Двигатели и трансформаторы, контрольная. Контрольная электрические машины. Тип трансформатора S

• Название: Тип трансформатора S
• Анкор: Двигатели и трансформаторы, контрольная
• Дата: 15.11.2022
• Размер: 40.21 Kb.
• Имя файла: Контрольная электрические машины.docx
• Тип: Задача; #789349

Задача № 3.1

Однофазный и трехфазный трансформаторы, работающие как понижающие, имеют примерные параметры, представленные в таблицах 3.1, 3.2. Заданы: полная мощность S_н; номинальные напряжения на первичной U_1н и вторичной U_2н обмотках; активные мощности Р₀ в режиме холостого хода и потерь Р_кз в проводах обмотки при номинальной нагрузке; напряжение короткого замыкания u_кз.

Таблица 3.1

Параметры исследуемых трансформаторов

Тип трансформатора	Sн, кВА	U1н, В	U2н, В	Р0, Вт	Ркз, Вт	uкз, %
Однофазный	6,3	400	230	45,2	156	2,65
Трехфазный	25	220	133	157	576	3,15

Таблица 3.2

Параметр	Значение
1	0,75
2	0,71
cos1	0,65
cos2	0,70

Используя параметры трансформаторов, необходимо рассчитать:

 коэффициент трансформации n;

 номинальные токи первичной и вторичной обмотки;

 процент активной и реактивной части напряжения короткого замыкания;

 напряжение на вторичной обмотке U₂ при активно-индуктивной нагрузке, составляющей ₁ от номинальной нагрузки при значениях сos₁ и сos₂;

 значения КПД при cos₂ и нагрузке, составляющей ₂ от номинальной;

 годовой КПД, если с полной нагрузкой ( = 1) при cos₁ трансформатор работает t_р = 300 дней в календарном году.
Решение:

1. 
   К номинальным параметрам трансформатора относятся номинальные мощность, напряжения и токи первичной и вторичной обмоток.
   

Номинальной мощностью трансформатора S_н называется указанное в заводском паспорте значение полной мощности, на которую непрерывно может быть нагружен трансформатор в номинальных условиях места установки и охлаждающей среды при номинальных частоте и напряжении.

Номинальные напряжения обмоток U_1н и U_2н – это напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом ходе трансформатора.

Под холостым ходом трансформатора понимают такой режим работы, при котором к зажимам первичной обмотки подводится напряжение, а вторичная обмотка разомкнута, ток I₂ = 0.

Ток первичной обмотки трансформатора, возникающий при холостом ходе при номинальном синусоидальном напряжении и номинальной частоте, называется током холостого хода.

Номинальная мощность потерь холостого хода Р₀, равна мощности потерь в стали сердечника при номинальном напряжении.

При выполнении опыта лабораторного короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко.

Напряжение короткого замыкания – это напряжение, при котором на замкнутой обмотке трансформатора протекает электрический ток, равный номинальному.

Номинальная мощность потерь короткого замыкания Р_кз – это мощность потерь в меди обмоток при I₁=I_1н и I₂ = I_2н.

Коэффициент мощности соs трансформатора определяется характером нагрузки, подключенной к его вторичной обмотке. При уменьшении нагрузки начинает сильно сказываться индуктивное сопротивление обмоток трансформатора, и коэффициент мощности его снижается.

Коэффициент нагрузки трансформатора  - это отношение величины тока или мощности вторичной обмотки трансформатора к номинальному значению.

