Тема I. Логика как наука. Основные законы логики
 Скачать 1.01 Mb.
|
|
Тема 4. Умозаключение как форма мышления. Дедукция и индукция Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками (основаниями), выводится новое суждение, называемое заключением или следствием, выводом. Структура любого умозаключения включает посылки (два первые суждения в примере), заключение (третье суждение) и логическую связь между посылками и заключением (обозначается чертой следования). Логическая связь – это степень необходимости признания истинности заключения при согласии с истинными посылками. В правильном выводе заключение следует из посылок. Все умозаключения по силе следования делятся на дедуктивные (необходимые выводы из истинных посылок) и индуктивные (вероятные выводы из истинных посылок). Пример: "Все люди смертны. Сократ – человек. Сократ смертен". 4.1. Дедуктивные умозаключения Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукцияв переводе с латинского означает "выведение". Все дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные умозаключения (логические преобразования суждений, одним из видов которых являются выводы по логическому квадрату) и силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье. Силлогизмы, в свою очередь, делятся по форме составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно- категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы. 4.1.1. Умозаключения, содержащие сложные суждения (Выводы логики высказываний) Чисто условный силлогизм – умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Это выводное отношение суждений выражается формулой: следствие следствия есть следствие основания. Условно-категорический силлогизм – умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Этот силлогизм имеет два правильных и два неправильных модуса: утверждающие и отрицающие. Правильный утверждающий модус (modus ponens) выражается формулой: а b а b Если в категорической посылке утверждается следствие условной посылки, то вывод может быть только вероятным, его форма называется неправильный утверждающий модус: а b b вероятно, а Правильный отрицающий модус (modus tollens): Если а, то b а b Если b, то c b с Если а, то с а с а b ¬b ¬а Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным. Это неправильный отрицающий модус условно- категорического вывода а b ¬а вероятно, ¬b Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных посылок, и заключение – тоже разделительное суждение. S есть А, или В, или С А есть А 1 , или А 2 S есть А 1 , или А 2 , или В, или C Такое умозаключение даёт увеличение количества альтернатив, углубляет дизъюнкцию. Гораздо большее значение в практике рассуждений имеет разделительно-категорический силлогизм, в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая – простое категорическое суждение. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса. Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens): Разделительная посылка – дизъюнкция альтернатив. Категорическая посылка – утверждение одной из альтернатив. Заключение – категорическое суждение, отрицающее другую (другие) альтернативу. а v b а v b а b ¬b вероятно, ¬а Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является строгость дизъюнкции альтернатив (соединение их союзом "либо"). В случае нестрогой дизъюнкции ("или") вывод с необходимостью не следует. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens): а v b а v b а v b а v b ¬а ¬b ¬а ¬b b а b а В этом модусе правильный вывод возможен при строгой и при нестрогой дизъюнкции разделительной посылки. Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является перечисление в разделительной посылке всех возможных альтернатив. Условно-разделительное или лемматическое умозаключение – это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Смысл леммы – необходимость выбора между несколькими решениями. В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке, условно-разделительные силлогизмы делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы. Если в условной посылке утверждается одно следствие из разных оснований, то лемма простая, если следствия разные – лемма сложная. Если разделительная посылка является дизъюнкцией утвердительных суждений, то лемма называется конструктивной, и заключение ее тоже утвердительное. Если разделительная посылка является дизъюнкцией отрицаний, то и заключение тоже отрицательное, а лемма называется деструктивной. 4.1.2. Простой категорический силлогизм Простой категорический силлогизм – вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В простом категорическом силлогизме 3 термина: больший термин (Р) – предикат заключения; меньший термин (S) – субъект заключения; средний термин (М) – связывает в посылках Р и S, в заключении отсутствует. Структуру простого категорического силлогизма составляют две посылки и заключение. Посылка, содержащая больший термин (Р), называется большей посылкой; посылка, содержащая меньший термин (S) - меньшей посылкой. Все жидкости (М) упруги (Р) – большая посылка Ртуть ( S) – жидкость (М) – меньшая посылка Ртуть ( S) упруга (Р) – заключение Чтобы получить истинное заключение в силлогизме, необходимо брать истинные посылки и не нарушать общие правила простого категорического силлогизма. Общие правила простого категорического силлогизма Правила терминов 1. В силлогизме должно быть только три термина (S, P, M). Нарушение этого правила ведёт к ошибке "учетверение терминов": 2. Средний термин должен быть распределён, по крайней мере, в одной из посылок. 