Теориялы саба Бір фазалы синусоидалы ток тізбектері арастырылатын таырыптар
 Скачать 0.85 Mb.
|
|
Теориялық сабақ 4. Бір фазалы синусоидалы ток тізбектері Қарастырылатын тақырыптар: Бір фазалы, екі фазалы және үш фазалы токтар. Айнымалы токты алу әдістері. Айнымалы ток және оны сипаттайтын шамалар. Айнымалы токтың параметрлері. Айнымалы токтың өндірілуі. Синусоидалы шамалардың әсерлі мәндері. Айнымалы токты есептеудің векторлық диаграмма әдісі. Айнымалы токты есептеудің символдық әдісі. Айнымалы токтың комплексті түрде жазылуы. Айнымалы тоқ және оның параметрлері: периоды, жиілігі және т.б. Уақытша диаграммалар. Қайталау Электр тоғы, металдардағы электр тоғы, сұйықтардағы электр тоғы, газдардағы электр тоғы, вакуумдегі электр тоғы және т.б. Тұрақты тоқ - бағыты және шамасы іс-жүзінде уақыт өтсе де өзгермейтін тоқ. Айнымалы тоқ, (ағылшынша alternating current – айнымалы тоқ) – бағыты мен шамасы периодты түрде өзгеріп отыратын электр тоғы. Ал техникада айнымалы тоқ деп тоқ күші мен кернеудің период ішіндегі орташа мәні нөлге тең болатын периодты тоқ болады. Айнымалы тоқ байланыс құрылғыларында (радио, теледидар, телефон т.б.) кеңінен қолданылады. Айнымалы токты пайдаланудың ең алғаш рет 1875 жылы орыс ғалымы П.Н.Яблочков ұсынды. Айнымалы ток Яблочков шырағындағы көмірдің біркелкі жануын қамтамасыз етті және шамдардың бір электр энергиясы көзінен қоректенуіне жол ашты. Электр энергиясы қажеттілігінің өсуіне байланысты оны алыс қашықтыққа жеткізу мәселесі алға қойылды. Бұл мәселенің шешімі электр энергиясын таратуды, ол үшін әртүрлі кернеуді табуды талап етті. Үнемділік жағынан алғанда, электр энертиясын алыс қашықтықтарға жеткізудегі тиімдісі – жоғары кернеу, ал қабылдағыштарға беру кезінде қауіпсіздік ережелерін сақтау үшін төменгі кернеу қажет болды. Кернеуді бұдан былай түрлендіру үшін, айнымалы токты түрлендіретін құрылғы, яғни қарапайым трансформаторлар қажет болды, оны да өзінің шырақтары үшін Яблочков ойлап тапты. Одан кейін атақты орыс инженері және ғалымы М.О.Доливо – Добровольскийдің басшылығымен үш фазалы жүйе ойлап шығарылды. М.О.Доливо – Добровольскийдің арқасында айнымалы ток кеңінен тарады. 1889 жылы ол бірінші рет фазалы қозғалтқыш және үш фазалы тізбектің барлық тетіктерін жасап шығарды. 1891 жылы ол электр энергиясын үш фазалы токпен 175 шақырым қашықтыққа жеткізуді іске асырды. Айнымалы токты электротехника саласында кеңінен пайдалану орталықтандырылған түрде электр энергиясын өндіруді, алыс қашықтыққа жеткізуді, оны таратуды және қабылдауды игерген кезеңнен басталды. Айнымалы токқа қатысты ұғымдармен танысайық. Айнымалы ток деп уақытқа байланысты шамасы мен бағыты өзгеріп отыратын токты айтамыз. Айнымалы токтың кез келген аз уақыт мезгіліндегі мәнін лездік ток деп атайды, оны i әрпімен белгілейді. Лездік токтың (і) зарядқа және уақытқа қатысты екендігі мына қатынастан көрінеді: i = dq / dt. (1) 0 – ден t – ға дейінгі уақыт аралығында айнымалы ток мынандай заряд тасиды: q = ∫ i dt. Халықаралық СИ жүйесі бойынша ток күшінің бірлігі ретінде ампер (А) алынған. Бұл жүйеде заряд ампер – секундпен немесе кулонмен өлшенеді. 