математика. вариант 21. Задача Построить таблицу истинности для заданной формулы. Обозначим F
![]()
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Условия задач Задача 1. Построить таблицу истинности для заданной формулы. ![]() Обозначим F= ![]()
Задача 2. Преобразовать данную формулу так, чтобы она содержала только операции тесного отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Пользуясь свойствами операций дизъюнкции и конъюнкции, привести формулу к виду, не содержащему скобок. 2. ![]() Будем использовать известные тождества ![]() Законы де Моргана ![]() . ![]() ![]() ![]() Задача 3. Из колоды в 36 карт вынимают ![]() ![]() ![]() ![]() Случай 1. Выбор с возвращением. Так как карта после выбора возвращается в колоду, количество бубновых (9 карт), пиковых (9 карт) и других карт (18 карт) в колоде не меняются. Тогда количество способов выбрать 8 карт из 36 так, чтобы из них 3 были бубновой масти будет 9*9*9, 2 карты пиковой масти будет 9*9 и еще оставшиеся 3 другой масти будет 18*18*18. При этом, так как выбор упорядоченный, карты можно переставлять между собой, число различных перестановок равно ![]() Итого получаем ![]() Случай 2. Выбор без возвращения. Нужно выбрать 8 карт из 36 так, чтобы из них 3 были бубновой масти (всего таких карт 9), 2 карты пиковой масти (всего таких карт 9) и еще 3 другой масти (всего их 18), откуда получаем по правилу умножения ![]() способов (снова умножили на число способов упорядочить выбранные карты). Задача 4. Пользуясь Алгоритмом Дейкстры, найти кратчайшие расстояния из вершины ![]() ![]() ![]() ![]()
Решение. Найдем кратчайший путь от вершины ![]() Шаг 1. Начальная вершина v1 . Присвоим ей метку 0, остальным - ![]() Шаг 2. Из вершины v1 можно попасть в v2,v3,v4,v6 L(v1,v2)=min{ ![]() L(v1,v3)=min{ ![]() L(v1,v4)=min{ ![]() L(v1,v6)=min{ ![]() min{1,3,8,1}=1 (вершина v2) Шаг 3. Из вершины v2 можно попасть в v3 L(v2,v3)=min{3;1+2}=3 min{3,8,1}=1 (вершина v6) шаг 4. Из вершины v6 можно попасть в v3,v4,v5 L(v6,v3)=min{3;1+1}=2 L(v6,v4)=min{8;1+2}=3 L(v6,v5)=min{ ![]() min{2,3,3}=2 (вершина v3) шаг 5. Из вершины v3 можно попасть в v4 (остальные рассмотрены) L(v3,v4)=min{3;2+1}=3 min{3,3}=3 (вершина v4) шаг 6. Из вершины v4 можно попасть в v5 (остальные рассмотрены) L(v4,v5)=min{3;3+3}=3
Задача 5. Схема дорог, соединяющих населенные пункты, задана графом, показанным на рисунке. В таблице каждому ребру графа поставлен в соответствие вес, характеризующий стоимость прокладки дороги, соединяющей данные населенные пункты. При помощи алгоритма Краскала построить схему дорог, соединяющих данные населенные пункты, при наименьшей стоимости проекта. ![]()
