Теорема о коллинеарных векторах 1. Теорема о коллинеарных векторах

• Название: Теорема о коллинеарных векторах
• Дата: 17.11.2021
• Размер: 248.75 Kb.
• Имя файла: Теорема о коллинеарных векторах 1.docx
• Тип: Документы; #274901

Теорема о коллинеарных векторах.

Пусть два свободных вектора коллинеарные. Тогда их представители, имеющие общее начало, принадлежат одной прямой. (Это следствие определения коллинеарных векторов)

Теорема.

Для того, чтобы вектор и ненулевой вектор были коллинеарными необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число , что выполнено равенство



Доказательство (необходимость ( )





Доказательство (достаточность ( ))



Теорема доказана.

Определение.

Равенство называется разложением вектора по вектору

Теорема.

Разложение вектора по коллинеарному ему вектору однозначно.

Доказательство.



Теорема доказана.

Определение.

Пусть V¹ – множество всех коллинеарных векторов. Любой ненулевой вектор множества V¹ называется базисом этого множества.

По теореме любой вектор множества V¹ разложим по базису .

Коэффициент α в разложении вектора по базису называется координатой вектора в базисе . Обозначение: .