2. 
   Определим параметры трансформаторов
   

Однофазный трансформатор		Трехфазный трансформатор
Коэффициент трансформации n = U1н/U2н
n = 400/230 = 1,74		n = 220/133 = 1,65
Номинальный ток I1н первичной обмотки
I1н = Sн/U1н = 6300 / 400 = 15,75 А		I1н =Sн/3U1н = 25000 / √3 ∙ 220 = 65,61 А
Номинальный ток I2н вторичной обмотки
I2н =Sн/U2н = 6300 / 2300 = 27,4 А		I2н = Sн/3U2н = 25000 / √3 ∙ 133 = 108,5 А
Расчет напряжения на вторичной обмотке U2 при активно-индуктивной нагрузке
Процент активной части напряжения короткого замыкания uка = Ркз100/Sн
uка = 156∙100/6300 = 2,48 %		uка = 576∙100/25000 = 2,3 %
Процент реактивной части напряжения короткого замыкания uкр = (uкз2 − uка2)0,5
uкр = (2,652 – 2,482)0,5 = 0,94 %		uкр = (3,152 – 2,32)0,5 = 2,15 %
Относительные потери напряженияu21 = 1(uкаcos1 + uкрsin1)
u21 = 0,75∙ (2,48∙0,65 + 0,94∙0,76) = 1,74%		u21 = 0,75∙ (2,3∙0,65 + 2,15∙0,76) = 2,34%
Относительные потери напряжения u22 = 1(uкаcos2 + uкрsin2)
u22 = 0,75∙ (2,48∙0,7 + 0,94∙0,71) = 1,8%		u22 = 0,75∙ (2,3∙0,7 + 2,15∙0,71) = 2,35%
Напряжение на вторичной обмотке U21 =U2н(1 u21/100)
U21 = 230 ∙ (1 1,74/100) = 226 В		U21 = 133 ∙ (1 2,35/100) = 129,87 В
Напряжение на вторичной обмотке U22 =U2н(1 u22/100)
U21 = 230 ∙ (1 1,8/100) = 225,86 В		U21 = 133 ∙ (1 2,35/100) = 129,87 В
Значение КПД при cos2 и нагрузке составляющей 2 от номинальной  = 2Sнcos2/(2Sнcos2 + P0 + 22Pкз)
 = 0,71∙6300∙0,7 / (0,71∙6300∙0,7+ 45,2 + 0,712 ∙ 156) = 0,962		 = 0,71∙25000∙0,7 / 0,71∙25000∙0,7 + 157 + 0,712 ∙ 576) = 0,965
Расчет значения годового (за Т = 8760 час) КПД г при полной нагрузке.
Полезная мощность, отдаваемая трансформатором потребителю электроэнергии при номинальной нагрузке ( = 1) при cos1 Р2н = Sнcos1
Р2н = 6,3 ∙ 0,65 = 4,1 кВт	Р2н = 25 ∙ 0,65 = 16,3 кВт
Энергия, отдаваемая трансформатором потребителю за год W2 = Р2нtр; tр =7200 час
W2 = 4,1 ∙ 7200 = 29520 кВтч	W2 = 16,3 ∙ 7200 = 117360 кВтч
Однофазный трансформатор	Трехфазный трансформатор
Энергия, потребляемая трансформатором за год в режиме холостого хода W0 = Р0Т
W0 = 396 кВтч	W0 = 1375,3 кВтч
Энергия, теряемая в проводах обмотки трансформатора при номинальной нагрузке за время tр Wкз = tрPкз
Wкз = 1123 кВтч	Wкз = 4147,2 кВтч
Суммарная энергия, потребляемая трансформатором за год W1=W2 + W0 + Wкз
W1 = 31039 кВтч	W1 = 122883 кВтч
Годовой КПД г: г =100W2/W1, %
г = 95,1 %	г = 95,5 %

Задача № 3.2

Примерные технические данные трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя, представленные в таблице 3.3 [10], [16]. Двигатель длительно подключен к сети с промышленной частотой f₁ = 50 Гц.

Заданы: номинальная активная мощность Р_н, номинальная частота вращения ротора n_н, кратность максимального (критического) момента
К_м= M_max/M_н, активное сопротивление r₁ обмотки статора при 20 ^оС. Двигатель исполняется на напряжение U_1ф/U_1л = 220/380 В
(фазное / линейное).



Рис. 3.1. Схема к задаче № 3.2
С учетом приведенных данных двигателя требуется определить:

 сопротивление обмотки статора в нагретом состоянии при температуре t с учетом температурного коэффициента сопротивления  меди;

 число пар полюсов обмотки статора;

 частоту f₂ колебаний тока в обмотке ротора;

 электромагнитную мощность двигателя Р_эм;

 электромагнитные моменты двигателя М_max и М_н;

 параметры упрощенной Г-образной схемы замещения (рис. 3.1) асинхронного двигателя, в том числе: приведенное сопротивление фазы обмотки ротораr₂^ в нагретом состоянии; реактивное сопротивление x_к, равное x_к = x₁ + x₂^ , и другие.
Таблица 3.3