Решение. Найдем остовное дерево минимального веса (то есть схему дорог наименьшей стоимости) с помощью алгоритма Краскала. Пронумеруем вершины графа для удобства, ребра пометим весом (стоимостью) согласно варианту. Начинаем с ребра минимального веса (x1,x2) , его вес равен 1. Затем по очереди добавляем ребра минимального веса, так, чтобы они не образовали цикла. Порядок добавления: Ребро (x1,x2), его вес равен 1. ребро (x1,x4), его вес равен 1 ребро (x4,x5), его вес равен 1 . ребро (x4,x3), его вес равен 1 ребро (41,x7), его вес равен 1 ребро (51,x6), его вес равен 1 ребро (x6,x9), его вес равен 1 ребро (x7,x8), его вес равен 1 Все вершины добавлены в дерево. Минимальное остовное дерево построено. Обведем его на чертеже: Его вес равен 1+1+1+1+1+1+1+1=8 Задача 6. Выяснить, применима ли машина Тьюринга, заданная программой ![]() ![]() ![]() Решение. Начальное состояние машины ![]() Шаг 1. Начальное слово ...0 ![]() ![]() Многоточием обозначаем бесконечную ленту. Шаг 2. Применяем правило ![]() ![]() Получаем слово: ![]() Состояние ![]() Шаг 3. Применяем правило ![]() ![]() Получаем слово: ![]() Состояние ![]() Шаг 4. Применяем правило ![]() ![]() Получаем слово: ![]() Состояние ![]() Так как мы пришли к конечному состоянию, программа машины Тьюринга применима к данному слову и переводит его в слово T =111001 -182.93 -209.01 -225.29 -218.26 -185.06 -210.44 -148.14 -199.26 -201.54 -210.03 NA -208.17 -189.49 -213.57 -187.99 -205.54 NA -164.32 -203.5 -198.63 -197.16 -213.05 -238.4 -190.38 -194.71 -218.72 -145.87 -189.09 -199.16 -200.01 -183.18 -204.7 NA -189.57 -188.72 -186.07 -194.27 -201.76 -222.46 NA -193.39 NA -225.11 NA -197.36 NA -206.92 -212.98 -147.94 -186.6 -164.87 -170.5 -243.92 -166.56 -176.11 -177.08 -218.29 -202.84 -204.19 NA -178.25 -173.59 -179.31 -234.1 -197. -181.93 -220.76 -191.99 -166.23 -170.69 -195.16 -159.82 -226.51 -177.21 -231.74 -178.38 -168.36 -243.61 NA NA -196.44 -221.22 -210.02 -212.84 -203.28 -155.13 -217.45 -215.03 -194.56 -200.36 NA -166.23 -223.93 -148.37 -168.03 -238.7 -174.58 -204.84 -230.62 -226.55 -184.52 NA NA NA -203.69 NA -205.78 -166.78 -175.96 -196.06 -203.17 -191.02 -205.85 -188.28 -195.33 -179.69 -166.63 NA NA -259.52 -204.94 -186.21 -210.41 -203.3 -198.28 -227.49 -202.38 -259.96 NA -200.12 -179.11 -193.82 -179.66 -231.95 -188.19 -223.19 -174.24 NA -181.92 -194.68 -251.58 NA NA -191.77 -160.27 -231.71 NA -211.87 -144.98 -200.09 -192.28 -189.88 NA NA -173.56 -201.59 -194.08 -223.99 -221.96 -220.39 -234.68 -190.39 NA -215.04 -190.55 -215.42 -219.17 -217.37 -220.97 -203.26 NA -194.2 -192.37 -191.46 -162.9 -205.13 NA -193.3 -217.2 -223.62 -187 NA -180.54 NA -251.66 -186.23 -193.99 -251.07 -192.24 -210.4 -232.36 -234.1 -219.91 -213.22 NA -164.42 -229.12 -186.9 -170.81 NA -190.56 -168.55 -207.14 -203.39 -181.8 -181.36 NA NA -167.38 -230.57 -214.79 -177.2 -192.8 -216.17 -216.07 NA -170.94 -214.56 -206.79 -218.29 -180.48 -222.83 -174.05 NA -152.11 -189.08 -214.92 -221.64 -184.17 NA -192.34 -225.07 -242.38 -146.49 NA -211.88 -190.34 -184.94 -217.26 -231.42 -205.58 -139.03 -202.45 -185.75 -237.18 -182.85 -224.4 -175. -221.64 -210.72 NA NA -235.3 -192.58 -249.58 -244.99 -155.96 -163.43 -166.6 -218.84 -214.35 -206.75 NA -200.67 -186.72 -183.56 -220.83 -215.12 -195.19 -197.76 NA -218.85 |