ТР(АиГ1) (2). Типовой расчет по линейной алгебре и аналитической геометрии 1 семестр Задание 1
 Скачать 1.22 Mb.
|
|
Задание 7. Дано комплексное число  .Записать число в показательной, тригонометрической и алгебраической форме, изобразить его на комплексной плоскости.Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме число  , где  при  , и  при  , ( - номер варианта).Записать в показательной и тригонометрической форме каждое значение  , где  для нечетных вариантов и  для четных вариантов.Изобразить число и числа  на одной комплексной плоскости.
Задание 8. Дан многочлен  .Найти все корни многочлена  . Записать каждый корень в алгебраической форме, указать его кратность.Разложить многочлен на неприводимые множители в множестве С комплексных чисел и в множестве R действительных чисел.
Указания: 1) в вариантах 15, 1620 найти целочисленные корни многочлена; 2) в вариантах 610, 2125 известен корень z0:
Задание 9. Даны векторы  . Лучи  являются ребрами трехгранного угла  .Доказать, что векторы  линейно независимы.Разложить вектор  векторам (возникающую в процессе решения систему уравнений решить с помощью обратной матрицы).Определить, лежит ли точка  внутри угла , вне , на одной из границ (какой, т.е. указать на какие из векторов натянута эта граница).Определить, при каких значениях действительного параметра  вектор  , отложенный от точки  , лежит внутри угла .
Задание 10. Доказать, что заданное множество  многочленов с указанными условиями является линейным подпространством в пространстве  многочленов степени не выше  c действительными коэффициентами. Запись  означает, что многочлен  делится на многочлен  без остатка.Найти базис и размерность М. Дополнить базис М до базиса Pn.
|