Параметры	Параметры асинхронного двигателя
Рн, кВт	37
nн, об/мин	575
Км	1,8
r20, мОм	25
t, oC	79

Таблица 3.4

Зависимость синхронной частоты  и частоты вращения поля n₁ от числа пар полюсов р

р	1	2	3	4	5
n1, об/мин	3000	1500	1000	750	600
, рад/с	314	157	105	78,5	63

Решение:

1. 
   При практических расчетах вместо реального асинхронного двигателя, на схеме его заменяют эквивалентной схемой замещения, в которой электромагнитная связь заменена на электрическую. При этом параметры цепи ротора приводятся к параметрам цепи статора.
   

По сути, схема замещения асинхронного двигателя аналогична схеме замещения трансформатора. Различие в том, что у асинхронного двигателя электрическая энергия преобразуется в механическую энергию (а не в электрическую, как это происходит в трансформаторе), поэтому на схеме замещения добавляют переменное активное сопротивление r₂'(1-s)/s, которое зависит от скольжения.

Величина скольжения определяет переменное сопротивление, например, при отсутствии нагрузки на валу, скольжение практически равно нулю s≈0, а значит переменное сопротивление равно бесконечности, что соответствует режиму холостого хода. И наоборот, при перегрузке двигателя, s=1, а значит сопротивление равно нулю, что соответствует режиму короткого замыкания.

2. 
   Активное сопротивление r₁ обмотки статора машины в нагретом состоянии c учетом  = 0,00428 град^1:
   

r₁(t) = r₂₀[1 + (t − 20)];

r₁(t)= 25 ∙ [1 + 0,00428 ∙ (79 − 20)] = 0,0313 Ом.

3. 
   Определим величины скольжения s и частоты тока f₂ в роторе.
   

Зная, что ротор двигателя при номинальной нагрузке вращается с частотой n_н, близкой к частоте вращения поля, находим искомое значение n₁ в ряду возможных частот (табл. 3.4) как ближайшее (немного большее) к номинальной частоте вращения ротора n₁ = 600 об/мин, т.к. должно быть n_н < n₁.

Число пар полюсов в асинхронном двигателе;

n₁ = 60f₁/p;

p = 60 ∙ 50 / 600 = 6.
Синхронная угловая частота _ вращения поля:

_ 2f₁/p;

_= 2 ∙3,14 ∙50 / 6  52,3 рад/с.
Величина номинального скольжения s_н:

s_н = (n₁  n_н)/n₁;

s_н = (600  575) / 600 = 0,042.
Частота f₂ колебаний тока в обмотке ротора:

f₂ = s_нf₁;

f₂ = 0,042 ∙ 50 = 2,1 Гц.

4. 
   Электромагнитная мощность двигателя Р_эм при номинальной нагрузке с учетом того, что Р₂  P:
   

Р_эм = Р₂ / (1 − s_н);

Р_эм = 37 / (1 - 0,042) = 38622 Вт.

5. 
   Электромагнитный момент М_н при номинальной нагрузке:
   

М_{н =} Р_эм/_;

М_н = 38622 / 52,3 = 738,5 нм.

6. 
   Максимальный электромагнитный момент М_max при критической нагрузке:
   

М_max = К_м ∙ М_н;

М_max = 1,8∙ 738,5 = 1329,3 нм.
Используя формулу, описывающую максимальный электромагнитный момент М_mах, определить значение реактивного сопротивления Х_к:

М_mах = 3U_1ф²/ {_[r₁ + (r₁^{2 +} Х_к²)^0,5]};

1329,3 = 3 ∙ 220²/ {52,3 ∙ [0,0313 + (0,0313^{2 +} Х_к²)^0,5]};

Х_{к =} 2,03 Ом.

Используя формулу, описывающую номинальный электромагнитный момент М_н, определить значение приведенного активного сопротивления r₂^:

М_н = 3U_1ф²(r₂^/s)/ {_[(r₁ + r₂^/s)² + Х_к²] ^0,5};

738,5 ₌ 3 ∙ 220² ∙ (r₂^/0,042)/{ 52,3 ∙ [(0,0313 + r₂^/0,042)² + 2,03²] ^0,5};

r₂^ = 0,33 Ом.

