Адаптивный_курс_математики_ПР2. Тема Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике Тема Тригонометрические функции произвольного угла, их свойства и элементарные тригонометрические тождества

• Название: Тема Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике Тема Тригонометрические функции произвольного угла, их свойства и элементарные тригонометрические тождества
• Дата: 30.04.2023
• Размер: 20.42 Kb.
• Имя файла: Адаптивный_курс_математики_ПР2.docx
• Тип: Документы; #1099435

Практическое задание 2

Тема 4. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике

Тема 5. Тригонометрические функции произвольного угла, их свойства и элементарные тригонометрические тождества

Формулировка задания: решить один вариант предложенной проверочной работы 2 в соответствии с первой буквой вашей фамилии (бланк выполнения задания).
Проверочная работа 2

Вариант 1

1. 
   B ∆ABC ےC = 90◦, CH – высота, BC = 4 , BH = 4. Найдите tg A.
   

Углы A и BCH равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно,

tgA = BH/CH

Найдем длину стороны CH из прямоугольного треугольника BCH по теореме Пифагора, получим:

CH^2 = BC^2 -BH^2

CH = 4*2=8

Получаем:

tgA = BH/CH

tgA = 4/8=0.50

Ответ: 0,5.

2. Найдите значение выражения:

=6

3. Найдите значение выражения:

−4 cos(−750◦)=−4.62

4. Найдите:

24 cos2α, если sinα = −0,2.

cos2α = cos²α - sin²α = 1 - sin²α - sin²α = 1- 2sin²α

24cos2α = 24·( 1 - 2sin²α) = 24 - 48·sin²α = 24 - 48·(-0.2)² = 24 - 48·0.04 =

24 - 1.92 = 22.08

5. Найдите:

, если tgα = 3.

42/2^log2 3 =4*3 = 12

6. Основания равнобедренной трапеции равны 51 см и 65 см. Боковые стороны равны 25 см. Найдите синус острого угла трапеции.

Пусть CE — высота

EB=(AB-DC)/2 = 7

По теореме Пифагора находим: CE=√CB^2 -EB^2 = 24

Тогда

Sin B= CE/CBC=0.96

7. Известно, что cosα = , 8 < α < 9. Вычислите значения остальных тригонометрических функций угла α.

Sinα= √5/3

Tanα =√5/2

ctg α =2/√5

8. Найдите область определения и область значения данной функции y = 2 + sinx.

y' = cos(x)

Приравниваем ее к нулю:

cos(x) = 0

x1 = 7.854

x2 = 10.996

9. Найдите значение функции f(x) = 2 − sin2x в точке x = .

(2-sin(2·x))′=-2·cos(2·x)

(-sin(2·x))' = (-sin(2·x))'(2·x)' = -2·cos(2·x)

(2·x)′=2

-2·cos(2· )=1,7

10. Найдите период функции у = sin3x · cosx + cos3x · sinx.

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = -4·sin(x)·sin(3·x)+4·cos(x)·cos(3·x)

или

f'(x)=4·cos(4·x)

Находим нули функции.

cos(4·x) = 0

Откуда:

x1 = 0.39269908

x2 = 3.5342917

В окрестности точки x = 0.39269908 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0.39269908 - точка максимума.