоса. Справочник. М. Металлургия. 1967 г.
   
7. 
   Лох У. Динамика и термодинамика спуска в атмосфере планет.
   

М. МИР. 1968 г.

8. 
   Сейферт Г. Космическая техника. Сборник статей. М. Наука.1964 г.
   
9. 
   Дракин И.И.. Аэродинамический и лучистый нагрев в полете. М. Оборонгиз. 1961 г.
   
10. 
    Фэй Дж. А., Ридделл Ф.Р. Теоретический анализ теплообмена в лобовой точке, омываемой диссоциированным воздухом. Сборник статей. Проблемы движения головной части ракет дальнего действия. М. ИЛ. 1959 г.
    
11. 
    Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б.. Тепловая защита. М. Энергия. 1976 г.
    
12. 
    Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов. М. ФМ. 1959 г.
    
13. 
    Панкратов Б.М. Основы теплового проектирования транспортных космических систем. М. МАШ. 1988 г.
    
14. 
    Тримпи Р.Л., Грант Ф.С., Коэн Н.Б.. Проблемы аэродинамики и нагревания при входе перспективных летательных аппаратов в атмосферу. Сборник Газовая динамика космических аппаратов. М. МИР. 1965 г.
    
15. 
    Аллен Х. Дж. Газодинамические проблемы космических летательных аппаратов. Сборник Газовая динамика космических аппаратов. М. МИР. 1965 г.
    
16. 
    Чепмен Д.Р. Приближенный аналитический метод исследования входа тел в атмосферы планет. М. ИЛ. 1962 г.
    
17. 
    Эккерт Э.Р., Дрейк Р.М. Теория тепло - и массообмена. Л. Госэнергоиздат. 1961 г.
    
18. 
    Проблемы полета с большими скоростями. Сборник статей под ред. Кудрявцева Е.В. М. ИЛ. 1960 г.
    
19. 
    Лох У. Динамика и термодинамика спуска в атмосфере планет.
    

М. МИР. 1966 г.

20. 
    Босворт Р.Ч.Л. Процессы теплового переноса. М. Изд. ТТЛ.1957 г.
    
21. 
    Романенко П.Н.. Гидродинамика и теплообмен в пограничном слое. Справочник.
    

М. Энергия. 1974 г.

22. 
    Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М. Энергия. 1973 г.
    

Вопросы для проверки по теме.

1. 
   Анализ работы теплозащитных систем возвращающихся космических аппаратов.
   
2. 
   Пассивные и активные системы теплозащиты. Использование абляционных материалов. Система охлаждения ответственных элементов конструкции.
   
3. 
   Радиационная система теплозащиты. Особенность конструктивного выполнения схемы с радиационными экранами.
   
4. 
   Номенклатура используемых теплозащитных материалов и жаростойких сплавов в современной космической технике.
   
5. 
   Инженерные методы определения величин тепловых потоков и температур поверхности космических спускаемых аппаратов. Метод Кемпа и Ридделла для оценки теплового режима сферического затупления.
   
6. 
   Методика расчёт прогрева пакета теплозащитного покрытия СА на участке спуска.
   
7. 
   Массовые характеристики систем теплозащиты СА класса «Союз».