Самостоятельная. Самостоятельная работа по геометрии по теме _Теорема о трёх перп. Теорема о трех перпендикулярах

• Название: Теорема о трех перпендикулярах
• Анкор: Самостоятельная
• Дата: 30.01.2023
• Размер: 107.45 Kb.
• Имя файла: Самостоятельная работа по геометрии по теме _Теорема о трёх перп.docx
• Тип: Документы; #913122

Задачи для самостоятельной работы по теме:

«Теорема о трех перпендикулярах»

1вариант

1. Угол C треугольника ABC- прямой. AD- перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Докажите, что треугольник BCD- прямоугольный.

2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.

3. Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 12 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.

4. Из центра O квадрата ABCD со стороной 18 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM длиной 12 см. Найдите площадь треугольника ABM

5. Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 24 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=20 см., BC=24 см.

6. В правильном треугольнике ABC точка O- центр. OM- перпендикуляр к плоскостиABC. Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если AB=10см., OM=5см.

2вариант

1. Угол C треугольника МРC- прямой. МD- перпендикуляр к плоскости треугольника МРC. Докажите, что треугольник РCD- прямоугольный.

2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке О. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HО и BD перпендикулярны.

3. Из вершины A квадрата ABCD со стороной 10 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 16 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.

4. Из центра O квадрата ABCD со стороной 8 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM длиной 10 см. Найдите площадь треугольника ABM

5. Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 14 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=24 см., BC=20 см.

6. В правильном треугольнике ABC точка O- центр. OM- перпендикуляр к плоскостиABC. Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если AB=12см., OM=6см.

Вариант 1 1.Найдите расстояние от точки М до стороны CB треугольника АВС, если АМ=ВС, АС=13, АМ=5. 2. Из точки   к плоскости ромба   проведен перпендикуляр   длиной 8 см. Известно, что расстояние от точки   до прямой   равно 10 см,   . Найдите расстояние от точки   до прямой

Вариант 2 1.Из точки М проведен перпендикуляр к плоскости АВСД. Найдите расстояние от М до сторон прямоугольник а АВСД. 2. Из точки   к плоскости ромба   проведен перпендикуляр   . Известно, что   , а расстояние от точки   до прямой   равно 6 см. Найдите расстояние от точки   до прямой   .

Найдите расстояние от прямой F до прямой AB