1 кулон (Кл) заряд 6,29 * 1018 электрон зарядына тең. Егер ток күші 1 ампер болса, онда бұл - өткізгіштің көлденең қимасы арқылы секундына 6,29 * 1018 электрон ағып өтеді деген сөз. Егер лездік токтың уақытқа тәуелділігі белгілі болса, i = F(t) және оның бағыты көрсетілсе, онда токты белгілі деп есептеуге болады. Айнымалы токтың пішіні әртүрлі, соның ішінде көп тарағандарының бірі – периодты токтар. Периодты токтар деп токтың лездік мәндері бірдей уақыт аралықтарында қайталанып отыратын токтарды айтамыз. Ал тоқтың лездік мәні қайталанып отыратын ең аз уақыты сол токтың периоды деп аталады, оны Т әрпімен белгілейді. Периодтық ток үшін: i = F(t) = F(t+T) (2)  1 – сурет. Айнымалы тоқ графигі 1 – суретте электр тізбегінің АВ бөлігі көрсетілген және периодты ток үшін мысал ретінде токтың уақытқа тәуелділігі келтірілген: і = F(t). Стрелка токтың оң бағытын көрсетеді i›0 i‹0 болған жағдайда токтың нақты бағыттары үзік сызықты стрелкамен көрсетілген. Қисық сызық бойындағы кесінділер ‹‹а›› мен ‹‹в››, ‹‹0›› және ‹‹с›› аралықтарын токтың бір период кезіндегі толық циклі дейміз. Периодқа кері шаманы жиілік дейміз, ол ƒ әрпімен белгіленеді және герцпен (Гц) өлшенеді: ƒ = 1 / T (Гц) (3) Электротехникада қолданылатын айнымалы токтардың жиілік ауқымы (диапазоны) өте кең. Ол ондаған герцтен миллиард герцке дейін барады. Еуропа электр энергетикасында стандарт жиілік тағайындалған (өндірістік 50 Гц, ал АҚШ пен Жапонияда 60 Гц). Байланыс техникасында жиілігі жоғары (100кГц-тен 30 ГГц-ке дейін) айнымалы тоқ пайдаланылады. Жоғарыда сөз болған және жаңадан енгізілген анықтамалардың барлығы бұдан былай да кернеу, ЭҚК, магнит ағындары үшін пайдаланыла береді. Кернеу және ЭҚК жайында сөз еткенде, сұлбада олардың оң бағытын стрелкамен немесе әріптің төмен жағына қойылған индекс арқылы белгілеу керек. Электр энергетикасында қарапайым гармоникалық немесе синусоидалық токтар пайдаланылады, яғни токтың уақытқа тәуелділігі синусоидалық функция болады. Радиотехникада, автоматикада, телемеханикада және есептеу техникасында синусоидалы емес периодты токтарды пайдаланған кезде біраз қиындықтарға кездесеміз. Олар: электр энергиясы шығынының ұлғаюы, тізбектің кейбір бөліктерінде кернеудің едәуір пайда болуы, электр байланыстарының (телеграф, телефон) жұмысатарына кедергі келтіретін бұрмалаушы жағдайлардың тууы. Синусоидалық емес периодты токтар дегеніміз - әртүрлі жиіліктегі синусоидалық тоқтардың жиынтығы. Электр тізбектерінің осы құбылыстары бізден синусоидалық токтарды түбегейлі зерттеп - білуді талап етеді. Тұрақты және айнымалы тоқтың графиктік кескіні (уақытша диаграммалар) Графиктік әдіс уақытқа тәуелді айнымалы шамалардың өзгеру процесін көрнекті көрсетуге мүмкіндік береді. 2-суретте тұрақты тоқ графигі көрсетілген. Тоқ оң мәндерге ие болады. 3-суретте айнымалы тоқтың графигі бейнеленген. О осі төмен нүктелер теріс мәндерге ие болады.  
