Теория
Что такое система счисления - Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.
Система счисления: даёт представления множества чисел; даёт каждому числу уникальное представление , имеет свой алфавит.
Число – некоторая величина.
Цифры:– символы, при помощи которых записывается число. 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Разряд- позиция цифры в числе
5 4 3 2 1 0 разряд
9 5 6 7 8 4
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления.
Типы систем : позиционные и непозиционные.
1) непозиционные - Цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе;
Примеры – римская система счисления .
Эта система счисления появилась в Древнем Риме.
Цифры обозначаются латинскими буквами:
I, V, X, L, C, D, M
(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
Правило записи числа:
если младшая цифра стоит слева от старшей, она вычитается из суммы .
2) Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией
в записи числа.
А)Десятичная СС -изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу.
Алфавит(10 цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание системы (количество цифр): 10
Б)Двоичная СС- Основание системы – 2; Алфавит (2 цифры): 0; 1;
В)Восьмеричная СС – Основание системы -8; Алфавит (8 цифр) : 0;1;2;3;4;5;6;7;
|
Г) Шестнадцатеричная СС- Основание системы -16; Алфавит (16 цифр) : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;А;В; C; D; E; F .
Применение – в программировании и относятся к «машинной» группе систем счисления .
Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.
Алгоритм перевода из 10СС в другие позиционные системы счисления:
1.Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
2.Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
3.Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.
Плюсы и минусы двоичной системы ( позиционная система).
нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
Недостатки непозиционной системы.
Громоздкая запись числа;
Не находит широкого практического применения.
|
Скачать 52 Kb.