математика. Теорема 20 Производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) производных этих функций (u)'u''. Обозначим уu. По определению производной и основным теоремам о пределах получаем Теорема 20. 3
 Скачать 190.66 Kb.
|
|
Нахождение производной функции непосредственно по определению часто связано с определенными трудностями. На практике функции дифференцируют с помощью ряда правил и формул. Пусть функции u=u(х) и ν=ν(х) - две дифференцируемые в некотором интервале (a;b) функции. Теорема 20.2 . Производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) производных этих функций: (u±ν)'=u'±ν'. Обозначим у=u±ν. По определению производной и основным теоремам о пределах получаем:  Теорема 20.3 . Производная произведения двух функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго: (u•ν)'=u'ν+v'u.  При доказательстве теоремы использовалась теорема о связи непрерывности и дифференцируемости: так как функции u=u(х) и ν=ν(х) дифференцируемы, то они и непрерывны, поэтому ∆ν→0 и ∆u→0 при ∆х→0. Можно показать, что: а) (с•u)'=с•u', где с = const; б) (u•ν•w)'=u'v•w+u•v'•w+u•v•w'.  |