Типовой расчет. Типовой расчет Дифференциальные уравнения

Название	Типовой расчет Дифференциальные уравнения
Анкор	Типовой расчет
Дата	15.05.2022
Размер	150.24 Kb.
Формат файла
Имя файла	Типовой расчет.docx
Тип	Задача #531280

Типовой расчет

Дифференциальные уравнения

Задание 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения (ответ представить в виде ).

4xdx-3ydy=3x²ydy-2xy²dx.
.
.
6xdx-6ydy=2x²ydy-3xy²dx.
.
(e^2x+5)dy+ye^2xdx=0.
6xdx-6ydy=3x²ydy-2xy²dx.
.
y(4+e^x)dy-e^xdx=0.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

1.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 3. Найти решение задачи Коши.

1.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задание № 4. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.

. 2.

.

3.

. 4.

.

5.

. 6.

.

7.

. 8.

.

9.

. 10.

.

11.

. 12.

.

13.

. 14.

.

15.

. 16.

.

17.

. 18.

.

19.

. 20.

.

21.

. 22.

.

23.

. 24.

.

25.

. 26.

.

27.

. 28.

.

29.

. 30.

.

31.

. 32.

Задание № 5. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Теория вероятности и математическая статистика.

1. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: a) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.

2. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным.

3. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелы по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что а) только один из стрелков попал в цель; б) только два стрелка попали в цель; в) все три стрелка попали в цель.

4. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

5. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

6. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

7. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.

8. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

9. На трёх станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех детали. Вероятность каждой детали быть дефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

10. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билеты из определённой урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

2. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x₁ и x₂ причём x₁<x₂. Известны вероятность p₁ возможного значения x₁, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой специальной величины.

1.

10.

3. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

1.

10.

4. Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределённой случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α; β).

1.

10.

5. Задана матрица P₁ вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i(i=1, 2) в состояние j(j=1, 2) за один шаг. Найти матрицу P₂ перехода из состояния i в состояние j за два шага.

1.

10.

6. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю , объём выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

1.

10.