теорема пифагора. Теорема Пифагора. Сравните числа Пифагор Самосский великий древнейший математик и философ (vi v века до н э.)
![]()
|
Теорема Пифагора. 1. Сравните числа: ![]() Пифагор Самосский – великий древнейший математик и философ (VI – V века до н.э.). У Пифагора была своя школа. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора. У него была и своя методика обучения. Например, слушателям запрещалось разговаривать во время занятий, и не позволялось задавать какие-либо вопросы. Пифагорейцы первыми разделили числа на четные и нечетные. У четных чисел, по мнению математика, было женское начало, а у нечетных чисел – мужское. Его именем названа одна из теорем математики. ![]() Выполните задания. Прямоугольный треугольник – универсальная фигура. Как называют его стороны? Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с. ![]() От концов гипотенузы достройте квадрат, сторона которого равна длине с этой гипотенузы. Запишите формулу вычисления площади этого квадрата. У вас должно получиться: ![]() S = с2 Достройте квадрат с длиной стороны (а + b), продолжив у треугольника: катет а вниз на длину b, а катет b влево на длину а. Запишите формулу вычисления площади получившегося квадрата. У вас должно получиться: ![]() S = (а + b)2 5. Что можете сказать про треугольники (сравните их)? Запишите формулу вычисления площади каждого треугольника. Все треугольники равны по трем сторонам. ![]() 6. Из каких фигур состоит больший квадрат? Запишите формулу вычисления площади большего квадрата через площади этих фигур. У вас должно получиться: ![]() Ранее мы записали формулу этого же квадрата S = (а + b)2 Тогда можно составить равенство: ![]() 7. Раскройте скобки в левой части и сократите дробь в правой части. У вас должно получиться: а2 + 2аb + b2 = c2 + 2аb 8. Перенесите из левой части слагаемое 2аb в правую часть по правилу алгебры. а2 + b2 = c2 Перепишем получившееся равенство в виде: c2 = а2 + b2 Вспомним: а, b – катеты и с – гипотенуза прямоугольного треугольника. Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим теорему. ![]() ![]() ![]() Среди натуральных чисел есть тройки чисел, которые обращают формулу в верное равенство: 3, 4 и 5; 5, 12 и 13; 6, 8 и 10. Откройте страницу 80 ваших учебников и посмотрите рисунки под номером 2.17. Видим, что с помощью теоремы Пифагора можно отметить на координатной прямой много разных иррациональных чисел, начиная с числа ![]() В классе: № 272 (б), 276 Домашнее задание: п. 2.3, № 272 (а), 275, 277, 280. Смотрите исторические сведения о Пифагоре в прикрепленном файле. Исторические сведения. Пифагор Самосский – великий древнейший математик и философ (VI – V века до н.э.). Ещё молодым Пифагор попадает в вавилонский плен, и долгое время живет в неволе. Пробыв в плену более 10 лет, он неожиданно получает освобождение лично от персидского царя, который не понаслышке знал о мудрости ученого грека. У Пифагора была своя школа. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора. У него была и своя методика обучения. Например, слушателям запрещалось разговаривать во время занятий, и не позволялось задавать какие-либо вопросы. Благодаря этому ученики могли воспитывать в себе скромность, кротость и терпение. В биографии Пифагора имеется примечательная вещь: его всю жизнь чрезвычайно сильно интересовали числа. С их помощью он старался познать природу вещей и явлений, жизни и смерти, страданий, счастья и прочих важных вопросов бытия. Цифру 9 он связывал с постоянством, 8 – со смертью, а еще уделял огромное внимание квадрату чисел. В этом смысле совершенным числом была 10. Десятку Пифагор называл символом Космоса. Пифагорейцы первыми разделили числа на четные и нечетные. У четных чисел, по мнению математика, было женское начало, а у нечетных – мужское. Когда Пифагору было около 60 лет, на одном из своих выступлений он повстречал красивую девушку по имени Феана. Они поженились, и от этого брака у них родились мальчик и девочка. Так что выдающийся грек был семейным человеком. Великий ученый прожил более 80 лет, умерев в 490 г. до н. э. За свою долгую жизнь он успел сделать очень многое, и его вполне справедливо считают одним из самых выдающихся умов в истории. |