3. Термин в заключении может быть распределён только тогда, когда он распределён в посылке. Правила посылок 1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод. 2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. 3. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод. 4. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным. Анализ простых категорических силлогизмов с помощью круговых схем Правильность силлогизма можно легко проверить без знания правил, опираясь только на иллюстрацию отношения понятий кругами Эйлера. Это называется методом круговых схем для отбора правильных силлогизмов. Логическим основанием данного метода является следующая закономерность: если силлогизм построен правильно, то на схеме отношений понятий-терминов (Р, М, S) данного силлогизма их взаимное расположение, заданное суждениями-посылками, будет абсолютно однозначно определять отношение объёмов понятий субъекта и предиката заключения. 4.1.3. Сокращённый силлогизм (энтимема) Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращённым силлогизмом или энтимемой. Термин "энтимема" в переводе с греческого означает буквально "в уме". Использование энтимем обусловлено тем, что пропущенная часть силлогизма или содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, или в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Поэтому рассуждение в естественном языке чаще всего протекает в форме энтимемы. Пропущены могут быть и меньшая посылка, и заключение. Поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, возможную скрывающуюся ошибку обнаружить труднее, чем в полном силлогизме. Для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и, восстановив энтимему в полный силлогизм, проанализировать его форму, сверить с соответствующими правилами. 4.2. Индуктивные умозаключения Индукция (в переводе с латинского – "наведение") всегда выходит на новое, не содержащееся в посылках знание, достоверность которого всегда носит вероятностный характер. В основе логического перехода от посылок к заключению в индуктивном выводе лежит подтверждённое практикой положение о всеобщем характере причинной связи, о проявлении необходимых признаков предметов и явлений через их устойчивую повторяемость. Индукция – это переход от знания меньшей степени общности к более общему знанию. Степень достоверности индуктивного умозаключения зависит от полноты опытного исследования. Различают два вида индуктивных умозаключений: полную и неполную индукцию. Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе установленной принадлежности каждому предмету класса определённого признака делают вывод о его принадлежности классу предметов в целом. Полная индукция применяется только тогда, когда исследуется класс с ограниченным числом элементов. Информация, выраженная в посылках о каждом элементе класса, служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Таким образом, вывод в умозаключении полной индукции является необходимо истинным. Если невозможно охватить исследованием весь класс предметов, то обобщение строится в форме неполной индукции. Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности определённого признака некоторым элементам исследуемого класса делают вывод о его принадлежности всему классу в целом. Для неполной индукции характерно ослабленное логическое следование: истинные посылки обеспечивают проблематичное (вероятностное) заключение. Большое значение в выводах неполной индукции имеет способ отбора исходного материала. По этому критерию различают два вида неполной индукции: 1) популярная индукция; 2) научная индукция. Популярная индукция – вывод, в котором путём случайного перечисления устанавливают принадлежность признака некоторым предметам какого-либо класса и на этой основе проблематично заключают о его принадлежности всему классу. В популярной индукции не исключается возможность ошибочного вывода. Основные ошибки популярной индукции: "поспешное обобщение" – ошибка вызвана нарушением закона достаточного основания в процессе индуктивного умозаключения (в посылках не учтены все возможные случаи); "мнимое следование", источник которой – смешение причинной связи с простой последовательностью. Формула этого ошибочного рассуждения "после этого, значит, по причине этого" (post hoc ergo propter hoc). Построенные с этой ошибкой индуктивные умозаключения породили много суеверий и ошибочных объяснительных гипотез. Научной индукцией называют логико-методологическую процедуру, ядро которой – индуктивное умозаключение, в котором вывод строится путём отбора необходимых признаков (принцип селекции) и исключения случайных обстоятельств (принцип элиминации). 4.2.1. Индуктивные методы установления причинных связей 1. Метод (единственного) сходства. Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим одно предшествующее обстоятельство, то, вероятно, оно и есть причина данного явления. Этот метод называют также методом общего в различном. 2. Метод различия. Если случаи, при которых явление наступает либо не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то это обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления. Этот метод называют методом нахождения различного в сходном. 3. Соединённый метод сходства и различия. Комбинация первых двух методов, когда в ходе анализа множества случаев обнаруживается как сходное в различном, так и различное в сходном. Вероятность заключения при этом возрастает. 4. Метод сопутствующих изменений. Если при изменении некоторого признака изучаемого явления происходит изменение другого признака или появляется новый, то, вероятно, между этими признаками существует причинная связь. 