ТЕМЫ И ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ – ЗАОЧНИКОВ гр. УЗ-15 и УЗС-15
по дисциплине "Теория игр".
Студенты – заочники должны, пользуясь рабочей программой, методическими указаниями, лекциями и указанной литературой, изучить теоретический материал дисциплины в соответствии с требованиями ФГОС и уметь ответить на приведенные контрольные вопросы.
При подготовке теоретического материала наряду с конспектом лекций полезным набором учебников и пособий является следующий:
Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебн. пособие. М.: Дело, 2008.
Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. СПб.: Изд-во «Лань», 2009.
Карелин В.П., Плаксиенко Е.А. Сборник задач и упражнений по экономико-математическим методам для самостоятельной работы студентов: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2008.
Плаксиенко Е.А. Основы теории игр: Учебное пособие. Кисловодск, КГТИ2013. – 131с.
Плаксиенко Е.А. Теория игр, ч.1 и ч.2: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТИУиЭ.
ВНИМАНИЕ!
Номер варианта контрольной работы определяется суммой двух последних цифр номера зачетки или студенческого билета.
В контрольной работе необходимо выполнить следующее:
1) для заданной в вашем варианте платёжной матрицы антагонистической игры
3 3 найти нижнюю и верхнюю цены игры;
2) для этой же матрицы игры 3 3 и заданных преподавателем смешанных стратегий игроков, например,  и  найти выигрыш первого игрока и проигрыш второго;
3) при отсутствии в заданной игре 3 3 седловой точки измените некоторые элементы матрицы так, чтобы игра имела седловую точку и, соответственно, имела решение в чистых стратегиях. Укажите эти оптимальные чистые стратегии и цену υ игры;
4) упростить исходную (!без седловой точки) заданную игру 3 3, исключив доминируемые (худшие) стратегии, и решить графически для каждого из игроков;
5) заданную в соответствии с Вашим вариантом антагонистическую игру 2 n или m 2 графически свести к игре 2 2 и решить её аналитически для каждого из игроков (т.е. найти оптимальные смешанные стратегии игроков и цену υ игры).
Кроме того, каждый судент-заочник должен в контрольной работе осветить важные определения и понятия, входящие в содержание каждого из 4-х блоков:
1 блок - Базовые понятия теории игр. (Цель игры, игроки, ходы, партия, выигрыш, и платежи. Классификация игр. Дать характеристику позиционной игры и привести пример её представления в виде дерева. Приведите примеры позиционных игр с полной информацией и с неполной. Антагонистические игры.).
2 блок - Антагонистические игры. (Чистые стратегии игроков. Верхнее и нижнее значения игры. Понятие седловой точки игры. Седловой элемент платёжной матрицы. Цена игры. Понятие смешанной стратегии. Оптимальная смешанная стратегия. Привести формулировку основной теоремы матричных антагонистических игр (теорему Дж. Фон-Неймана) и формулировки теорем, используемых при решении матричных игр (о количестве активных стратегий каждого из игроков в игре m n, о выигрыше игрока при использовании своих активных (полезных) стратегий против оптимальной смешанной стратегии противника).
3 блок – Биматричные игры. (Форма представления биматричной игры. Привести примеры биматричных игр. Что понимается под решением биматричной игры? Что такое равновесная ситуация в биматричной игре? Приведите формулировку теоремы Дж. Нэша.
Эталонные биматричные игры).
4 блок - Кооперативная игра. (Основные понятия. Бескоалиционные и коалиционные кооперативные игры. Понятие коалиции. Кратко охарактеризовать особенности коалиционных кооперативных игр, их отличия от антагонистических).
Варианты заданий для контрольной работы по теории игр студентам заочного обучения
Варианты платёжных матриц для п.п. 1) … 4) следующие:
№1
|
№2
|
№3
|
№4
|
№5
|
№6
|
№7
|
№8
|
№9
|
№10
|
№11
|
№12
|
№13
|
№14
|
№15
|
№16
|
№17
|
№18
|
5) Соответствующую Вашему варианту игру 2 n или m 2 (из представленных ниже) необходимо графически свести к игре 2 2 и решить её аналитически для каждого из игроков (т.е. найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры).
№1
|
№2
|
№3
|
№4
|
№5
|
№6
|
№7
|
№8
|
№9
|
№10
|
|
|
№11
|
№12
|
№13
|
№14
|
№15
|
№16
|
№17
|
№18
|
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ТЕОРИИ ИГР
Цель теории игр, классификация игр.
Какая игра называется антагонистической?
Какая игра является игрой с нулевой суммой?
Что такое ситуация? Как формируется матрица игры?
В чем заключается основной принцип теории игр?
Верхняя и нижняя цены игры. Игра с седловой точкой.
Понятие и свойства седловой точки. Цена игры.
Чистые и смешанные стратегии. Понятие смешанной стратегии.
Функция выигрыша или потерь при использовании смешанных стратегий.
Как определяется выигрыш первого игрока в игре со смешанными стратегиями?
Основная теорема теории игр. Теорема об активных стратегиях.
Оптимальные смешанные стратегии и их свойства.
Упрощение игры. Понятие доминирующих (лучших, эффективных) стратегий.
В чем заключается аналитический способ решения антагонистической игры 2х2?
В каких случаях и как следует применять графический метод решения антагонистических игр?
Аналитический способ решения игры 22.
Графический способ решения игр 22, 2n, m2.
Представление позиционной игры в виде дерева.
Классы информации. Суть нормализации позиционной игры.
Особенность биматричных игр. Теорема Нэша.
Каковы необходимые и достаточные условия равновесной ситуации
в биматричной игре?
Примеры биматричных игр: дилемма узников, семейный спор и др.
Основные понятия теории кооперативных игр.
Особенности кооперативных игр.
Бескоалиционные и коалиционные кооперативные игры.
Особенность коалиционных кооперативных игр n лиц.
|
Скачать 113 Kb.