2-Суретте тұрақты тоқтың шамасы 50 мА. Бағыты және шамасы бойынша уақыт өткен сайын тоқ шамасы 50 мА болып қала береді.  Айнымалы тоқтың периодтық i(t) графигі Өндірілуі Айнымалы тоқ айнымалы кернеу арқылы өндіріледі. Тоқ жүріп тұрған сым төңірегінде пайда болатын айнымалы электрлі магниттік өріс айнымалы тоқ тізбегінде энергия тербелісін тудырады, яғни энергия магнит немесе электр өрісінде периодты түрде бірде жиналып, бірде электр энергиясы көзіне қайтып отырады. Энергияның тербелуі айнымалы тоқ тізбектерінде реактивті тоқ тудырады, ол сым мен тоқ көзіне артық ауырлық түсіреді және қосымша энергия шығынын жасайды. Бұл – айнымалы тоқ энергиясын берудегі кемшілік. Айнымалы тоқ күші сипаттамасының негізіне айнымалы тоқтың орташа жылулық әсерін, осындай тоқ күші бар тұрақты тоқтың жылулық әсерімен салыстыру алынған. Айнымалы тоқ күшінің осындай жолмен алынған мәні әсерлік мән деп аталады әрі ол период ішіндегі тоқ күші мәнінің математикалық орташа квадратын көрсетеді. Айнымалы тоқтың әсерлік кернеу мәні де осы сияқты анықталады. Тоқ күші мен кернеудің осындай әсерлік мәндері айнымалы тоқтың амперметр және вольтметрі арқылы өлшенеді. Таралуы, түрленуі Айнымалы тоқтың үш фазалық жүйесі жиі қолданылады. Тұрақты тоққа қарағанда айнымалы тоқтың генераторлары мен қозғалтқыштарының құрылымы қарапайым. Айнымалы тоқ әуелі шала өткізгіштер арқылы, ал одан кейін шала өткізгішті инверторлар көмегімен жиілігі реттелмелі басқа айнымалы тоққа түрлендіріледі.  Айнымалы тоқ күшінің лездік мәні (i) синусойдалық заңға сәйкес белгілі бір уақыт (t) ішінде мынадай заң бойынша өзгереді: i(t)=Imsin(t+), мұндағы Im-тоқ амплитудасы, ω = 2πf – тоқтың бұрыштық жиілігі, - бастапқы фаза. Сондай жиіліктегі кернеу де синусойдалық заң бойынша өзгереді: u(t)=Umsin(t+), мұндағы Um- кернеу амплитудасы, - бастапқы фаза. Мұндай айнымалы тоқтың әсерлік мәндері мынаған тең болады: I = Im/  0,707 Im, U = Um/ 0,707 Um. Айнымалы тоқ тізбегінде индуктивтілік не сыйымдылықтың болуына байланысты тоқ күші (i) мен кернеу (u) арасында фаза ығысуы пайда болады. Айнымалы тоқтың параметрлері Лездік мәні – белгілі уақытқа сәйкес келетін тоқтың шамасы 2. Амплитуда– максимал лездік мәні (айнымалы тоқ жететін мәні).  Мұнда амплитуда 20 мА 3. Период - айнымалы тоқ өзгерісінің толық тербеліс жасауға кеткен уақыт Т - әрпімен белгіленеді  Айнымалы тоқта бір периодта бір тербеліс жасалады, яғни период толық бір тербеліс жасауға кеткен уақыт. Бір тербеліс тоқтың екі қозғалысынан тұрады. 4. Жиілік– айнымалы тоқтың бір секундтағы тербеліс саны Жоғары жиілігі f әрпімен белгіленеді. Дыбыстық жиілігі F әрпімен белгіленеді. Жиіліктің өлшем бірлігі герц болып табылады, шартты белгісіГц. Егер тоқ секундына бір тербеліс жасаса, онда жиілігі 1Гц-ке тең. Практикада жиіліктің қысқаша өлшем бірліктері қолданылады - килогерц и мегагерц 1 кГц=1*103Гц; 1мГц= 1*106 Гц Анықтама бойынша период пен жиілік бір-біріне қарама қарсы шамалар, яғни  Фаза –тербелістің берілген амплитудасы кезінде тербелмелі жүйенің кез келген уақыт мезетіндегі күйін анықтайды.  