Задача № 3.4

Примерные технические данные трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя серии А2 представлены в таблице 3.7 [10], [16]. Двигатель длительно подключен к сети с промышленной частотой f₁ = 50 Гц. Заданы: активная мощность на валу Р_2н, номинальная частота вращения ротора n_н, коэффициенты кратности К_м= M_max/M_н, К_п = М_п/М_н, К_I= I_лп/I_лн, линейное напряжение U_л = 380 В (катушки статора соединены звездой), коэффициент мощности сos_1н, значение КПД _н.

С учетом приведенных данных двигателя требуется определить:

 номинальный и критический вращающий момент М_н на валу ротора двигателя;

 пусковой М_п момент;

 номинальное s_н и критическое s_кр скольжение;

 число пар комплектов р катушек (полюсов) в фазах статора;

 активную и полную мощности, потребляемые двигателем из сети;

 пусковой и линейные токи;

 величину пускового и номинального вращающего моментов, в том случае если запуск двигателя производится от сети, напряжение которой на
k% (таблица 3.7) меньше номинального.

Таблица 3.7

Параметры	Значения
Р2н, кВт	17
сos1н	0,88
н, %	89,5
Uл, В	380
nн, об/мин	1450
Км	2,2
Кп	1,0
КI	7
k, %	9

Решение:

1. 
   Зная, что ротор двигателя при номинальной нагрузке вращается с частотой n_н, близкой к частоте вращения поля, находим значение n₁ в ряду возможных частот (табл. 3.4) как ближайшее к номинальной частоте вращения ротора n₁= 1500 об/мин, т.к. должно быть n_н <n₁.
   

2. 
   Номинальный момент на валу двигателя:
   

M_н = 9550∙Р_н / n_н;

M_н = 9550 ∙ 17 / 1500 = 108,2 Нм.

3. 
   Критический момент М_кр = M_max на валу двигателя
   

К_м = M_max/M_н;

М_кр = К_м ∙ M_н;

М_кр = 2,2 ∙ 108,2 = 238,04 нм.

4. 
   Пусковой момент М_п:
   

К_п = M_п/M_н;

M_п = К_п ∙ M_н = 1,2 ∙ 108,2 = 129,8 нм.

5. 
   Номинальное скольжение:
   

s_н = (n₁ n_н)/n₁;

s_н = (1500 1450) / 1500 = 0,033.

6. 
   Критическое скольжение s_{кр1 и} s_кр2 (s_кр2  не имеет физического смысла, т.к. s_кр > s_н):
   

s_кр1,2 = s_н[К_м  ( К_м²  ^0,5];

s_кр1,2 = 0,033 ∙ [2,2  ( 2,2²  ^0,5] = 0,14.

7. 
   Число р пар полюсов:
   

n₁ = 60f₁/p4

р = 60 ∙ 50/ 1500 = 2.

8. 
   Активная электрическая мощность, потребляемая двигателем из сети:
   

Р₁ = Р_2н/;

Р₁ = 17 / 0,895 = 19 кВт.

9. 
   Полная мощность S_1н, потребляемая двигателем из сети в номинальном режиме:
   

S_1н = Р₁/cos_н1 = P_2н/cos_н1;

S_1н = 17 / (0,895 ∙ 0,88) = 21,6 кВА.

10. 
    Номинальный ток линии I_лн (линейный ток), потребляемый двигателем из сети при соединении статора звездой:
    

I_лн = S_1н/3U_л;

I_лн = 21,6 / 3 ∙ 380 = 32,8 A.

11. 
    Пусковой ток I_лп:
    

К_I = I_лп/I_лн;

I_лп = 7 ∙ 32,8 = 229,6 А.

12. 
    Для анализа изменения механической характеристики асинхронного двигателя используется выражение
    

М_mах = 3U_1ф²/ {2f₁[r₁ + (r₁^{2 +} Х_к²)^{0 5}]}. (1)

В соответствии с (1) при изменении напряжения линии U_Л = U_с на k % изменятся все величины вращающих моментов в (1  k)² раз, например, при уменьшении на k %:

М_п-k = (1 − k)²М_п;

М_пk = (1 − 0,09)²·129,8 = 107,5 нм;

М_н-k = (1 − k)²М_н;

М_нk = 0,91²·108,2 =89,6 Нм.