5. Метод остатков. Если известно, что причиной исследуемого явления не служат известные его обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления. Рассмотренные методы применяются чаще всего в сочетании друг с другом, с участием дедуктивных выводов. В целом, дедукция в своих выводах исходит из результатов, полученных с помощью индуктивных обобщений событий и фактов из различных сфер жизненного и научного опыта. 4.2.2. Умозаключение по аналогии В основе познавательной деятельности человека лежит механизм уподобления или аналогия. Формальная логика выявляет рациональные основания и формулирует правила достоверных выводов по аналогии. Умозаключение по аналогии – умозаключение о принадлежности предмету определённого признака (свойства или отношения) на основе установления его сходства с другим предметом, обладающим этим признаком. Аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, позволяющая установить сходства и различия между ними, причём для уподобления требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий. Только такие сходства служат основой для аналогии двух объектов. В зависимости от характера информации, переносимой с одного предмета на другой, аналогия делится на виды: Аналогия свойств – умозаключение, в котором объектами уподобления выступают два единичных предмета, а переносимым признаком – качества или свойства предметов. Предмет А обладает свойствами а, b, с, d, e, f. Предмет В обладает свойствами а, b, с, d, e Вероятно, предмет В обладает свойствами f. Аналогия отношений – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком – свойства этих отношений. Структурная аналогия – умозаключение, в котором объекты уподобления – сложные системы, их строение и функционирование; переносимый признак – некоторые характеристики этих процессов и структур. По степени достоверности заключения аналогию делят на три формы: Строгая аналогия. Отличительная её особенность – необходимая связь переносимого признака с признаками сходства. Строгая аналогия даёт достоверное знание. Предмет А обладает признаками а, b, с, d, e, f. Предмет В обладает признаками а, b, с, d, e. Из совокупности признаков а, b, c, d, e необходимо следует f. Предмет В обязательно обладает признаками f. Строгую аналогию используют в математических доказательствах, научных исследованиях, в прецедентном праве. Нестрогая аналогия. Связь между сходными и переносимыми признаками мыслится как необходимая лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Используется в исторических исследованиях, при испытаниях моделей. Предмет А обладает признаками а, b, c, d, e, f. Предмет В обладает признаками а, b, с. Вероятно, предмет В обладает признаками f. Степень вероятности заключений по нестрогой аналогии повышается при соблюдении следующих условий: а) число общих признаков должно быть по возможности большим; б) сходные признаки должны быть возможно более существенными; в) общие признаки должны быть по возможности более разнородными; г) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия; д) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки. Поверхностная (ложная) аналогия. Когда у сравниваемых предметов обнаружено недостаточное число сходных признаков или когда зависимость между сходными и переносимыми признаками установлена в слабой форме, если не учитываются признаки различия, тогда перед нами поверхностная (ложная) аналогия. Истинное заключение в таком выводе может быть лишь случайным. Контрольные вопросы 1. Что такое умозаключение, какова его общая структура? 2. Какие основные виды умозаключений существуют и в чём принципиальная разница между ними? 3. Какие умозаключения называются дедуктивными? Какие виды дедуктивных умозаключений существуют? 4. Что называется простым категорическим силлогизмом? Какова его структура? 5. Каковы общие правила простого категорического силлогизма? 6. Какова структура и правильные модусы условно-категорического силлогизма? 7. Какова структура разделительно-категорического силлогизма и его модусы? Приведите необходимые условия правильности каждого модуса. 8. Какие умозаключения называются лемматическими? На какие виды делится лемма? 9. Что такое энтимема? Приведите примеры энтимем с различными пропущенными частями. 10. В чём состоит логическое и практическое основание индукции? 11. Поясните деление индукции на полную и неполную. Какие виды неполной индукции существуют? 12. В чём суть ошибок "мнимое следование" и "поспешное обобщение"? 13. Что называется причинной связью, каковы её свойства и методы установления? 14. Как производится умозаключение по аналогии, на какие виды и по каким основаниям делится аналогия? 15. Какие существуют виды аналогии по степени достоверности вывода? Как повысить вероятность аналогии? Резюме по теме Умозаключение – логический элемент, отдельный шаг всякого рассуждения. Эти элементарные шаги, как и целые рассуждения, могут быть дедуктивными, т. е. такими, убедительность которых основана на строгой логике, на необходимости вывода, несомненном следовании заключения из посылок. От таких точных, закономерных умозаключений следует отличать выводы индуктивные, т. е., не необходимые, но вероятные, правдоподобие которых основано не на логике следования, а на логике обобщений и причинно-следственных связей. Степень вероятности истинности таких выводов зависит, в конечном счете, не от формального качества мышления, а от полноты и систематичности исследуемого фактического опыта. Понимание логической природы выводов помогает человеку принять правильные и достаточные меры для проверки убедительности своих или чужих рассуждений. |