Айнымалы шамалар фаза бойынша сәйкес келуі мүмкін. Мұнда тоқтар I1 және I2 фаза бойынша сәйкес келеді  Мұнда кернеу U1 және U2 қарсы фазада болады. Фаза бойынша жылжуды градуспен көрсетеді. Барлық период 3600, себебі период шеңбер бойынша магнит өрісінде өткізгіштің бір толық айланысын алады. Бұл яғни олар біруақытта нөлдік және максимал мәндеріне қарама-қарсы бағытта жетеді. Егер айнымалы шамалар фаза бойынша сәйкес келмесе, онда фаза бойынша жылжытылған.  Мұнда кернеу тоқтан 900 –қа қалса, онда тоқ және кернеу фаза бойынша 900 –қа жылжытылған. Басында тоқ максимумға жетті, ал кернеу нөлде тұр. Кернеу максимумға 900 –тан кейін жетеді. Фаза бойынша жылжу грек әрпімен φ белгіленеді, мысалы φ=900 . Айнымалы тоқ генераторының роторы неғұрлым тез айналса, соғұрлым ЭҚК немесе тоқтың өзгеру периоды аз болады. Айнымалы тоқтың максималды мәні (ЭҚК немесе кернеу) оның амплитудасы немесе тоқтың амплитудалық мәні деп аталады. Im, Em және Um — тоқтың, ЭҚК-тің және кернеудің амплитудалары. i Im sin(t+i); e Emsin(t+e); u Um sin(t+u); Өндірістік жиілікті айнымалы тоқтың энергия көзі ретінде электр машиналы генераторлар пайдаланылады, оған айналмалы қозғалыс беретін бірінші қозғалтқыштар: бу машиналары, гидравликалық турбиналар және т.б. қозғалтқыштар жатады. Генератордың айналмайтын бөлігі статордан және айналатын бөлігі ротордан тұрады. Көпшілік жағдайда роторда электромагнит орналасады. Ротор орамдары щеткалар мен сақиналар арқылы тұрақты тоқ көзінен қоректенеді. Ротор айналған кезде осы магниттік ағын статордың өткізгіштерін қиып өтеді, яғни оларда ЭҚК пайда болады. Е= Blu мұндағы В – саңылаудағы магниттік индукция, l - өткізгіштіктің актив ұзындығы, u – магниттік өрістің өткізгішке қатысты орын ауыстыру жылдамдығы; 800-ден 8000 Гц дейінгі жиіліктер, бұдан да жоғары жиіліктегі айнымалы тоқты тек электрондық генераторлардан алады.  Айнымалы тоқ генераторының қарапайым схемасы Мұндай құрылғы айнымалы ЭҚК – тің көзі болып табылады.  Айнымалы ЭҚК графигінің құрылымы Бір фазалы синусойдалы тоқ. Синусоидалы айнымалы ток тізбегі. Негізгі анықтамалар. Синусоидалы шамалардың әсерлі мәндері. Векторлы диаграмма әдісі. Синусоидалы айнымалы ток тізбегі. Негізгі анықтамалар Техникада қоректендіру көзі ретінде электр энергиясын машинамен және машинасыз түрлендіру қолданылады. Тұрақты тоқ генераторына қарағанда айнымалы тоқ генераторын жасау өте қарапайым, сенімдірек және арзан. Оларда тұрақты реттеуді қажет ететін және арнайы қызмет көрсетуді қажет ететін коллектор жоқ. Көбіне өте қарапайым және сенімді айнымалы тоқ қозғалытқыштары, әсіресе асинхронды двигательдер пайдаланылады. Ұшатын аппарат бортында синусоидалы айнымалы токты электр тізбегін қолдану құралдар мен агрегаттар (тартпаларының) жетектерінің айналу жиілігін тұрақтандыруды қамтамасыз етеді. Жоғары жиіліктегі электр тоғын қолдана отырып, өте үлкен айналу жиілігін алуға және массасы мен электр құрылғының негізгі элементтерінің шектік көлемін анағұрлым жеңілдетуге азайтуға болады. Айнымалы тоқ тізбегінің тағы бір артықшылығы оны трансформаторлауға (мүлдем өзгертуге немесе ауыстыруға) мүмкіншілік бар. Синусоидалы шамалардың лездік мәндері мына формулалармен анықталады:  , , ,мұндағы  ,  ,  тоқтың, ЭҚК-тің және кернеудің амплитудалары; бұрыштық жиілік; фазалық бұрыш; ,  ,  тоқтың, ЭҚК-тің және кернеудің алғашқы фазалары.Сызықтық жиілік бұрыштық жиілікпен және периодпен мына қатынастармен байланысқан  ,  .Синусоидалы шамалардың әсерлі мәндері Синусоидалы тоқтың жылулық және электродинамикалық іс-әрекетін сипаттау үшін синусоидалы тоқтың әсерлі мәндері деген түсінік енгізіледі. Синусоидалы тоқтың әсерлі мәні айнымалы жылулық немесе механикалық іс-әрекетке эквивалентті өндірілетін тұрақты тоқтың мәні болып табылады. Бір период уақыт аралығында тұрақты тоқтың жылулық әсері  .Осы уақыт аралығында сол кедергідегі айнымалы тоқтың әсерлі шамасы сондай жылу мөлшерін өндіреді, яғни  .Бұл жағдайда айнымалы тоқтың әсерлі мәнін мына қатынастан анықтауға болады  ,яғни  .Синусоидалы шаманың әсерлі мәні бір периодтағы осы шаманың орташа квадраттық мәні болып табылады. Егер тоқ синусоидамен өзгеретін болса, яғни  , онда . ,  ,  екенін ескере отырып, .Синусоидалы шаманың әсерлі мәні оның амплитудалық мәнінен  есе кіші ,  ,  .Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары тоқ пен ЭҚК-тің лездік мәндері үшін де дұрыс, яғни  ,  .Векторлық диаграмма әдісі Векторлық диаграмма әдісі синусоидалы шамалардың алгебралық қосындыларын векторлық анализ ережесіне сәйкес векторлармен геометриялық іс-әрекетпен алмастыруға мүмкіндік береді. Векторлық диаграмма әдісінің мәнісі мынада: әрбір синусоидалы шамаға осы шаманың векторы сәйкес келеді; синусоидалы шама векторының бағыты алғашқы фазамен анықталады; синусоидалы шама векторының модулі әсерлі мәнге немесе осы шаманың амплитудасына пропорционал; бірдей бұрыштық жиіліктегі синусоидалы шама векторын кәдімгі векторды геометриялы түрде қосуға болады Бұрыштың оң бағыты сағат тілінің жүрісіне қарама-қарсы есептеледі. Сонымен, егер  тоқты анықтау қажет болса, онда Кирхгофтың І – заңына сәйкес (6.1 – сурет) мынадай алгебралық әрекет жүргіземіз: , , .Тоқтың алғашқы фазасы мен амплитудасын анықтау өте қиын. Векторлық диаграмма әдісіне сәйкес бұл тоқты міндетті түрде масштабпен құрылатын векторлық диаграмма (6.2 – сурет) көмегімен анықтау тіпті оңай.  6.1 – сурет 6.2 – сурет Символдық әдіс Синусоидалы тоқ тізбегін есептеу үшін символдық әдіс те қолданылады. Символдық әдіс вектормен жүргізілетін геометриялық іс-әрекетті алгебралыққа ауыстыруға мүмкіндік береді. Сондай-ақ айнымалы тоқ тізбегін есептеуді тұрақты тоқ тізбегін есептейтін әдіспен жүргіземіз. Символдық әдіс былай жүргізіледі: а) әрбір  вектор тік бұрыш координат жүйесі өсінде  және  құраушыларға жіктеледі (6.3 –сурет); 6.3 – сурет б) абсцисса өсін нақты мәндер өсі деп атайды және «+», «–» таңбаларымен белгіленеді. Ордината өсін жорамал мәндер өсі деп атайды. Жорамал өстегі вектор құраушысын  ерекше символымен белгілейді. Сондықтан бұл әдіс символдық деп аталады. векторы мынаған тең: ;в) әрбір векторды символына көбейту осы векторды сағат тілінің жүрісіне қарама-қарсы 900 – қа бұрады.  - қа көбейту векторды 1800 – қа бұрады, яғни  , осыдан  . символы - бұл жорамал бірлік;г) вектор комплексті шама сияқты комплексті жазықтықта қарастырылады. Сондықтан бұл әдісті «комплексті шамалар әдісі» деп те атайды. Айнымалы тоқтың комплексті түрде жазылуы. Комплексті түрдегі әсерлі мәндер үстіне нүкте қойылған негізгі әріптік белгілеу арқылы жазылады. Комплексті шамаларды жазудың үш түрі қолданылады: а) алгебралық түрі ;б) тригонометриялық түрі  ;в) көрсеткіштік түрі  .Соңғысы Эйлер формуласынан шығады  .Бір түрден екіншісіне өту үшін мына қатынастар қолданылады  ,  ,мұндағы  комплекс модулі;  алғашқы фаза. |